2017年河北省邯郸市中考数学一模试卷.docx

2017年河北省邯郸市中考数学一模试卷一、选择题（本题共16个小题，共42分）1（3分）下列各数中，是无理数的是（）A1BC0D2（3分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列算式中，结果等于x6的是（）Ax2x2x2Bx2+x2+x2Cx2x3Dx4+x24（3分）如图，已知ab，直角三角板的直角顶点在直线b上，若1=60°，则下列结论错误的是（）A2=60°B3=60°C4=120°D5=40°5（3分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A甲比乙稳定B乙比甲稳定C甲和乙一样稳定D甲、乙稳定性没法对比6（3分）如图，济南大约位于石家庄的南偏东56°方向上，则石家庄大约位于济南的（）A北偏西56°方向上B北偏西34°方向上C南偏西34°方向上D南偏东56°方向上7（3分）一元二次方程x2+4x+c=0中，c0，该方程根的情况是（）A没有实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D不能确定8（3分）如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，若AD=OA，ABC的面积为4，则DEF的面积为（）A2B8C16D249（3分）当a，b互为相反数时，代数式a2+ab2的值为（）A2B0C2D110（3分）数轴上点A、B表示的数分别是a，b，则点A，B之间的距离为（）Aa+bBabC|a+b|D|ab|11（2分）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（）ABCD12（2分）图中的正三角形和正六边形有公共的外接圆O则这个正三角形和正六边形边长的比为（）A：2B：2C：1D2：113（2分）若实数a是不等式2x15的解，但实数b不是不等式2x15的解，则下列选项中，正确的是（）AabBabCabDab14（2分）如图，在平面直角坐标系中，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：步骤1：以点O为圆心，任意长为半径画弧，及x轴负半轴交于点A，及直线y=x交于点B（点B在第三象限）：步骤2：分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点C则直线OC的函数解析式为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x15（2分）如图，O的半径为2，AB，CD是两条互相垂直的直径，点P是O上任意一点（点P及点A，B，C，D均不重合），过点P作PMAB于点MPNCD于点N，点Q是线段MN的中点若点P以点O为旋转中心沿着圆周顺时针旋转45°则点Q经过的路径长为（）ABCD16（2分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，其中A（2，0）C（0，4），反比例函数y=（x0，k0）的图象及矩形的对角线AC有公共点，并且交AB边于点E，交BC边于点F，以下结论：直线AC的解析式为y=2x+4；EFAC；当反比例函数图象及线段AC只有一个公共点时，k值最大，最大值为2；BEF面积的最小值为2则下列选项中，正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共3小题，共10分）17（3分）计算：（3）0sin30°=18（3分）化简的结果为19（4分）如图中的虚线网格为菱形网格，每一个小菱形的面积均为1，网格中虚线的交点称为格点，顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：格点ABCD的面积是6（1）格点PMN的面积是（2）格点四边形EFGH的面积是三、解答题（本大题共7小题，共68分）20（9分）请你参考黑板中老师的讲解，运用平方差公式简便计算：（1）×；（2）（2017+2017）（）21（9分）已知：如图，ABC和EFC都是等腰直角三角形，ACB=ECF=90°，点E在AB边上（1）求证：ACEBCF；（2）若BFE=60°，求AEC的度数22（9分）已知n边形的对角线共有条（n是不小于3的整数）；（1）五边形的对角线共有条；（2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；（3）若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n23（9分）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了某市七年级200名学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的条形统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求条形统计图中参加社会实践活动天数为6天所对应的人数，及被调查的200名学生参加社会实践活动天数的平均数；（2）被调查的学生参加社会实践活动天数的众数为，中位数为（3）在此次调查活动中，A、B、C、D四位同学说他们中有两人被抽查了，请你用列表法或画树状图，求出恰好抽到A及B两位同学的概率；（4）某市有七年级学生10万人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数24（10分）嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为20，其工作过程如图所示，在一个由20加热到100再降温到20的过程中，水温记作y（），从开始加热起时间变化了x（分钟），加热过程中，y及x满足一次函数关系，水温下降过程中，y及x成反比例，当x=20时，y=40（1）写出饮水机水温的下降过程中y及x的函数关系，并求出x为何值时，y=100；（2）求加热过程中y及x之间的函数关系；（3）求当x为何值时，y=80问题解决若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步，预计九点前回到家中，若嘉淇想喝到不低于50的水，直接写出外出时间m（分钟）的取值范围25（10分）如图，已知以AE为直径的半圆圆心为O，半径为5，矩形ABCD的顶点B在直径AE上，顶点C在半圆上，AB=8，点P为半圆上一点（1）矩形ABCD的边BC的长为；（2）将矩形沿直线AP折叠，点B落在点B点B到直线AE的最大距离是；当点P及点C重合时，如图所示，AB交DC于点M求证：四边形AOCM是菱形，并通过证明判断CB及半圆的位置关系；当EBBD时，直接写出EB的长26（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（1，0），B（3，0）探究：抛物线y=x22mx+m24（m为常数）交x轴于点M，N两点；（1）当m=2时，求出抛物线的顶点坐标及线段MN的长；（2）对于抛物线y=x22mx+m24（m为常数）线段MN的长度是否发生改变，请说明理由；若该抛物线及线段AB有公共点，请直接写出m的取值范围；拓展：对于抛物线y=a2（xb）24（a，b为常数，且满足a=）（1）请直接写出该抛物线及y轴的交点坐标；（2）若该抛物线及线段AB有公共点，请直接写出a的取值范围2017年河北省邯郸市中考数学一模试卷参考答案及试题解析一、选择题（本题共16个小题，共42分）1（3分）（2017邯郸一模）下列各数中，是无理数的是（）A1BC0D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数及分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：是无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（3分）（2017邯郸一模）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形及轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）（2017邯郸一模）下列算式中，结果等于x6的是（）Ax2x2x2Bx2+x2+x2Cx2x3Dx4+x2【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、x2x2x2=x6，故选项A符合题意；B、x2+x2+x2=3x2，故选项B不符合题意；C、x2x3=x5，故选项C不符合题意；D、x4+x2，无法计算，故选项D不符合题意故选：A【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘以单项式等知识，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键4（3分）（2016深圳）如图，已知ab，直角三角板的直角顶点在直线b上，若1=60°，则下列结论错误的是（）A2=60°B3=60°C4=120°D5=40°【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出2，3，4，5的度数，然后选出错误的选项【解答】解：ab，1=60°，3=1=60°，2=1=60°，4=180°3=180°60°=120°，三角板为直角三角板，5=90°3=90°60°=30°故选D【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等5（3分）（2017邯郸一模）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A甲比乙稳定B乙比甲稳定C甲和乙一样稳定D甲、乙稳定性没法对比【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S甲2=1.2，S乙2=1.6，S甲2S乙2，甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，甲比乙稳定；故选A【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6（3分）（2017邯郸一模）如图，济南大约位于石家庄的南偏东56°方向上，则石家庄大约位于济南的（）A北偏西56°方向上B北偏西34°方向上C南偏西34°方向上D南偏东56°方向上【分析】根据方向的相对性，可得答案【解答】解：由方向的相对性，得石家庄大约位于济南的北偏西56°方向上，故选：A【点评】本题考查了方向角，利用物体的相对性是解题关键7（3分）（2007湘潭）一元二次方程x2+4x+c=0中，c0，该方程根的情况是（）A没有实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D不能确定【分析】求出方程的判别式的值后，和0比较大小就可以判断根的情况【解答】解：c0，c0，=164c0，所以方程有两个不相等的实数根故选B【点评】总结：一元二次方程根的情况及判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8（3分）（2017邯郸一模）如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，若AD=OA，ABC的面积为4，则DEF的面积为（）A2B8C16D24【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比【解答】解：以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，AD=OA，OA：OD=1：2，ABC及DEF的面积之比为：1：4，ABC的面积为4，DEF的面积为：16故选：C【点评】此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键9（3分）（2017邯郸一模）当a，b互为相反数时，代数式a2+ab2的值为（）A2B0C2D1【分析】由互为相反数两数之和为0得到a+b=0，原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：由题意得到a+b=0，则原式=a（a+b）2=02=2，故选C【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键10（3分）（2017邯郸一模）数轴上点A、B表示的数分别是a，b，则点A，B之间的距离为（）Aa+bBabC|a+b|D|ab|【分析】根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案【解答】解：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离可以表示为：|ab|故选：D【点评】本题考查了数轴，熟记数轴上两点间的距离公式是解题关键11（2分）（2017邯郸一模）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（）ABCD【分析】设列车提速前的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+v）km/h，根据用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，列方程即可【解答】解：设列车提速前的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+v）km/h，由题意得，=故选A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程12（2分）（2017邯郸一模）图中的正三角形和正六边形有公共的外接圆O则这个正三角形和正六边形边长的比为（）A：2B：2C：1D2：1【分析】根据题意画出图形，通过解直角三角形用R分别表示出它们的边长，进而可得出结论【解答】解：设外接圆的半径为R，如图所示：连接O2 A，O2 B，则O2 BAC，O2 A=R，O2 AF=30°，AO2 B=60°，AO2 B是等边三角形，AF=O2Acos30°=R，AB=R，AC=2AF=R；外接圆的半径相等的正三角形、正六边形的边长之比为R：R=：1故选C【点评】本题考查的是正多边形和圆、解直角三角形；熟知正三角形、正方形和正六边形的性质是解答此题的关键13（2分）（2017邯郸一模）若实数a是不等式2x15的解，但实数b不是不等式2x15的解，则下列选项中，正确的是（）AabBabCabDab【分析】首先解不等式2x15，求得不等式的解集，则a和b的范围即可确定，从而比较a和b的大小【解答】解：解2x15得x3，a是不等式2x15的解，则a3，b不是不等式2x15的解，则b3，故ab故选B【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，根据不等式的解集确定a和b的范围是解决问题的关键14（2分）（2017邯郸一模）如图，在平面直角坐标系中，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：步骤1：以点O为圆心，任意长为半径画弧，及x轴负半轴交于点A，及直线y=x交于点B（点B在第三象限）：步骤2：分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点C则直线OC的函数解析式为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x【分析】作BDx轴于D，作CEx轴于E，如图，设B（m，m），利用正切的定义得到tanBOD=，则BOD=60°，再利用基本作图得到OC平分AOB，则AOC=30°，设CE=t，则OE=3t，所以C（3t，t），然后利用待定系数法求直线OC的解析式【解答】解：作BDx轴于D，作CEx轴于E，如图，设B（m，m），tanBOD=，BOD=60°，由作法得OC平分AOB，AOC=30°，在RtCEO中，tanCOE=tan30°=，设CE=t，则OE=3t，则C（3t，t），设直线OC的解析式为y=kx，把C（3t，t）代入得t=3tk，解得k=，直线OC的解析式为y=x故选C【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了一次函数图象上点的坐标特征15（2分）（2017邯郸一模）如图，O的半径为2，AB，CD是两条互相垂直的直径，点P是O上任意一点（点P及点A，B，C，D均不重合），过点P作PMAB于点MPNCD于点N，点Q是线段MN的中点若点P以点O为旋转中心沿着圆周顺时针旋转45°则点Q经过的路径长为（）ABCD【分析】根据OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式即可【解答】解：PMAB于点M，PNCD于点N，四边形ONPM是矩形，又点Q为MN的中点，点Q为OP的中点，又OP=2，则OQ=1，点Q走过的路径长=故选A【点评】本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是根据矩形的性质得出点Q运动轨迹的半径，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式16（2分）（2017邯郸一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，其中A（2，0）C（0，4），反比例函数y=（x0，k0）的图象及矩形的对角线AC有公共点，并且交AB边于点E，交BC边于点F，以下结论：直线AC的解析式为y=2x+4；EFAC；当反比例函数图象及线段AC只有一个公共点时，k值最大，最大值为2；BEF面积的最小值为2则下列选项中，正确的是（）ABCD【分析】由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的解析式，成立；由反比例函数图象上点的坐标特征求出点E、F的坐标，根据=，即可得出EFAC，成立；设反比例函数图象及AC的交点为D，过D作DMx轴于点M，过点D作DNy轴于点N，设OM=x（0x2），则ON=42x，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k=2（x1）2+22，由此可得出k的最小值，再将直线AC解析式代入反比例函数解析式整理出一元二次方程，通过解方程组即可得出此时反比例函数图象及线段AC只有一个公共点，成立；根据三角形的面积公式结合k的取值范围即可得出SBEF，不成立综上即可得出结论【解答】解：设直线AC的解析式为y=ax+b，将A（2，0）、B（0，4）代入y=ax+b，解得：，直线AC的解析式为y=2x+4，成立；当x=2时，y=，点E（2，）；当y=4时，x=，点F（，4）四边形OABC为矩形，其中A（2，0）C（0，4），点B（2，4），BC=2，BA=4，BF=2=，BE=4=，=，EFAC，成立；设反比例函数图象及AC的交点为D，过D作DMx轴于点M，过点D作DNy轴于点N，如图所示设OM=x（0x2），则ON=42x，k=x（42x）=2（x1）2+2，当x=1时，k取最大值，最大值为2将y=2x+4代入y=中，整理得：x22x+1=（x1）2=0，当反比例函数图象及线段AC只有一个公共点时，k值最大，最大值为2，成立；SBEF=BEBF=，BEF面积的最小值为，不成立故选D【点评】本题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，逐一分析四条结论的正确及否是解题的关键二、填空题（本大题共3小题，共10分）17（3分）（2017邯郸一模）计算：（3）0sin30°=【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=1=，故答案为：【点评】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（3分）（2017邯郸一模）化简的结果为x+1【分析】原式变形后，约分即可得到结果【解答】解：原式=x+1，故答案为：x+1【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出分子分母的公因式19（4分）（2017邯郸一模）如图中的虚线网格为菱形网格，每一个小菱形的面积均为1，网格中虚线的交点称为格点，顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：格点ABCD的面积是6（1）格点PMN的面积是6（2）格点四边形EFGH的面积是28【分析】（1）根据SPMN=S平行四边形MNEF计算即可；（2）根据S四边形EFGH=S平行四边形LJKTSLEHSHTGSFKGSEFJ计算即可【解答】解：（1）如图，SPMN=S平行四边形MNEF=×12=6，故答案为6（2）S四边形EFGH=S平行四边形LJKTSLEHSHTGSFKGSEFJ=6029615=28，故答案为28【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型三、解答题（本大题共7小题，共68分）20（9分）（2017邯郸一模）请你参考黑板中老师的讲解，运用平方差公式简便计算：（1）×；（2）（2017+2017）（）【分析】（1）把19化为201，把21化为20+1，然后利用平方差公式计算；（2）把第1个括号内提2017，然后利用平方差公式计算【解答】解：（1）原式=；（2）原式=2017（）（）=2017×（32）=2017【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可也考查了平方差公式的熟练运用21（9分）（2017邯郸一模）已知：如图，ABC和EFC都是等腰直角三角形，ACB=ECF=90°，点E在AB边上（1）求证：ACEBCF；（2）若BFE=60°，求AEC的度数【分析】（1）根据同角的余角相等求出ACE=BCF，再利用“边角边”证明即可；（2）根据等腰直角三角形的性质可得EFC=45°，然后求出BFC=105°，再根据全等三角形对应角相等解答【解答】（1）证明：ACB=ECF=90°，ACE=BCF，CA=CB，CE=CF，AECBFC（SAS）；（2）解：EFC是等腰直角三角形，EFC=45°BFE=60°，BFC=105°，又AECBFC，AEC=BFC=105°【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键22（9分）（2017邯郸一模）已知n边形的对角线共有条（n是不小于3的整数）；（1）五边形的对角线共有5条；（2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；（3）若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n【分析】（1）把n=5代入即可求得五边形的对角线的条数；（2）根据题意得=35求得n值即可；（3）=9，求得n的值即可【解答】解：（1）当n=5时，=5，故答案为：5（2）=35，整理得：n23n70=0，解得：n=10或n=7（舍去），所以边数n=10 （3）根据题意得：=9，解得：n=10所以边数n=10【点评】本题考查了多边形的对角线的知识，了解多边形的对角线的计算方法是解答本题的关键，难度不大23（9分）（2017邯郸一模）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了某市七年级200名学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的条形统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求条形统计图中参加社会实践活动天数为6天所对应的人数，及被调查的200名学生参加社会实践活动天数的平均数；（2）被调查的学生参加社会实践活动天数的众数为5，中位数为5（3）在此次调查活动中，A、B、C、D四位同学说他们中有两人被抽查了，请你用列表法或画树状图，求出恰好抽到A及B两位同学的概率；（4）某市有七年级学生10万人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数【分析】（1）用样本容量分别减去其它天数的人数可得到实践活动天数为6天所对应的人数；然后利用加权平均数的计算方法计算200名学生参加社会实践活动天数的平均数；（2）利用众数和中位数的定义求解；（3）利用列表法展示所有有12种等可能的结果数，找出恰好抽到A及B的结果数，然后根据概率公式求解；（4）利用样本估计总体，用10×可估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数【解答】解：（1）参加社会实践活动天数为6天所对应的人数为20020306040=50（人），200名学生参加社会实践活动天数的平均数=53；（2）被调查的学生参加社会实践活动天数的众数为5，中位数为5；故答案为5，5；（3）ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）一共有12种情况，其中恰好抽到A及B有两种情况：（A，B）及（B，A）所以P（恰好抽到A及B）=；（4）10×=7.5（万）答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数为7.5万人【点评】本题考查了列表法及树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了中位数和众数、统计图24（10分）（2017邯郸一模）嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为20，其工作过程如图所示，在一个由20加热到100再降温到20的过程中，水温记作y（），从开始加热起时间变化了x（分钟），加热过程中，y及x满足一次函数关系，水温下降过程中，y及x成反比例，当x=20时，y=40（1）写出饮水机水温的下降过程中y及x的函数关系，并求出x为何值时，y=100；（2）求加热过程中y及x之间的函数关系；（3）求当x为何值时，y=80问题解决若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步，预计九点前回到家中，若嘉淇想喝到不低于50的水，直接写出外出时间m（分钟）的取值范围【分析】（1）根据待定系数法可求饮水机水温的下降过程中y及x的函数关系式，再求出y=100时x的值即可求解；（2）根据待定系数法可求加热过程中y及x之间的函数关系；（3）分两种情况：加热过程中；降温过程中；y=80时x的值即可求解；问题解决：根据一次函数和反比例函数的增减性即可求解【解答】解：（1）在水温下降过程中，设水温y（）及开机时间x（分）的函数关系式为：y=，依据题意，得：100=，即m=800，故y=，当y=100时，100=，解得：x=8；（2）设水温y（）及开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b，依据题意，得，解得：故此函数解析式为：y=10x+20；（3）当y=80时：加热过程中：10x+20=80，解得x=6；降温过程中：=80，解得x=10；综上所述，x=6或10时，y=80； 问题解决：外出时间m（分钟）的取值范围为3m16或43m56【点评】此题考查了一次函数和反比例函数的应用，现实生活中存在大量一次函数和成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式25（10分）（2017邯郸一模）如图，已知以AE为直径的半圆圆心为O，半径为5，矩形ABCD的顶点B在直径AE上，顶点C在半圆上，AB=8，点P为半圆上一点（1）矩形ABCD的边BC的长为4；（2）将矩形沿直线AP折叠，点B落在点B点B到直线AE的最大距离是8；当点P及点C重合时，如图所示，AB交DC于点M求证：四边形AOCM是菱形，并通过证明判断CB及半圆的位置关系；当EBBD时，直接写出EB的长【分析】（1）如图1中，在RtOBC中，求出BC即可（2）如图1中，当点B在直线AD上时，点B'到 AE的距离最大，最大距离为8首先证明四边形AOCM是平行四边形，由OA=OC即可判定四边形AOCM是菱形只要证明OCB=90°即可判定CB及半圆相切如图3中，当EBBD时，作AFEB于F由AEFDBA，可得=，推出EF=4，AF=2，在RtAFB中，FB=2，即可推出EB=4+2如图4中，当EBBD时，作AFEB于F，同法可求EB【解答】解：（1）如图1中，连接OC在RtBOC中，OBC=90°，OC=5，OB=3，BC=4，故答案为4（2）如图1中，当点B在直线AD上时，点B'到 AE的距离最大，最大距离为8故答案为8证明：如图2中，由折叠可知：OAC=MACOA=OC，OAC=OCAOCA=MACOCAM又CMOA，四边形AOCM是平行四边形又OA=OC，AOCM是菱形 结论：CB及半圆相切 理由：由折叠可知：ABC=ABC=90°OCAMABC+BCO=180°BCO=90°CBOCCB及半圆相切 如图3中，当EBBD时，作AFEB于F由AEFDBA，=，EF=4，AF=2，在RtAFB中，FB=2，EB=4+2如图4中，当EBBD时，作AFEB于F，同法可得EF=4，FB=2，EB=42 综上所述，满足条件的EB的长为4+2或42【点评】本题考查圆综合题、矩形的性质、翻折变换、平行四边形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题26（12分）（2017邯郸一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（1，0），B（3，0）探究：抛物线y=x22mx+m24（m为常数）交x轴于点M，N两点；（1）当m=2时，求出抛物线的顶点坐标及线段MN的长；（2）对于抛物线y=x22mx+m24（m为常数）线段MN的长度是否发生改变，请说明理由；若该抛物线及线段AB有公共点，请直接写出m的取值范围；拓展：对于抛物线y=a2（xb）24（a，b为常数，且满足a=）（1）请直接写出该抛物线及y轴的交点坐标；（2）若该抛物线及线段AB有公共点，请直接写出a的取值范围【分析】探究：（1）当m=2时，得到y=x24x=（x2）24；于是得到结论；（2）解方程x22mx+m24=0，得到x1=m+2，x2=m2，于是得到结论；解方程x22mx+m24=0，得到交点坐标为M（m2，0），N（m+2，0）解不等式即可得到结论；拓展：（1）根据抛物线的解析式即可得到结论；（2）解方程a2（xb）24=0，得到x1=b=，x2=，当该抛物线及线段AB有公共点时，及x轴的交点分别介于A，B之间，于是得到结论【解答】解：探究：（1）当m=2时，y=x24x=（x2）24；抛物线的顶点坐标为（2，4）；当y=0时，x24x=0，解得：x1=0，x2=4，线段MN的长为4；（2）线段MN的长度不发生改变，理由：当y=0时，x22mx+m24=0，解得：x1=m+2，x2=m2，线段MN的长为4，线段MN的长度不发生改变；令y=x22mx+m24=0，解得：x1=m2，x2=m+2，即交点坐标为M（m2，0），N（m+2，0）当该抛物线及线段AB有公共点时，M，N分别介于A，B之间，即1m23，1m+23，即m的取值范围是：1m1，3m5；拓展：（1）该抛物线及y轴的交点坐标为（0，3），（10分）（2）令y=a2（xb）24=0，解得：x1=b=，x2=，当该抛物线及线段AB有公共点时，及x轴的交点分别介于A，B之间，13，13，a的取值范围是：1a，1a3【点评】本题考查了抛物线及x轴的交点，正确的理解题意列出方程是解题的关键38 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