2005年暨南大学华侨大学数学考试试卷.docx

2005年暨南大學、華僑大學招收港澳、台灣、華僑、華人及其他外籍學生入學考試題目數 學(A)一. 選擇題:本大題共15小題,每小題4分,共60分,每小題所列四個選項中只有一個是正確的,把你的選擇按題號填入答案紙。1.若集合,並且,則滿足條件的實數的個數有 A. 1B. 2C. 3D. 42.已知為定義在實數集上的奇函數,若,則的值為 A. 2B. -2 C. D.3.等差數列前三項分別為,則該數列的通項是 A. B. C. D. 4.若,則滿足 A. B. C. D. 5.已知, 那麼的值等於 A. B. C. D. 6.在的展開式中, 的係數為 A. 10B. 45C. 90 D. 1207.函數和互為反函數,則,的值分別是 A. 3, 2B. 2, 3C. 2, 3D. 3, -28.如果函數在區間上單調遞減,則實數的取值範圍是 A. B. C. D. 9.求經過且垂直於直線的直線方程是 A. B. C. D. 10.已知,其中,均為銳角,則 A.B. C. D. 11.兩個球半徑之比為2:3,那麼它們的表面積之比為 A. :B. :3C. 4:9 D. 8:2712.下列函數中,在內是減函數,且以為最小正週期的偶函數是 A. B. C. D. 13.把6本不同的書平均分給3個學生,不同的分配方法有 A. 90B. 60C. 30D. 1514.已知複數,則在複平面的對應點位於 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限15.不等式的解集是 A. B. C. D. 二. 填充題:本大題共8小題,每小題4分,共32分,把答案按題號填入答案紙。16.計算複數.17.從5個男學生和4個女學生中選出三個代表,選出的全是女生的概率是.18.的值為.19.等比數列中,公比,則前項和的最小是.20.已知點分有向線段所成的比,且,的座標分別是,則點的座標是.21.函數的定義域是.22.已知平面向量,則.23.正四面體中,如果E、F分別為、的中點,那麼異面直線與所成的角等於.三. 解答題:本大題滿分58分。在第24、25、26題中任選兩題作答,若解答超過兩題,按所答前兩題計分。選考歷史或地理的考生做27、28題,選考物理、化學或生物的考生做29、30題。把解答過程寫入答案紙,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。24. (本小題滿分14分)解下列方程:(1) (2) 25. (本小題滿分14分)一個高為的正三棱柱容器,內裝水若干(如圖1)。將容器放倒,把一側作為底面,這時水平面恰好為中截面(如圖2)。求圖1中水面的高度。 (注:圖中陰影面為水平面)26. (本小題滿分14分)在中, ,分別為角,的對邊, 且,求角。27. (選考歷史或地理的考生必做) (本小題滿分14分)已知直線與圓,問:(1)當為何值時,直線與圓相交?(2)當為何值時,直線與圓相切?(3)當為何值時,直線與圓相離?28. (選考歷史或地理的考生必做) (本小題滿分15分)某商場購進一批襯衣,成本價格為100元/件。現考慮以適當的價格出售。標價越高,購買的人越少。市場調查發現:銷售件數是襯衣標價的一次函數,其統計數據見下表:標價(元/件)100120140160銷售件數600480360240問: (1)求銷售件數與襯衣標價(元/件)的函數關係式;(2)襯衣標價為多少時,商場能獲得最大利潤?1. A 2. B 3. D 4. C 5. A 6. A 7. B 8. B9. A 10. B 11. C 12. D 13. A 14. D 15. A16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.(1) 2   (2) 425. 原三棱柱容器水面高為26. 27. 當-2<a<2時,直線與相交當時,直線與相切當時,直線與相離