三角形全等之截长补短.docx

三角形全等之截长补短（讲义）一、知识点睛截长补短：题目中出现时，考虑截长补短；截长补短作用是二、精讲精练1. 已知：如图，在中，1=2，2C求证：2. 如图，在四边形中，90°，点E为边上一点，且平分，平分求证：3. 已知：如图，在正方形中，90°，E，F分别为，边上点，且45°，连接求证：4. 已知：如图，在中，60°，角平分线，交于点O求证：5. 已知：如图，在中，90°，平分，交延长线于点E求证：=【参考答案】【知识点睛】线段间和差倍分；把几条线段间数量关系转为两条线段等量关系【精讲精练】1. 补短法：证明：如图，延长到E，使，连接是一个外角E2E2CC在和中（）截长法：证明：如图，在上截取，连接在和中（），2C2C是一个外角C +C2. 证明：如图，在上截取平分1=2在和中（）B90° =90°90°A平分3=4在和中（） 3. 证明：如图，延长到G，使，连接90°90°在和中（），1=290°，45°2+3=45°1+3=45°即45°在和中（）4. 证明：如图，在上截取，连接，为角平分线1=2，3=4在和中（）5=660°1+2+3+4=180°-B =180°-60° =120°2+3=60°180°-60° =120°5=6=7=8=60°在和中（） 5. 证明：如图，延长，交延长线于点F90°90°90°3=41=5在和中（）平分1=2在和中（）三角形全等之截长补短每日一题1. （4月28日）在中，于D，2C求证：2. （4月29日）如图，在中，>，1=2，P为上任意一点，连接，求证：->-3. （4月30日）已知：如图，1=2，P为上一点，且于点D，180°求证：4. （5月2日）如图，在正方形中，E为边上任意一点，平分，连接求证：【参考答案】1. 证明：如图，在线段上截取，连接90°在和中（）1，2C1=2C1是一个外角1=22（如果延长到点F，使，连接也可进行证明）2. 证明：如图，在线段上截取，连接则-在和中（）在中，-<-<->-（延长到点F，使，连接，也可证明结论）3. 证明：如图，在上截取，连接在和中（）3180°，3+4=180°4=C90°在和中（）（过点P作于F，也可进行证明）4. 证明：如图，延长到点G，使，连接四边形为正方形，90°90°在和中（）1=2，5=G平分1=31+5=90°3+90°1+3+4=90°2+3+4=90°2+4=G三角形全等之截长补短（随堂测试）6. 已知：如图，在四边形中，>，60°，平分求证：【参考答案】1. 证明略提示：在上截取，证明，再证明三角形全等之截长补短（作业）1. 如图，在中，60°，80°，是平分线求证：2. 如图，平分，于E，180°求证：3. 如图，在中，100°，40°，是平分线，延长至E，使，连接求证：4. 如图，在梯形中，于E，为等腰直角三角形，90°，及交于F，连接求证：【参考答案】1. 证明略提示：方法一：在上截取，连接，证明，再证明；方法二：延长到E，使，证明2. 证明略提示：在上截取，证明，再证明3. 证明略提示：在上截取，连接，证明，再证明4. 截长法：证明：如图，在上截取，连接为等腰直角三角形，1=45°，90°90°2=34=5在和中（），6=77=1=45°6=45°8=45°7=8在和中（）补短法：证明：如图，延长交延长线于点G为等腰直角三角形90°，5=45°90°1=23=4在和中（），6=5=45°7=45°6=7在和中（）21 / 21