2611_二次函数的意义课件(1).ppt

喷泉(1)二次函数 如图：正方体的六个面全是全等的正方形如图，如图：正方体的六个面全是全等的正方形如图，设正方体的棱长为设正方体的棱长为x，表面积为，表面积为yy=6x2 显然对于显然对于x的每一个值，的每一个值，y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y是是x的的函数，它们具体的关系可以表示为函数，它们具体的关系可以表示为问题问题1 多边形的对角线数多边形的对角线数d与边数与边数n有什么关系？有什么关系？由图中可以想出，如果多边形有由图中可以想出，如果多边形有n条边，那么它有条边，那么它有_ 个个顶点顶点 从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作作 条对角线条对角线 因为像线段因为像线段MN与与NM那样，连接相同两顶点的对角线是那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数同一条对角线，所以多边形的对角线总数即即n（n3）MN 上式表示了多边形的对角线数上式表示了多边形的对角线数d与边数与边数n之间的关之间的关系，对于系，对于n的每一个值，的每一个值，d都有一个对应值，即都有一个对应值，即d是是n的函数的函数问题问题2：某工厂一种产品现在的年产量是：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量件，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量倍，那么两年后这种产品的产量y将将随计划所定的随计划所定的x的值而确定，的值而确定，y与与x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，一年后的产量是 件，再经过件，再经过一年后的产量是一年后的产量是 件，即两年后的产量为件，即两年后的产量为即即 式表示了两年后的产量式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x之间的关系，对于之间的关系，对于x的每一个值，的每一个值，y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y是是x的函数的函数（20+20 x）（20+20 x）+x（20+20 x）y y=6=6X X2 2d d=n n2 2-n n1 12 23 32 2y y=20=20 x x2 2+40+40 x x+20+20自变量函数函数解析式y yy yd dx xx xn n 认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数这些函数有什么共同点？这些函数自变量的最高次项都是二次的！二次函数的定义：二次函数的定义：注意：注意：1 1、其中，、其中，x x是自变量，是自变量，axax2 2是二次项，是二次项，a a是是二次项系数二次项系数 bxbx是一次项，是一次项，b b是一次项系数是一次项系数 c c是常数项。是常数项。一般地，形如一般地，形如 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c是常数，是常数，a 0a 0）的函数，叫做二次函数。的函数，叫做二次函数。2 2、函数的右边最高次数为函数的右边最高次数为2 2,可以没有一次项和常数项可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项但不能没有二次项.)(0 ,为常数为常数kkxky=一次函数一次函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c是常数，是常数，a 0a 0）y=kxy=kx（k k是常数，是常数，k 0k 0）y=kx+by=kx+b（k,bk,b是常数，是常数，k 0k 0）这些函数的名称度反映了函数表达式与自变量的关系。这些函数的名称度反映了函数表达式与自变量的关系。归纳概括是学习数学的最高境界你能根据以上四个函数的结构特征，给他们下一个确切的定义吗值得同学们注意的是这里的a,为什么不能等于零，如果a等于零会是什么情况？1.1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？(1)(1)y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1(3)s=3-2t(3)s=3-2t(5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x(6)v=10r(6)v=10r（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7)y=x(7)y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）(2)(2)1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?抓住机遇抓住机遇 展示自我展示自我是是不是不是是是不是不是先化简后判断先化简后判断例1:关于x的函数 是二次函数,求m的值.解:由题意可得注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零练习、m取何值时，函数是取何值时，函数是y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？知识运用知识运用(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?超级链接超级链接练习练习2、请举、请举1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的的二次函数的例子二次函数的例子练一练练一练:（1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的2倍，倍，常数项为任意值。常数项为任意值。（2）二次项系数为）二次项系数为-5，一次项系数为，一次项系数为常数项的常数项的3倍。倍。1一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径与半径r之间的关之间的关系式系式 练练 习习2n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数出比赛的场次数m与球队数与球队数n之间的关系式之间的关系式rr 每个球队都要跟（每个球队都要跟（n-1）支球队进行比赛）支球队进行比赛,因此要进行因此要进行n(n-1)场比赛场比赛,由于甲队与乙队由于甲队与乙队的比赛应是同一场比赛所以总比赛数目的比赛应是同一场比赛所以总比赛数目开动脑筋开动脑筋 注意注意:当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时,还必还必须根据题意确定自变量的取值范围须根据题意确定自变量的取值范围.例如：圆的面积例如：圆的面积 y()y()与圆的半径与圆的半径 x x（cmcm)的函数关系是的函数关系是 y=x2其中自变量其中自变量x能取哪些值呢？能取哪些值呢？问题问题：是否任何情况下二次函数中的自变量是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？的取值范围都是任意实数呢？1.用总长为用总长为60cm的铁丝围成矩形场地，矩形面积的铁丝围成矩形场地，矩形面积y(平方平方厘米厘米)与矩形的一边长与矩形的一边长x(cm)之间的关系：之间的关系：解：由题意得解：由题意得 y=x(30-x)既既xo 60-2x0 0 x302.某机械公司第一月销售某机械公司第一月销售50台，第三月销售台，第三月销售y台与月平均增长率台与月平均增长率x之间的关之间的关系式系式解：由题意得解：由题意得x表示增长率 x0 3.用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?解：设长方形一边为x cm 则另一边的长为(8-x)cm 长方形的面积为y平方厘米，由题意得 y=x(8x)配方得当x=4使y最大是16（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm与一对角线长x（cm）之间的函数关系（2）由题意得）由题意得 其中其中y是是x的二次函数；的二次函数；（3）由题意得）由题意得 其中其中S是是x的的 二次函数二次函数解解:（1）由题意得）由题意得 其中其中S是是a的的二次函数二次函数；例2写出下列各函数关系，并判 断它们是什么类型的函数展示才智展示才智 3、若函数、若函数 为二次函数，求为二次函数，求m的值。的值。解：因为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数，则则解（解（1）得：）得：m=2或或-1解（解（2）得：）得：所以所以m=2 如如果果函函数数y=(k-3)y=(k-3)+kx+1+kx+1是是二二次次函函数数,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 敢于创新敢于创新0如果函数如果函数y=+kx+1y=+kx+1是二次函数是二次函数,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 0,3知识的升华已知函数已知函数 (1)k(1)k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？(2)k(2)k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1k=1时时,y,y是是x x的一次函数。的一次函数。试一试:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?(ox10)例例2 2、当当m m为何值时，函数为何值时，函数y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是是x x的二次函数的二次函数m-20且且m2-2=2m2 m=2 m=-2练习：练习：y y(m(m3)x3)xm m2 2m m4 4(m(m2)x2)x3 3，当，当m m为何值为何值时，时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？m=2小试牛刀小试牛刀 圆的半径是圆的半径是1cm,1cm,假设半径增加假设半径增加xcmxcm时时,圆的面积增加圆的面积增加ycmycm.（1 1）写出）写出y y与与x x之间的函数关系表之间的函数关系表达式；达式；（2 2）当圆的半径分别增加）当圆的半径分别增加1cm,1cm,2cm,2cm时时,圆的面积增加多少？圆的面积增加多少？今天学了哪些知识？1，=次函数的概念；2，实际问题列解析式回味无穷回味无穷定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题:小结小结 拓展拓展 1.1.定义：一般地定义：一般地,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数.y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式:(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0).2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数.例例3:已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x=1时时,函数值为函数值为10,当当x=1时时,函数值为函数值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为7,求这求这个二次函数的解析试个二次函数的解析试.待定系数法待定系数法4.4.已知二次函数已知二次函数y=xy=x+px+q,+px+q,当当x=1x=1时时,函数函数值为值为4,4,当当x=2x=2时时,函数值为函数值为-5,-5,求这个二次求这个二次函数的解析式函数的解析式.牛刀小试5.已知二次函数已知二次函数当当x=1时时,函数函数y有最小值为有最小值为4x取任意实数取任意实数（1 1）你能说出此函数的最小值吗？）你能说出此函数的最小值吗？（2 2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？）你能说出这里自变量能取哪些值呢？试一试:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?(ox10)