单机无穷大电力系统的数学模型含原动机.docx

单机无穷大电力系统数学模型含原动机1 单机无穷大系统Single Machine Infinite Bus，SMIB无穷大容量水库-单引水管道-水轮发电机组-无穷大容量电力系统，简称为简单水电系统。2 单机无穷大系统数学模型2.1 水力系统-水轮机线性化模型2.1.1 水力系统线性化模型水力系统一般使用近似线性化模型。水轮机导叶水门处水压流量传递函数为 1式中 水轮机工作水头增量；水轮机流量增量。设单引水管道水库取水口处水压恒定，那么 2式中 水流惯性时间常数，s； 水击波反射时间常数，s；水力摩擦阻力系数。假设不考虑水力摩擦阻力，即，那么式2可简化为 3由，式3进一步简化为 4式4为常用水力系统弹性水击模型。当引水管道较短时，近似取，式4退化为刚性水击模型 52.1.2 水轮机线性化模型当水轮机工况变化较为缓慢时，可以采用稳态关系式表示力矩和流量变化情况。以水轮机额定运行参数为基准，混流式水轮机力矩和流量标么形式表达式为 6 7式中 水轮机输出机械力矩，p.u.；水轮机流量，p.u.；水轮机导叶开度，p.u.；水轮机机械转速，p.u.；水轮机工作水头，p.u.。将式6和7在工作点0附近线性化得 8 9式中 、水轮机力矩对导叶开度、水头和转速传递系数；、水轮机流量对导叶开度、水头和转速传递系数。2.1.3 水力系统-水轮机线性化模型联立式8和式9并应用式1，可得水轮机输出机械力矩增量表达式 10式10右侧第一项为哪一项导叶调节力矩分量，第二项是水轮机自调节力矩分量。式10也可用传递函数方框图表示，如图1所示。为简便，图中增量符号“均略去。图1 水力系统-水轮机线性化模型Fig. 1 Linearised model of hydro-turbine and its diversion system在式35中选取一个代入式10，便得到对应水轮机力矩增量表达式。设水轮机为理想水轮机且运行于额定工况、，便有 11进一步设水力系统使用刚性水击模型，且不考虑转速变化对水轮机力矩和流量影响，那么 12这便是最常见水轮机力矩表达式。2.2 汽轮机数学模型当今大容量汽轮发电机组，普遍采用具有中间再热器汽轮机，其计及高压蒸汽、中间再热蒸汽和低压蒸汽容积效应三阶模型为 13式中 汽轮机输出机械功率，pu；汽门开度，pu；、高、中、低压缸稳态输出功率占汽轮机总输出功率份额，一般为；高压蒸汽容积效应时间常数，一般为0.10.4s；中间再热蒸汽容积效应时间常数，一般为812s；低压蒸汽容积效应时间常数，一般为0.30.4s。假设将再热器和中、低压缸合并为一个惯性环节，那么为汽轮机二阶模型 14式中 中间再热蒸汽与低压蒸汽蒸汽容积效应等效时间常数，。假设进一步将高压缸、再热器和中低压缸合并为一个惯性环节，那么为最简单汽轮机模型 15式中 汽轮机蒸汽容积效应等效时间常数，。对于非中间再热汽轮机，也可用式15描述，只是要小得多。2.3 调速系统数学模型综合考虑调速系统测量、放大、控制、执行等环节，并计及调速器死区和水门开度限幅等非线性因素，水轮机调速系统传递函数框图如图2所示。图2 水轮机调速系统传递函数框图Fig. 2 Transfer function of hydro-turbine governing system图中，、分别为发电机转速和给定转速rad/s，、和分别为测量、硬反应和软反应环节增益，和分别为执行环节接力器和软反应环节时间常数s。汽轮机调速系统与水轮机调速系统区别在于前者无软反应环节，且硬反应环节为单位反应。假设忽略死区、限幅、软反应等环节，调速系统传递函数简化为 162.4 单机无穷大电力系统数学模型2.4.1 经典二阶模型对前面单机无穷大电力系统，假定发电机暂态电势在动态过程中保持恒定，并忽略电阻，那么其电路电压方程为 17式中 发电机暂态电势，p.u.；、发电机机端电压和无穷大母线电压，p.u.；发电机定子电流，p.u.；发电机d轴暂态电抗，p.u.；机组与系统联系电抗，包括变压器电抗和线路电抗，p.u.。发电机转子运动方程为 18式中 拉普拉斯算子；发电机转速，p.u.；发电机额定转速，rad/s；发电机功角，rad；发电机惯性时间常数，s；原动机输出机械功率，p.u.；、发电机电磁输出功率和阻尼功率，p.u. 19式中 发电机阻尼系数。由式18二阶微分方程和式17、19代数方程构成了单机无穷大系统经典二阶模型。2.4.2 三阶模型2.4.2.1 单机无穷大系统Phillips-Heffron线性化模型 基于同步发电机三阶描述单机无穷大系统Phillips-Heffron线性化模型如图4所示，该模型以为模型系数，一般简称为模型。图4 单机无穷大系统Phillips-Heffron模型Fig. 4 Phillips-Heffron model of the SMIB system图中 线性化增量符号；机端电压给定值，p.u.；励磁绕组时间常数，s；、发电机暂态电势和励磁强迫电势，p.u.；线性化模型系数，其表达式为 其中 、机端电压d、q轴分量，p.u.；、无穷大母线电压d、q轴分量，p.u.；、发电机d、q轴同步电抗，p.u.；各运行参数均取工作点“0处值。励磁系统传递函数，近似取一阶惯性环节 22 其中，励磁系统增益；励磁系统时间常数，s。2.4.3 计及阻尼绕组作用单机无穷大系统线性化模型刘宪林教授在Phillips-Heffron模型根底上，提出了基于同步发电机五阶描述、计及阻尼绕组作用线性化模型。计及阻尼绕组作用单机无穷大系统线性化模型如图5所示，它以为模型系数，简称为模型。图5 单机无穷大系统线性化模型Fig. 5 A linearized model of the SMIB system图中 、发电机d、q轴次暂态电势，p.u.；、发电机阻尼绕组时间常数，s；线性化模型系数，其算式为 其中 、同步发电机d、q轴次暂态电抗，p.u.。各运行参数均取工作点“0处值。3 单机无穷大系统参数对于前面单机无穷大系统，各参数如表1所示其中标么值数据均以100MVA为基准。表1 单机无穷大系统参数Table 1 Parameters of the SMIB system电抗参数(p.u.)xdxqXTXL0.8单回时间常数(s)TjTe阻尼系数D1励磁系统增益ke104 潮流计算求初始值及模型系数，