吃透中考数学29个几何模型29 平行线中和角平分线有关的图形.docx

专题29 平行线中和角平分线有关的图形一、单选题 1在钝角ABC中，延长BA到D，AE是DAC的平分线，AE/BC，则与B相等的角有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】依据角平分线的性质和平行线的性质即可求解【详解】解析：依据角平分线的性质和平行线的性质，可知B =DAE=CAE=C故选C【点睛】此题主要考查角平分线的性质与平行线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质2如图，点A、C为FBE边上的两点，ADBE，AC平分BAD，若FAD45°，则ACE（）A45°B67.5°C112.5°D135°【答案】C【分析】先根据平角的定义求出BAD，根据角平分线的性质求出DAC，再利用平行线的性质，得到ACB的度数最后通过平角求出ACE【详解】解：FAD45°，BAD180°-45°135°AC平分BAD，DAC67.5°ADBE，ACBDAC67.5°ACE180°-67.5°112.5°故选：C【点睛】本题考查平行的性质和角平分线的性质，解题关键是运用题目中的条件去求解角的度数，能够从角平分线和平行这两个条件想到图中存在等腰三角形3如图，已知BM平分ABC，且BMAD，若ABC70°，则A的度数是（）A30°B35°C40°D70°【答案】B【分析】先根据角平分线的性质，求出ABC的度数，再由平行线的性质得到A的度数【详解】解：BM平分ABC，MBAABC35°BMAD，AMBA35°故选：B【点睛】本题考查的是角平分线的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键二、解答题4如图所示，直线ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，BEF、DFE的平分线相交于点K（1）求EKF的度数；（2）如图（2）所示，作BEK、DFK的平分线相交于点K1，问K1与K的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明（3）在图（2）中作BEK1、DFK1的平分线相交于点K2，作BEK2、DFK2的平分线相交于点K3，依此类推，请直接写出K4的度数【答案】（1）EKF90°；（2）K2K1，证明见解析；（3）K45.625°【分析】（1）过K作KGAB，交EF于G，根据平行于同一条直线的两直线平行可得ABKGCD，从而得出BEKEKG，GKFKFD，BEK+FEK+EFK+DFK180°，然后根据角平分线的定义即可求出BEK+DFK90°，从而得出结论；（2）根据角平分线的定义可得BEK1KEK1，KFK1DFK1，结合（1）的结论可得BEK1+DFK145°，从而求出K1，即可得出结论；（3）根据（2）中的规律即可得出结论【详解】（1）如图（1），过K作KGAB，交EF于G，ABCD，ABKGCD，BEKEKG，GKFKFD，BEK+FEK+EFK+DFK180°，EK、FK分别为BEF与EFD的平分线，BEKFEK，EFKDFK，2（BEK+DFK）180°，BEK+DFK90°，则EKFEKG+GKF90°；（2）K2K1，理由为：BEK、DFK的平分线相交于点K1，BEK1KEK1，KFK1DFK1，BEK+FEK+EFK+DFK180°，即2（BEK+KFD）180°，BEK+KFD90°，即BEK1+DFK145°，同（1）得K1BEK1+DFK145°，则K2K1；（3）如图（3），根据（2）中的规律和推导方法可得：K2K122.5°，K3K211.25°，K4K35.625°【点睛】此题考查的是平行线的性质及判定，掌握平行线的各个性质定理是解题关键5如图，已知AMBN，A64°点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分ABP和PBN，分别交射线AM于点C，D（1）ABN的度数是 ；AMBN，ACB ；（2）求CBD的度数；（3）当点P运动时，APB与ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（4）当点P运动到使ACBABD时，ABC的度数是 【答案】（1） ；（2）；（3）不变，理由见解析；（4）【分析】（1）由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的定义可以证明CBDABN，即可求出结果；（3）不变，APB：ADB2：1，证APBPBN，PBN2DBN，即可推出结论；（4）可先证明ABCDBN，由（1）ABN116°，可推出CBD58°，所以ABC+DBN58°，则可求出ABC的度数【详解】解：（1）AM/BN，A64°，ABN180°A116°，故答案为：116°；AM/BN，ACBCBN，故答案为：CBN；（2）AM/BN，ABN+A180°，ABN180°64°116°，ABP+PBN116°，BC平分ABP，BD平分PBN，ABP2CBP，PBN2DBP，2CBP+2DBP116°，CBDCBP+DBP58°；（3）不变，APB：ADB2：1，AM/BN，APBPBN，ADBDBN，BD平分PBN，PBN2DBN，APB：ADB2：1；（4）AM/BN，ACBCBN，当ACBABD时，则有CBNABD，ABC+CBDCBD+DBNABCDBN，由（1）ABN116°，CBD58°，ABC+DBN58°，ABC29°，故答案为：29°【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等6如图1，在平面直角坐标系中，且满足，过作轴于（1）求的面积（2）若过作交轴于，且分别平分，如图2，求的度数（3）在轴上存在点使得和的面积相等，请直接写出点坐标【答案】（1）4；（2）；（2）或【分析】（1）根据非负数的性质易得，然后根据三角形面积公式计算；（2）过作，根据平行线性质得，且，所以；然后把 代入计算即可；（3）分类讨论：设，当在轴正半轴上时，过作轴，轴，轴，利用可得到关于的方程，再解方程求出；当在轴负半轴上时，运用同样方法可计算出【详解】解：（1），的面积；（2）解：轴，又，过作，如图，分别平分，即：，；（3）或解：当在轴正半轴上时，如图，设，过作轴，轴，轴，解得， 当在轴负半轴上时，如图，解得，综上所述：或【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式构造矩形求三角形面积是解题关键7阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，ABCD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到BED求证：BEDB+D彤彤是这样做的：过点E作EFAB，则有BEFBABCD，EFCDFEDDBEF+FEDB+D即BEDB+D请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙已知：直线ab，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分ABC，DE平分ADC，且BE，DE所在的直线交于点E（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若ABC60°，ADC70°，求BED的度数；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设ABC，ADC，直接写出BED的度数（用含有，的式子表示）【答案】（1）65°；（2）【分析】（1）如图1，过点E作EFAB，当点B在点A的左侧时，根据ABC=60°，ADC=70°，参考彤彤思考问题的方法即可求BED的度数；（2）如图2，过点E作EFAB，当点B在点A的右侧时，ABC=，ADC=，参考彤彤思考问题的方法即可求出BED的度数【详解】（1）如图1，过点E作EFAB，有BEF=EBAABCD，EFCDFED=EDCBEF+FED=EBA+EDC即BED=EBA+EDC，BE平分ABC，DE平分ADC，EBA=ABC=30°，EDC=ADC=35°，BED=EBA+EDC=65°答：BED的度数为65°；（2）如图2，过点E作EFAB，有BEF+EBA=180°BEF=180°EBA，ABCD，EFCD，FED=EDCBEF+FED=180°EBA+EDC即BED=180°EBA+EDC，BE平分ABC，DE平分ADC，EBA=ABC=，EDC=ADC=，BED=180°EBA+EDC=180° +答：BED的度数为180° +【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线的定义，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质8如图，已知，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D（1）求的度数（2）当点P运动时，的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到某处时，求此时的度数【答案】（1）60°；（2）不变，APB：ADB=2：1；（3）30°【分析】（1）根据角平分线的定义只要证明CBD=ABN即可；（2）不变可以证明APB=PBN，ADB=DBN=PBN（3）想办法证明ABC=CBP=DBP=DBN即可解决问题；【详解】解：（1）AMBN，ABN=180°-A=120°，又BC，BD分别平分ABP和PBN，CBD=CBP+DBP=（ABP+PBN）=ABN=60°，（2）不变理由如下：AMBN，APB=PBN，ADB=DBN，又BD平分PBN，ADB=DBN=PBN=APB，APB：ADB=2：1（3）AMBN，ACB=CBN，又ACB=ABD，CBN=ABD，ABC=ABD-CBD=CBN-CBD=DBN，ABC=CBP=DBP=DBN，ABC=ABN=30°，【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9如图，已知ABCD，BE平分ABC，交CD于点D，CDE=160°，求 C的度数【答案】140°【分析】先根据邻补角的定义求出CDB的度数，再根据平行线的性质及角平分线的定义得出ADB及ABC的度数，由平行线的性质可得出C的度数【详解】解：CDE=160°，CDB=180°-CDE=180°-160°=20°，ABCD，ABD=CDB=20°，BE平分ABC，ABC=2ABD=2×20°=40°，C=180°-ABC=180°-40°=140°【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义及邻补角的性质，熟知平行线的性质是解答此题的关键10如图，已知：ADBC于D，EGBC于G，AD平分BAC，求证：1=E下面是部分推理过程，请你填空或填写理由证明：ADBC，EGBC  (已知)，ADC=EGC=90（ ），ADEG（ ），2=_，( )3=_(两直线平行，同位角相等) 又AD平分BAC（ ），2=3（ ），1=E（ ）【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；1；两直线平行，内错角相等；E；已知；角平分线的定义；等量代换【分析】根据平行线的性质和判定以及角平分线的定义证明即可【详解】证明：ADBC，EGBC (已知)，ADC=EGC=90°（垂直的定义），ADEG（同位角相等，两直线平行），2=，(两直线平行，内错角相等)3=E(两直线平行，同位角相等) 又AD平分BAC（已知），2=3（角平分线的定义），1=E（等量代换）【点睛】本题主要考查平行线的性质及判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质及判定是解题的关键11已知直线，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CM是ACD的平分线，CM交AB于点H，过点A作AGAC交CM于点G（1）如图1，点G在CH的延长线上时，若GAB =36°，求MCD的度数；（2）如图2，点G在CH上时，试说明：2MCD+GAB=90°【答案】（1）63°；（2）见解析【分析】（1）依据AGAC，GAB=36°，可得CAH的度数，依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到MCD的度数；（2）结合（1）得ACD+CAH=180°，再依据角平分线的定义，即可得2MCD+GAB=90°【详解】（1）AGAC，GAB=36°，CAH=90°-36°=54°，ABCD，ACD+CAH=180°，ACD=126°，CM是ACD的平分线，ACH=DCM=63°；（2）ACH=DCM，ACD=2MCD，由（1）得ACD+CAH=180°，AGAC，CAG=90°，2MCD+90°+GAB=180°，2MCD+GAB=90°【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，角平分线的定义，利用两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键12阅读理解：我们知道“三角形三个内角的和为180°”，在学习平行线的性质之后，可以对这一结论进行推理论证请阅读下面的推理过程： 如图，过点A作DEBCB=EAB，C=DAC又EAB+BAC+DAC=180°B+BAC+C=180°即：三角形三个内角的和为180°阅读反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC、B、C“凑”在一起，得出角之间的关系方法运用：如图，已知ABDE，求B+BCD+D的度数（提示：过点C作CFAB）深化拓展：如图，已知ABCD，点C在点D的右侧，ADC=70°，点B在点A的左侧，ABC=60°，BE平分ABC，DE平分ADC，BE、DE所在的直线交于点E，且点E在AB与CD两条平行线之间，求BED的度数【答案】方法运用：360°；深度拓展：65°【分析】方法运用：过C作CFAB，根据平行线的性质得到DFCD，BBCF，然后根据已知条件即可得到结论；深化拓展：过点E作EFAB，然后根据两直线平行内错角相等，再利用角平分线的定义和等量代换即可求BED的度数【详解】方法运用：解：过点C作CFAB B=BCF CFAB且ABDECFDE D=DCFBCD+BCF+DCF=360°B+BCD+D=360° 深化拓展：过点E作EFAB BEF=ABE 又BE平分ABC，ABC=60°BEF=ABE=ABC=30°EFAB，ABCDEFCDDEF=EDC 又DE平分ADC，ADC=70°DEF=EDC=ADC=35°BED=BEF+DEF=30°+35°=65°【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，能够作出平行线是解题的关键13在综合与实践课上，老师让同学们以“三条平行线m，n，l（即始终满足mnl）和一副直角三角尺ABC，DEF（BACEDF90°，FED60°，DFE30°，ABCACB45°）”为主题开展数学活动操作发现（1）如图1，展翅组把三角尺ABC的边BC放在l上，三角尺DEF的顶点F与顶点B重合，边EF经过AB，顶点E恰好落在m上，顶点D恰好落在n上，边ED与n相交所成的一个角记为1，求1的度数；（2）如图2，受到展翅组的启发，高远组把直线m向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点A、D分别落在m和l上，顶点C恰好落在n上，边AC与l相交所成的一个角记为2，边DF与m相交所成的一个角记为3，请你说明2315°；结论应用（3）老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点N是直线n上一点，CN恰好平分ACB时，2与3之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间的倍数关系，不需要说明理由【答案】（1）75°；（2）见解析；（3）233【分析】（1）利用三角板的度数，求出DBC的度数，再利用平行线的性质得到BDN的度数，由此得到1的度数；（2）过B点作BG直线m，利用平行线的性质可得到3DBG和LABABG，再利用等量代换得到3+LAB75°，利用余角性质得到LAB90°-2，由此证明结论；（3）结论：233利用（2）中结论，结合平行线的性质得到2和3的度数由此证明结论【详解】（1）直线n直线l，DBCBDN，又DBCABCABD45°30°15°，BDN15°，190°15°75°（2）如图所示，过B点作BG直线m，BGm，lm，BGl（平行于同一直线的两直线互相平行），BGm，3DBG，又BGl，LABABG，3+LABDBA30°+45°75°，又2和LAB互为余角，LAB90°2，3+90°275°，2315°（3）结论：233理由：在（2）的条件下，2315°，又CN平分BCA，BCNCAN22.5°，又直线n直线l，222.5°，37.5°，233【点睛】考查平行线的性质并结合了三角板中的特殊角度，学生需要作辅助线利用平行线的传递性将特殊的角的关系联系起来，熟悉掌握平行线之间角的关系是解题的关键14如图，点、分别在直线、上，点在直线、之间，（1）求的值；（2）如图2，直线交、的角平分线分别于点、，求的值；（3）如图3，在内，在内，直线交、分别于点、，若，则的值是_【答案】（1）260° ；（2）40°；（3）【分析】（1）如下图，过点作，可得出，然后利用平行的性质进行角度转换可得出答案；（2）如图，过点作，过点作，然后设，利用方程思想进行角度推导，可得出答案；（3）如下图，过点O作AB的平行线OQ，同样利用方程思想进行推导转化，可得出n的值【详解】（1）证明：过点作，即（2）解：过点作，过点作，平分，平分设，（3）如下图，过点O作AB的平行线OQ设NEO=x，则AEN=nx设OFM=y，则MFD=nyABCD，ABOQABOQCDEOQ=AEO=(n+1)x，QOF=180°(n+1)yEOF=100°EOQ+QOF=100°，化简得：(n+1)(yx)=80°在NPE中，ENP=180°xNPE在四边形POFM中，PMF=360°y100°OPMPMFENP=50°PMFENP=50=360°y100°OPM(180°xNPE)NPE=OPMPMFENP化简后得：150°+(yx)=180°yx=30°(n+1)(yx)=80°解得：n=【点睛】本题考查平行线的综合应用，解题关键是构造平行线，然后利用方程思想进行角度转化求解15如图，已知AOB，作AOB的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P（1）猜想DOP是三角形；（2）补全下面证明过程：OC平分AOBDNEM 【答案】等腰，DOP，BOP，DPO，BOP，DOP，DPO，OD，PD，见解析【分析】（1）三角形的种类有多种，从边和角的关系上看常见的有：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、观察此三角形即可大体猜想出三角形的类型；（2）根据角平分线的性质和平行线的性质，求得DOPDPO，即可判断三角形的形状【详解】解：（1）我们猜想DOP是等腰三角形；（2）补全下面证明过程：OC平分AOB，DOPBOP，DNEM，DPOBOP，DOPDPO，ODPD故答案为：等腰，DOP，BOP，DPO，BOP，DOP，DPO，OD，PD【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质及等腰三角形，解决本题的关键是掌握平行线的性质定理，找到相等的角16在小学认识三角形的基础上我们来继续学习三角形三角形可用符号“”表示例：如图1中的三角形可记作“”；在一个三角形中，如果有两个角相等，我们新定义这个三角形为等角三角形（1）如图1，的角平分线交于D，交于，请在图1中依题意补全图形；判断是不是等角三角形；(直接写出结论即可)（2）如图2，是的角平分线，判断是不是等角三角形，并说明理由（3）如图3，BM，CM分别是和的角平分线，请过图中某一点，作一条图中已有线段的平行线，使图中出现一个或两个等角三角形，标出字母，并就出现的一个三角形是等角三角形说明理由【答案】（1）见解析；EBD是等角三角形；（2）ABC是等角三角形，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）根据题意画出图形即可；根据角平分线定义可得ABDDBC，根据平行线的性质可得EDBDBC，进而可得EBDEDB，从而可得EBD是等角三角形；（2）根据平行线的性质可得1B，2C，再根据角平分线的性质可得12，进而可得结论；（3）过点M作GHBC，交AB于点G，交AC于点H，利用平行线的性质和角平分线定义解答即可【详解】解：（1）补全图形如图4所示EBD是等角三角形理由：BD平分ABC，ABDDBC，DEBC，EDBDBC，EBDEDB，EBD是等角三角形；（2）ABC是等角三角形理由如下：如图5，AFBC，1B，2C，AF是GAC的角平分线，12，BC，ABC是等角三角形（3）过点M作GHBC，交AB于点G，交AC于点H，如图6，出现两个等角三角形分别是：GBM和HMC下面说明GBM是等角三角形理由：GHBC，12，BM是ABC角平分线，GBM2，1GBM，所以GBM是等角三角形【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确理解题意、熟练掌握平行线的性质是解题的关键17如图，已知ABCD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE和DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作ABE1和DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，第n次操作，分别作ABEn1和DCEn1的平分线，交点为En（1）如图，已知ABE=50°，DCE=25°，则BEC = °；（2）如图，若BEC=140°，求BE1C的度数；（3）猜想：若BEC度，则BEnC = °【答案】（1）75；（2）70°；（3）【分析】（1）先过E作EFAB，根据ABCD，得出ABEFCD，再根据平行线的性质，得出B=1，C=2，进而得到BEC=ABE+DCE=75°；（2）先根据ABE和DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出BE1C=ABE1+DCE1=ABE+DCE=BEC；（3）根据ABE1和DCE1的平分线，交点为E2，得出BE2C=BEC；根据ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，得出BE3C=BEC；据此得到规律En=BEC，最后求得BEnC的度数【详解】解：（1）如图，过E作EFAB，ABCD，ABEFCD，B=1，C=2，BEC=1+2，BEC=ABE+DCE=75°；故答案为：75；（2）如图2，ABE和DCE的平分线交点为E1，由（1）可得，BE1C=ABE1+DCE1=ABE+DCE=BEC；BEC=140°，BE1C=70°；（3）如图2，ABE1和DCE1的平分线交点为E2，由（1）可得，BE2C=ABE2+DCE2=ABE1+DCE1=CE1B=BEC；ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，BE3C=ABE3+DCE3=ABE2+DCE2=CE2B=BEC；以此类推，En=BEC，当BEC=度时，BEnC等于°故答案为：【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线18完成下面的证明如图：与互补，求证：对于本题小明是这样证明的，请你将他的证明过程补充完整证明：与互补，（已知） 两直线平行，内错角相等，（已知），（等量代换）即 内错角相等，两直线平行 19如图，点在点的右侧，的平分线交于点（不与，点重合），设（1）若点在点的左侧，求的度数（用含的代数式表示）（2）将（1）中的线段沿方向平移，当点移动到点右侧时，请画出图形并判断的度数是否改变若改变，请求出的度数（用含的代数式表示）；若不变，请说明理由【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】已知BAP与APD互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得ABCD，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案【详解】证明：与互补，（已知）（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，内错角相等），（已知），即，（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等【点睛】本题考查了平行线的判定与性质和等式的性质，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质20如图，ACDE，BD平分ABC交AC于F，ABC=70°，E=50°，求D，A的度数【答案】【分析】根据BD平分ABC，ABC=70°得出,再根据得出,从而计算【详解】根据BD平分ABC交AC于F，ABC=70°又 综上所述：【点睛】本题考查了三角形的内角和定理以及平行线的性质，转化相关的角度是解题关键21直线ABCD，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CM是的平分线，CM交AB于点N（1）如图，过点A作AC的垂线交CM于点M，若，求的度数；（2）如图，点G是CD上的一点，连接MA、MG，MC平分和满足怎么样的数量关系时？若，求的度数【答案】（1）20°；（2）当=180°时，；108°【分析】（1）根据角平分线的定义求出ACD，然后根据平行线的性质可得EAB=ACD=110°，然后根据垂直的定义求出MAE=90°，即可求出结论；（2）当=180°时，根据平行线的性质可推出AMGACD=180°，然后根据角平分线的定义可得出ACMAMC=90°，利用三角形的内角和即可求出MAC=90°，从而得出；设ACD=x，根据角平分线的定义可得GCM=，GMC=18°，根据平行线的性质可得EAB=ACD=x，从而得出MGD=180°x，然后根据三角形外角的性质列出方程即可求出结论【详解】解：（1）CM是的平分线，ACD=2MCD=110°ABCD，EAB=ACD=110°MAACMAE=90°MAN=EABMAE=20°（2）当=180°时，ABCD，EAB=ACDAMGACD=180°CM是的平分线，MC平分ACM=，AMC=ACMAMC=90°MAC=180°（ACMAMC）=90°；设ACD=xCM是的平分线，MC平分，GCM=，GMC=18°ABCD，EAB=ACD=xMGD=180°xMGD=GCMGMC即180x=18解得：x=108即ACD=108°【点睛】此题考查的是平行线的性质、垂直的定义、三角形内角和定理和三角形外角的性质，掌握平行线的性质、垂直的定义、三角形内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键22已知AB/CD，点E是平行线之间一点（测量发现）连结EA，EC，分别做EAB与ECD的角平分线交于点F，通过测量我们发现AEC=2AFC（探索新知）如图，若EAF=EAB，ECF=ECD，试探索AFC与AEC之间的关系，请说明理由（合理猜想）若EAF=EAB，ECF=ECD，请猜想AFC与AEC之间的关系，不必说明理由【答案】AFC=AEC，理由见解析；AFC=AEC【分析】探索新知：过点F作FHAB，先证BAE+DCE=AEC，再根据EAF=EAB，ECF=ECD即可证明；合理猜想：过点F作FHAB，先证BAE+DCE=AEC，再根据EAF=EAB，ECF=ECD，即可证明.【详解】探索新知：过点F作FHAB，ABCD，FHCD，AFH=FAB，CFH=FCD，BAC+DCA=180°，EAC+ECA+AEC=180°，BAE+DCE=AEC，EAF=EAB，ECF=ECD，FAB+FCD=AEC，AFC=AEC；合理猜想：过点F作FHAB，ABCD，FHCD，AFH=FAB，CFH=FCD，BAC+DCA=180°，EAC+ECA+AEC=180°，BAE+DCE=AEC，EAF=EAB，ECF=ECD，FAB+FCD=AEC，AFC=AEC【点睛】本题是对平行线性质的考查，熟练掌握平行线的性质定理是解决本题的关键23ABCD，C在 D的右侧，BE平分ABC，DE平分ADC，BE、DE所在的直线交于点 EADC70°（1）求EDC 的度数；（2）若ABC30°，求BED 的度数；（3）将线段 BC沿 DC方向移动，使得点 B在点 A的右侧，其他条件不变，若ABCn°，请直接写出BED 的度数（用含 n的代数式表示） 【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根据角平分线定义即可得到答案；（2）过点作，然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解；（3）过点作，然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解【详解】解：（1）平分，；（2）过点作，如图：平分，；平分，；（3）过点作，如图：平分，；平分，