2019惠州二调惠州市2019届高三第二次调研考试数学理科试题.docx

【2019惠州二调】惠州市2019届高三第二次调研考试数学(理科)试题 惠州市2019届高三第二次调研考试理科数学全卷满分150分，考试时间120分钟 2018.10注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合，则（ ）A B C D（2）已知向量，若，则实数的值为（ ）A2 B0 C1 D2（3）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度（4）在中，为的中点，为的中点，则=（ ）A B. C D. （5）函数的图象大致为（ ） A B C D（6）设向量与的夹角为，则（ ）A B C D（7）下面命题正确的是（ ）A“”是“”的充分必要条件.B命题“若，则”的否命题是“若，则”.C设，则“且”是“”的必要而不充分条件.D“”是“”的必要不充分条件.（8）曲线在点处的切线方程是（ ）A B C D（9）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若， ， ，则，的大小关系是（ ）A B C D（10）已知是定义在上的奇函数，且，若，则（ ）A B C D（11）函数且过定点，且角的终边过点，则的值为（ ）A B C D（12）已知函数是定义在R上的偶函数，且，若函数有6个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.(13) _ (14）已知为第一象限角，则_(15）函数在上的单调递减区间为 (16）已知函数的导函数为，且，则的解集为_三解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（17）（本小题满分12分）在等差数列中，为其前项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和（18）（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为（1）求的值；（2）求函数在区间上的取值范围（19）（本小题满分12分）在中，所对边分别为已知，且（1）求的值；（2）若，求的面积（20）（本小题满分12分）已知函数在与处都取得极值（1）求函数的解析式及单调区间；（2）求函数在区间的最大值与最小值（21）（本小题满分12分）设函数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）对任意，恒成立，求实数的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22） 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数， ），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若点，设曲线与直线交于点，求的最小值（23） 选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）解不等式；（2）记的最小值为，已知实数都是正实数，且，求证：惠州市2019届高三第二次调研考试理科数学参考答案与评分标准一、选择题：题号123456789101112答案CABAABDDBCAD（1）【解析】由题意得，.故选C（2）【解析】因为，由，得，解得，故选A（3）【解析】故选B.（4）【解析】根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.（5）【解析】因，则函数是奇函数，排除答案C，D 。又，应选答案A 。（6）【详解】因为,所以，。（7）【解析】时,a D_Dd_ðð_ 且的范围比的范围要小,应为充分不必要条件,故C _（8）【解析】, 则切线的斜率是 ，切线方程是 ，即 , 故选D.（9）【解析】由于函数为偶函数且在轴左边递减，那么在右边则是递增，由于，所以.（10）【解析】为的奇函数，且又由 是周期为4的函数，又 ， ，.（11）【解析】因为函数过定点，所以且角的终边过点，可得 ，所以， ，故选A（12）【解析】画出函数的图像，当时，很容易画出抛物线段，利用导数研究函数的图像的走向，从而确定出其在上单调减，在上单调增，但是其一直落在轴下方，因为是定义在上的偶函数，所以函数有六个零点，等价于有三个正的零点，相当于函数的图像与直线在轴右侧有三个交点，观察图像可知的取值范围是，故选D.二、填空题：（13） （14） （15） （16）注意：15题的答案区间端点可开可闭，也可半开半闭。（13）【解析】根据题意，由于=（14）【解析】根据题意，所以，（15）【解析】由题得，由，得，令得，因为，所以函数的单调减区间为 （16）【解析】设，因为，所以，所以在上是减函数,且.所以的解集即是的解集。所以.三、解答题：17【解析】（）由已知条件得解得，所以通项公式为（）由（）知，数列的前项和18解：（1）.4分因为函数的最小正周期为，且，所以，解得.6分（2）由（）得因为，所以，.8分所以.10分因此，即的取值范围为.12分19【解析】（1），.1分.2分 , .4分,.6分（2）.12分20.【解析】（1）因为，所以由，.3分.4分令或， 所以单调增区间是 减区间是；.7分（2）由（1）可知，+0-0+递增极大递减极小递增. . . . .8分 极小值 ，极大值.9分而.10分可得.12分21【解析】：（1）由，令得： ，所以当时，单调递增区间是；.4分（2）令，则成立等价于，若，当，则，而，即恒成立；.6分若时，则，当，由是减函数， ，又，所以在上是减函数，此时当， 若时， ， ，所以在有零点.9分在区间，设，所以在上是减函数.10分即在有唯一零点，且在上， ，在为增函数，即在上，所以，不合题意，.11分综上可得，符合题意的的取值范围是22【解析】（1）由得1分化为直角坐标方程为,3分即.4分（2）解法一:将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程,得,5分因为故可设是方程的两根,所以，7分又直线过点,结合的几何意义得所以原式的最小值为.10分解法二：由直线过点P（1,2），且点P在圆C内部，5分故,所以当直线与线段CP垂直时，弦AB最短，7分此时P为AB的中点，且,所以原式的最小值为.10分23【解析】（1）或或.3分解得.4分综上所述，不等式的解集为 .5分（2）由（时取等号）.即，从而.7分.8分.9分.10分16 / 16