电子技术(第2版)第5章数字电路的基本知识课件.ppt

掌握基本逻辑运算关系掌握基本逻辑运算关系 掌握逻辑代数的常用公式、定律和规则掌握逻辑代数的常用公式、定律和规则 掌握逻辑函数的表示方法及相互转换掌握逻辑函数的表示方法及相互转换 掌握逻辑函数的化简方法掌握逻辑函数的化简方法本章学习要求本章学习要求 第第5章章 数字电路的基本知识数字电路的基本知识5.1 数制与码制数制与码制5.2 逻辑代数的基本运算逻辑代数的基本运算5.3 逻辑代数逻辑代数5.4 本章小结本章小结5.5 习题习题本章大纲本章大纲5.1.1模拟信号与数字信号模拟信号和数字信号是电子技术中的两大信号，它们有什么区别呢？1模拟信号与数字信号电子电路中的信号分为模拟信号和数字信号，如图5-1所示。模拟信号是指时间、数值均连续的信号，如正弦交流电的电压、电流，温度等。数字信号是指时间、数值均离散的信号，如电子表的秒信号、生产流水线上记录零件个数的计数信号等。5.1 数制与码制数制与码制 图5-1 模拟信号与数字信号2正逻辑与负逻辑数字信号只有两个离散值，通常用数字0和1来表示。这里的0和1代表两种状态，而不代表具体数值，称为逻辑0和逻辑1，也称为二值数字逻辑。不同半导体器件的数字电路中逻辑0和逻辑1对应的逻辑电平值将在后续章节介绍。当规定高电平为逻辑1，低电平为逻辑0时，称为正逻辑；当规定低电平为逻辑1，高电平为逻辑0时，称为负逻辑。图5-2所示为采用正逻辑体制的逻辑信号。3脉冲信号数字信号在电路中表现为脉冲信号，其特点是一种跃变信号，持续时间短。常见的脉冲信号有矩形波和尖顶波，理想的周期性矩形脉冲信号如图5-3所示。5.1.2数字电路我们把工作于数字信号下的电子电路称为数字电路，把使用数字量来传递、处理和加工信息的实际工程系统，称为数字系统。与模拟电路相比，数字电路主要有以下优点：数字电路实现的是逻辑关系，只有0和1两个状态，易于用电路实现，如用三极管的导通与截止来表示逻辑0和逻辑1；数字电路的系统工作可靠，精度较高，抗干扰能力强；能进行逻辑判断和运算，在控制系统中不可或缺；数字信息便于长期保存，如可存储于磁盘、光盘等介质；数字集成电路产品系列多、通用性强、成本低。这也正是数字电路得到广泛应用的原因。多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数制。1常用数制十进制（Decimal）十进制数中，每一位有09十个数码，计数的基数是10，低位和相邻高位之间的进位关系为“逢十进一”。二进制（Binary)二进制数中，每一位只有0和1两个可能的数码，计数基数为2，低位和相邻高位之间的进位关系为“逢二进一”。八进制（Octal）在八进制数中，每一位用07八个数码表示，计数基数为8，低位和相邻高位之间的进位关系为“逢八进一”。十六进制（Hexadecimal）在十六进制数中，每一位用09、AF十六个数码表示，计数基数为16，低位和相邻高位之间的进位关系为“逢十六进一”。5.1.3数制2数制的表示一般地，N进制（任意进制）数D展开式的普遍形式为：式中，m为小数部分的位数，n为整数部分的位数，i为数位的序号，di为第i位的数码，N为进位基数（计数基数），Ni为第i位的权值。如：（3456.78910=3103+4102+5101+6100+7101+8102+91033数制转换（1）N进制数转换为十进制数用“按权相加”法可将其他进制数转换为十进制数，即将每一位N进制数乘以位权，然后相加即可。如：（11011.1012=124+123+022+121+120+121+022+123=（27.625）10 （3）二进制数转换为十六（八）进制数用“4位分组”法，即：从小数点向左，把二进制整数按每4位一组从低位到高位分组；从小数点向右把小数部分每4位一组分组；不足4位的补零；最后将每一组用等值的十六进制数代替即可。如：（1001101.100111)2=（01001101.10011100）2=（4D.9C）16类似地可将二进制数转换成八进制数，不同之处是分组时按每3位一组进行，最后每一组用八进制数代替。如：（1100101.11）2=（001100101.110）2=（145.6）8 （4）十六进制、八进制数转换为二进制数将十六进制数的每一位转换为一个4位二进制数，按位的高低依次排列，即可将一个十六进制数转换为二进制数。如：（6E.3A5）16（1101110001110100101）2类似地，若将八进制数转换为二进制数，只需将每一位变成3位二进制数，按位的高低依次排列即可。表5-2常用BCD码十 进 制 数8421码2421码5421码余 三 码01234567890 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 10 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 0位权8 4 2 12 4 2 154 2 1无权数字电路实现的是逻辑关系，逻辑关系是指某事物的条件（或原因）与结果之间的关系。分析和设计数字逻辑电路的数学工具是逻辑代数，也称布尔代数（1849年由英国数学家乔治布尔首先提出）。逻辑代数和普通代数一样，也是用字母来表示变量的，这种变量称为逻辑变量。在数字逻辑电路中，一位二进制数码的0和1，不仅可表示数量的大小，也可表示两种状态的不同。用数字逻辑电路可进行算术运算和逻辑运算。逻辑代数中只有三种基本运算：与运算（逻辑乘）、或运算（逻辑加）和非运算（逻辑非）。5.2 逻辑代数的基本运算逻辑代数的基本运算5.2.1与运算与逻辑是指只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。与运算的规则为：有0得0，全1得1。图5-4 与逻辑运算逻辑表达式：5.2.3非运算非逻辑是指条件具备时事情不发生，条件不具备时事情才发生。图5-6 非逻辑运算逻辑表达式：图5-7 与非逻辑运算 图5-8 或非逻辑运算 图5-9 异或逻辑运算其它逻辑运算：其它逻辑运算：逻辑代数，也叫开关代数，起源于英国数学家乔治布尔（GeorgeBoole）于1849年创立的布尔代数，是数字电路设计理论中的数字逻辑科目的重要组成部分。5.3 逻辑代数逻辑代数5.3.1逻辑函数的表示方法描述逻辑关系的函数称为逻辑函数，前面讨论的与、或、非都是逻辑函数，是从生活和生产实践中抽象出来的，只有那些能明确地用“是”或“否”作出回答的事物，才能定义为逻辑函数。一般地讲，若输入逻辑变量A、B、C的取值确定以后，输出逻辑变量Y的值也唯一地确定了，则称Y是A、B、C的逻辑函数。写作：Y=F（A、B、C，）。一个逻辑函数有四种表示方法，即真值表、函数表达式、逻辑图和卡诺图。这里介绍前三种及各种表示形式间的转换。4逻辑函数表示形式的变换（1）由真值表转换为逻辑函数式找出真值表中使逻辑函数等于1的那些输入变量取值的组合;每组输入变量取值的组合，其中取值为1的写入原变量，取值为0的写入反变量，得出对应的乘积项；将各乘积项相加，可得出真值表对应的逻辑函数。【例5-2】由图5-9中所示异或逻辑真值表，写出其逻辑表达式。解：其逻辑表达式为：（2）由逻辑函数式转换为真值表画出真值表的表格，将变量及变量的所有取值组合按照二进制递增的次序列入表格左边，然后按照表达式，依次对变量的各种取值组合进行运算，求出相应的函数值，填入表格右边对应的位置，即得真值表。【例5-3】写出的真值表。解：如函数有两个变量，有4种取值的可能组合，将它们按顺序排列起来即得真值表，见表5-3。表5-3的真值表A B L0 00 11 01 11001（3）由逻辑函数式画出逻辑图用图形符号代替逻辑式中的运算符号，可得和逻辑式对应的逻辑图。【例5-4】画出的逻辑图。解：函数的逻辑图如图5-10所示。（4）由逻辑图写出逻辑函数式从输入端到输出端逐级写出每个图形符号的逻辑式，可得对应的逻辑函数式。图5-10 5.3.2逻辑代数的基本公式和规则 逻辑代数与普通代数一样，有一套完整的运算规则，包括公理、定理和定律，用它们对逻辑函数式进行处理，可以完成对电路的化简、变换、分析与设计。1逻辑代数的基本公式 逻辑代数的基本公式逻辑代数的基本公式名称公式1公式201律A1=AA0=0A+0=AA+1=1互补律重叠律AA=AA+A=A交换律AB=BAA+B=B+A结合律分配律反演律吸收律还原律利用反演定理可以求逻辑函数的反函数。使用反演定理应注意：遵守“先括号、然后乘、最后加”的运算优先次序；不属于单个变量上的反号应保留不变。运用反演定理时要切实注意上面提到的两点，在遵守运算优先次序的同时，应注意将原逻辑式中的与项仍作为一个项看待，变换时应将得到的或逻辑式加上括号。例如函数的反函数为：又如函数的反函数为：（3）对偶规则对偶式：对于任何一个逻辑式Y，若将其中的“”换成“+”、“+”换成“”、0换成1、1换成0、得到一个新的逻辑式Y，Y就称为Y的对偶式。Y和Y互为对偶式。对偶定理：如果两个逻辑式相等，那么它们的对偶式也相等。利用对偶规则可以帮助减少公式的记忆量。例如，由公式利用对偶规则，不难得出公式，这样我们只记忆逻辑代数基本公式中的一部分即可。5.3.3逻辑函数的化简 通常得到的逻辑函数式比较复杂，为了便于了解逻辑函数的逻辑功能，或为使逻辑电路结构更简单，常需对逻辑函数进行化简。利用前述逻辑代数的定理和规则，可实现逻辑函数的化简。逻辑代数的化简常用的方法有代数法（公式法）和卡诺图法，本章只介绍前者。1逻辑函数的最简形式一个逻辑函数的某种表达式，可以对应地用一个逻辑电路来描述；反之，一个逻辑电路也可以对应地用一个逻辑函数来表示。但是，一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相转换。常见的逻辑式主要有5种形式，例如 在上述表达式中，“与或”表达式是逻辑函数的最基本表达形式。因此，在化简逻辑函数时，通常是将逻辑式化简成最简“与或”表达式，然后再根据需要转换成其他形式。最简“与或”表达式含义为：（1）逻辑函数中的与项最少；（2）在条件（1）下，每一与项中的变量数最少。2用代数法化简逻辑函数代数化简法是反复利用逻辑代数的基本公式、常用公式、基本定理消去函数式中多余的乘积项和多余的因子，以求得函数式的最简形式。最常用的方法有：并项法（合并项法）、吸收法、消项法、消因子法、配项法等。并项法：利用互补律，将两项合并，从而消去一个变量。吸收法：利用吸收律A+ABA，将AB项消去。A、B可以是任何复杂的函数式。消去法：运用吸收律消去多余的因子。A、B可以是任何复杂的逻辑式。配项法。先通过乘以（=1）或加上（=0），增加必要的乘积项，再用以上方法化简。应用代数法化简逻辑函数式，要求熟练掌握逻辑代数的基本公式、常用公式、基本定理，且技巧性强，需通过大量的练习才能做到应用自如。这种方法在许多情况下还不能断定所得的最后结果是否已是最简，故有一定的局限性。数字信号在时间上和数值上均是离散的。对数字信号进行传送、加工和处理的电路称为数字电路。数字电路中用高电平和低电平分别来表示逻辑1和逻辑0，数字系统中常用二进制数来表示数据。在二进制位数较多时，常用十六进制或八进制作为二进制的简写。各种计数体制之间可以相互转换。常用的BCD码有8421码、2421码、5421码、余3码等，其中8421码使用最广泛。逻辑运算中的三种基本运算是与、或、非运算。分析数字电路或数字系统的数学工具是逻辑代数。描述逻辑关系的函数称为逻辑函数，逻辑函数是从生活和生产实践中抽象出来的，只有那些能明确地用“是”或“否”作出回答的事物，才能定义为逻辑函数。逻辑函数中的变量和函数值都只能取0或1两个值。常用的逻辑函数表示方法有真值表、逻辑函数式、逻辑图等，它们之间可以任意地相互转换。逻辑代数有基本公式和规则，有的与普通代数的相同，有的则不同。在利用它们进行逻辑分析、运算和化简时需要注意。逻辑函数化简的目的是为了获得最简逻辑函数式，从而使逻辑电路简单、成本低、可靠性高。5.4 本章小结本章小结1二进制的计数原则是。2表示逻辑函数的方法有、。3将1101010111二进制转换成十进制数。4将405十进制数转换成二进制数。5将1100111100011101二进制转换成十六进制数。6将A5FC十六进制转换成二进制数。7将3D十六进制转换成十进制数。8化简逻辑函数表达式。9化简逻辑函数表达式。5.5 习题习题