圆的基本性质教案3.5弧长及扇形的面积.doc

圆的根本性质教案3.5弧长及扇形的面积第一篇：圆的根本性质教案3.5 弧长及扇形的面积 § 35 弧长及扇形的面积2 1经受扇形面积计算公式的过程； 2会应用公式解决问题 3训练学生的数学运用力气 教学重点： 扇形面积计算公式 教学难点： 例4较简洁 教学方法 启发法 教学帮助：投影片 教学过程： 一创设问题情境，引入课 1、弧长的计算公式l nR 180假设圆的半径为R，则圆的面积为 - ， l°的圆心角对应的扇形面积为 - ， n°的圆心角对应的扇形面积为 - 结论：扇形面积计算公式为 2、P84 做一做1-4 P85 T 1-2 二、课讲解 1、例3教学 如图，有一把折扇和一把团扇。折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？ 2、练一练 P85 作业题2 3、例4教学 我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,设计流量为12.73m3 /s.假设水管截面中水面面积如以下图,其中AOB=45°,那么水的流速因到达多少m/s. 4、练一练 P85 作业题4 三课时小结 本节课学习了如下内容： 扇形面积计算公式，并运用公式进展计算； 板书设计 §35弧长及扇形的面积2 扇形的面积计算公式； 例3 例4 练习 练习 教学反思： 本节课学生对扇形面积计算公式把握很好。例3的设元学生难想到，例4弓形面积的计算，学生难找到思路，今后有待加强。 其次篇：弧长和扇形面积教案 24.1弧长和扇形面积第1课时 教学目标 ： 1、学问 与技能：理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，把握公式并能正确、娴熟的运用两个公式进展相关计算； 2、过程与方法：经受用类比、联想的方法探究公式推导过程，培育学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的力气。 3、情感与态度：通过联系和运动进展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。 教学重难点： 重点：弧长,扇形面积公式的导出及应用。 难点：用公式解决实际问题。 教学过程： 一、情境导入 在田径二百米竞赛中，每位运发动的起跑位置一样吗？这样竞赛公正吗？ 二、课内探究 一弧长公式 1、回忆圆弧的定义，并提问“弧是圆的一局部，你会求弧的长度吗？” 2、自主学习，合作探究5分钟 1半径为R的圆,圆的周长是多少？半圆呢？四分之一圆呢？ 2圆的周长可以看作是多少 度的圆心角所对的弧？ 31°圆心角所对弧长是多少？ 4n°圆心角所对的弧长是多少？, (点评)依据同学们的解题过程，我们可得到：1°的圆心角所对的弧长为n°的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对的弧长的n倍，n· 3、精讲例题 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，准确到1mm) 2RR= 360180RnR即l=. 180180 4、链接中考 1圆心角为60°，半径为1，则弧长为 _ . 2圆心角为120°，弧长为10cm，则半径为_ cm 检查学生练习状况并点评 二扇形面积公式 1、扇形的定义并学会推断什么图形是扇形？ 2、自主学习，合作探究5分钟 1假设圆的半径为R，则圆的面积是多少？半圆呢？四分之一圆呢？ 21°的圆心角对应的扇形面积为 多少？ 3n°的圆心角对应的扇形面积为 多少？ R2(点评)依据同学们的解题过程，我们可得到：1°的圆心角所对的扇形面积为 360R2n°的圆心角所对的扇形面积是1°的圆心角所对的扇形面积的n倍，n·即 360nR2S扇形=. 3603、比较弧长公式和扇形面积公式，你能类比扇形面积和对应弧长的关系. 推导并归纳：S扇形4 、链接中考 (1)一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 _结果保存 (2)扇形的面积为2，半径为3，则该扇形的弧长为_ 结果保存 检查学生练习状况并点评 三、练习 P113 练习第1、2、3题 四、小结 通过这节课，你们学习了什么学问？ 1、弧长公式 2、扇形面积公式 3、弧长公式与扇形面积公式的关系 4、解决课前问题 在田径二百米竞赛中，每位运发动的起跑位置一样吗？这样竞赛公正吗？ 五、布置作业 习题24.4 第1、2、3、6、7、8题 nR21nR1=··R=lR 36021802 第三篇：弧长及扇形的面积教案 24.4.1弧长和扇形的面积 钦南区丽光学校：吴春明 教学目标 (一)学问目标 1经受探究弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题 (二)力气目标 1经受探究弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培育学生的探究力气，能用公式解决问题，训练学生的数学运用力气。 (三)情感与价值观 1经受探究弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动布满着探究与制造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性 2通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的亲切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习乐观性，同时提高大家的运用力气 教学重点 探究弧长及扇形面积计算公式的过程 教学难点 用公式解决实际问题 教学过程 创设问题情境，引入课 师 教师想将扇子的边缘贴上金纸边，买多长比较适宜？ 帮教师解决这个问题？哪位同学可以 生学生各抒己见，说出解决问题的方法 引入课题：弧长和扇形面积 课讲解 一、探究弧长的计算公式 1提问： 1半径为R的圆,周长是多少？ 2圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 31°圆心角所对弧长是多少？ 4. 2°圆心角所对弧长是多少？ 5 3°圆心角所对弧长是多少？ . . . n°的圆心角所对的弧长是多少？ 2学生之间相互争论得出答案，进而推导出O半径为R， n°的圆心角所对的弧长公式为 留意：进展计算时，公式中的数，不带单位。 3弧长公式的运用 稳固提升 一 2、90°的圆心角所对的弧长为2cm,则此弧长所在圆的半径是 cm 4例题讲解 PPT呈现例题：先让学生自主学习，教师最终适当讲解分析。 例 1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，准确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB的长 l=npR180n 表示的是1度的圆心角的倍npR l=180 因此所要求的展直长度 L=2´700+500p»2970答：管道的展直长度为2970mm 二、探究扇形面积的计算公式 一扇形的概念 1、由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 2、会推断某个图形是否是扇形 二面积公式的探究 1提问： 1半径为R的圆,面积是多少？ 2圆的面积可以看作是多少度圆心角所对的扇形？ 31°圆心角所对对应的扇形面积是多少？ 4. n°的圆心角所对的弧长是多少？ 2学生之间相互争论得出答案，进而推导出O半径为R， n°的圆心角所对应得扇形面积为 S扇形npR2=360留意：公式中n的意义n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； 3 扇形面积公式的运用 1、O的圆心角和半径如以下图，则S扇形AOB = 2、一个扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的圆心角是 3、扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是 提问：扇形的面积可否用弧长的方式来表示？假设可以，扇形的面积公式还可以如何表示？ 【学生】相互争论，师生总结，扇形的面积与弧长的关系。 4例题讲解 PPT呈现例题：教师做相应的提示，逐步引导学生解题。 例 2、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水局部的面积。准确到0.01cm。 S扇形=1lR224、扇形的半径为24cm，弧长为 20 cm ，那么这个扇形的面积是_cm 三、综合稳固 学生之间相互争论学习，教师再讲评 1 、2023年.琼州 如图1，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，AOB=BOC=60°，则图中阴影局部的面积是多少? BADC图1 图2 2、2023年山东如图2，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影局部的面积。 3、2023年玉林如图，从P点引O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，O的半径为2，P60°，求图中阴影局部的面积。 4、 第四篇：弧长和扇形面积课堂教学设计 弧长和扇形面积课堂教学设计 教学目标 1，学问与技能 把握弧长与面积的计算公式，并会用公式解决一些实际问题 2过程与方法： 经受探究弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，提高探究力气； 知道弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练数学运用力气。 3，情感态度与价值观 通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，体验数学与人类生活的亲切联系，激发学习数学的兴趣，提高学习乐观性，同时提高运用力气。 教学重点： 经受探究弧长及扇形面积计算公式的过程；会用公式解决问题； 教学难点： 探究弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题； 教学过程： 一、创设问题情境，引入课 我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一局部，扇形是圆的局部，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进展探究。 二、探究争论，猎取知 探究一：教师活动：提出问题 制造弯形管道时，常常要先按中心线计算“展直长度”教材120页图24.4-1中虚线的长度，再下料，这就涉及到计算弧长的问题。 学生活动：自主探究弧长的计算方法。 教师提示：可以把它分为几个局部，AC和BD的长我们知道，只需要求出AB段弧长，就能得出结果。 师：同学们，你们还记得圆周长的计算公式吗？ 生：C=2p R 师：那圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ 生：是360°所对的弧长。 师：那我们再想，1°的圆心角所对的弧长是多少呢？n°的圆心角呢？ 生：1°的弧长=教师总结： 在半径是R的圆中，由于360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2pR，所 npR以n°的圆心角所对的弧长为： L= 180教法：让学生们理解后识记。 图24.4-1中所给的数据，由上面的弧长公式，可得AB弧 的长为 L=100´900´p 1570mm。 1802pRnpR；n°的弧长= 。 180360探究二：扇形的面积 如以下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。 0A B 师：上图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为 n。的扇形面积占圆面积的几分之几？进而求出圆心角的扇形面积。 教师活动： 假设设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为R，那么扇形的面积为npR2npRS=，由于这个扇形对应的弧长L=，还可以推出扇形面积的另一个计360180算公式 S=1LR(这个公式最好在教师的引导下由学生推出) 2教法：类比弧长的公式的探究方法自主探究扇形的面积的计算方法。 三、典型例题 例1：如图24.4-3，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水局部的面积准确到0.01m2。 OABC 解：如图24.4-3，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交 于点C。 OC=0.6，DC=0.3, OD=OC-DC=0.3。 在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得， AD=0.3 。 在RtAOD中，OD= OA， OAD=30°。 AOD=60°，AOB=120°。 有水局部的面积 S=S扇形OAB-S DOAB=120p1×0.62-AB×OD 236010.63 ×0.3 2=0.12p-0.22m2 四、课堂练习 1有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R准确到0.1m。 a为半径的圆相2切于点D、E、F，求图中以D、E、F为顶点的封闭图形的面积。 2正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 A DEB E C 五、小结 本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关。计算时要力求细心准确。 第五篇：弧长和扇形面积教学设计 24.4 弧长和扇形面积 其次课时 一、教学目标 一学习目标 1了解圆锥母线的概念，探究并理解圆锥侧面和全面积计算公式； 2会灵敏应用圆锥侧面积和全面积计算公式解决问题 二学习重点 探究圆锥侧面积和全面积的计算公式. 三学习难点 应用圆锥侧面积和全面积计算公式解决问题 二、教学设计 1自主学习 1弧长计算公式和扇形面积计算公式回忆 师问：上节课我们学习了弧长计算公式和扇形面积计算公式，你们还记得它们是怎样的吗？ 生答：弧长l半径 生答：扇形面积S2圆锥的再生疏 教师出示一组生活中含圆锥形物体的图片 n´pR2，其中n表示扇形圆心角的度数，R表示扇形所在圆的半径 360nnpR´2pR，其中n表示弧所对的圆心角的度数，R表示弧所在圆的360180 师问：上面的物体中，有你生疏的立体图形吗？ 生答：圆锥体 师问：特别好，它们都含有圆锥体如以下图，那么什么是圆锥体呢？ 生答：圆锥是由一个底面和一个侧面组成的，它的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面 师问：我们将圆锥顶点和底面圆周上任意一点连接的线段称作圆锥的母线，那么一个圆锥有多少条母线呢？它们在数量上有什么关系？ 生答：有很多条，它们是相等的 师问：为什么是相等的呢？ 生答：由勾股定理，每条母线lh2+r2，h表示圆锥的高，r表示底面半径，对于同一个圆锥体，h和r的长是固定的，因此母线的长也是固定的 师：特别好！我们不仅知道母线长度是一样的，而且还了解了有关母线的一条特别重要的性质：母线l、圆锥高h、底面半径r之间满足：l2=h2+r 2【设计意图】本节课探究的圆锥的侧面积和全面积，因此有必要重生疏圆锥，另外，本节课必需使用到上节课学习的弧长计算公式和扇形面积计算公式，因此也有必要回忆这两个公式，为本节课教学内容顺当进展做铺垫 二、合作沟通 师：大家分析得特别好，接下来请大家以小组为单位，完成以下问题串： 如图，沿圆锥的一条母线将圆锥侧面剪开并展平，简洁得到，圆锥的侧面开放图是一个扇形， 1设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，如以下图，那么这个扇形的半径为_； 2扇形的弧长其实是底面圆周开放得到的，所以扇形弧长为_； 3因此圆锥的侧面积为_，圆锥的全面积为_ l 学生先独立思考，再小组合作完成，并呈现 归纳： 如上图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2pr，依据上节课学习的扇形面积公式S扇形=半径可知：该圆锥的侧面开放图的面积是S侧=1lR其中l表示扇形的弧长，R表示扇形21´2pr´l=prl； 2圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，表示为： S全=S侧+S底prl+pr2=pr(l+r) 通过上面两个公式，我们可以看到，只要知道母线、底面半径就可以求圆锥的侧面积的全面积 3呈现提升 如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，母线SB=15 cm，底面半径OB=5 cm，要生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算帽身至少需多少平方米的材料吗？p取3.142 【学问点】圆锥侧面积在生活问题中的应用 【数学思想】数形结合 【解题过程】解：母线SB=15 cm，底面半径OB=5 cm 一顶圣诞帽需要的材料是p´5´15=75pcm² 生产这种帽身10000个，需要75p´10000=750000pcm²75pm²235.65 m² 玩具厂至少需235.65平方米的材料 【思路点拨】底面半径和母线长，可以直接套用圆锥侧面积公式即可，但实际问题需要留意单位问题 【答案】235.65m2 四、课堂稳固 1、在RtABC中，ACB=90o，AC=8，BC=6，将ABC绕AC 所在的直线k旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为 A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 2、 圆锥的底面半径为3，母线为4，则它的侧面积是_，全面积是_. 【学问点】圆锥侧面积的计算 【解题过程】解：母线l4，底面半径r3 由圆锥侧面积计算公式得：S侧=prlp´3´4=12p 由圆锥全面积计算公式得：S全=pr(l+r)p´3´(3+4)=21p 【思路点拨】底面半径和母线长，可以直接套用圆锥侧面积和全面积计算公式求得 【答案】12p 21p 练 3、圆锥的底面半径为3，高为4，则它的侧面积是_，全面积是_. 4、 圆锥的母线长是5cm，侧面积是20pcm²，则这个圆锥的底面半径是_ 【学问点】圆锥侧面积计算公式的逆用 【思路点拨】圆锥的母线、圆锥侧面积，可以逆用圆锥侧面积的计算公式求得圆锥底面半径，实际上圆锥母线、圆锥底面半径、圆锥侧面积三者中可以“知二求一” 【解题过程】解：母线长l5cm，圆锥侧面积S侧=20pcm2 圆锥侧面积计算公式：S侧=prl=p´r´5=20p 解得：r=4 底面半径为4cm 【答案】4cm 5、 圆锥的底面半径是4，母线长是12，则这个圆锥侧面开放图的圆心角度数是_ 【学问点】圆锥侧面积的计算，扇形面积的计算 【解题过程】解法一：圆锥的底面半径是4，母线长是12 圆锥侧面积S侧=prl=p´4´12=48p 设圆锥侧面开放图的圆心角度数为n 所以开放图的面积还可以表示为： np´122 360np´12248p 解得：n120 3604 这个圆锥侧面开放图的圆心角度数是120° 解法二：圆锥的底面半径是4 底面周长2p´4=8p 设圆锥侧面开放图的圆心角度数为n 圆锥的母线长是12 侧面开放图的弧长8pnp´12 180np´12 解得：n120 180这个圆锥侧面开放图的圆心角度数是120° 【思路点拨】圆锥侧面开放图的面积一方面可以通过母线和底面半径来求，即S=prl；另一方面也可以通过扇形本身的面积计算公式来求，即S=解这个方程即可得到圆锥侧面开放图的圆心角n=nnpl2，这样就得到prlpl2，360360360r，其中r表示圆锥底面半径，l表示圆lnnpl，这样就得到pl180180锥母线还可以依据圆锥侧面开放图的弧长来建立等量关系，一方面圆锥侧面开放图的弧长等于底面周长2pr；另一方面圆锥侧面开放图的弧长等于2pr，同样可以得到圆锥侧面开放图的圆心角n=360r l【答案】120° 五课堂小结 1连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，圆锥有很多条母线，它们的长度都相等，每条母线lh2+r2h表示圆锥的高，r表示底面半径. 2设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则该圆锥的侧面开放图的面积是1´2pr´l=prl. 23圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为S侧=r，则S全=S侧+S底prl+pr2=pr(l+r).