2023年郑州高三二模理科数学试卷及答案.pdf
一、选择题ABDBCBCADBDA二、填空题13.3n-514.24015.9,2016.三、解答题17.解：(1)在ABC中，由 A+B+C=，得sin(A+C)=sinB，由正弦定理，得bsinA=asinB结合已知条件得sin A-3=sinA，A为ABC中的一个内角，A-3+A=解得 A=23.5分(2)由3a=2c+3b，平方得9a2=4c2+9b2+12bc由余弦定理a2=c2+b2-2bccosA，得a2=c2+b2+bc联立解得5c=3b，bc=53.由bc=53，3a=2c+3b，结合正弦定理，可得3sinA=2sinC+3sinB，sinBsinC=53。联立解得sinB=5 314.12分18.(1)解：取 BC中点O，连接 AO，PO，因为ABC为等边三角形，O为 BC的中点，则 AOBC，又BCPA，AO AP=A，BC平面 APO，BC AP.所以BP=CP=2 3，即PBC为等边三角形，所以OP=3，又平面 PBC 平面 ABC，AO BC，所以 AO 平面 PBC，所以 AO PO，又 AO=3，所以 AP=3 2.5分(2)解：因为 PO平面 ABC，AO BC，以点O为坐标原点，OA、OB、OP所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则 A 3,0,0、B 0,3,0、P0,0,3，M 0,-33,2AB=-3,3,0，AP=-3,0,3，设平面PAB的法向量为m=x1,y1,z1，则m AB=-3x1+3y1=0m AP=-3x1+3z1=0，取x1=1，则m=1,3,1，BM=0,-4 33,2，设平面 ABM的法向量为n=x2,y2,z2，则n AB=-3x2+3y2=0n BM=-4 33y2+2z2=0，取x2=1，则n=1,3,2，由已知可得 cos=mnm n=65 8=3 1010.综上，二面角P-AB-M的余弦值为3 101012分19.(1)解：设“至少抽到一个商品流通费用率不高于6%的营业点”为事件 A，P(A)=1-C36C310=1-16=56.4分(2)最有可能的结果是-0.96.5分b=10i=1xi-xyi-y10i=1xi-x2=10i=1xi-xyi-y10i=1xi-x210i=1yi-y210i=1yi-y210i=1xi-x2=r10i=1yi-y210i=1xi-x2=-0.9625.927200=-0.960.0036=-0.960.06=-0.0576.a=y-bx=6.43+0.057667.5=10.318.所以 y关于x的线性回归方程为y=-0.0576x+10.318.12分20.(1)解：易知直线 2x+4y-1=0 与 x 轴交于12,0，所以p2=12,p=1，抛物线方程为 y2=2x.4分(2)设直线MN方程为x=my+4，M(x1,y1),N(x2,y2)，联立方程组x=my+4,y2=2x 得 y2-2my-8=0，所以 y1y2=-8，k1k2=y1y2x1x2=4y1y2=-48=-12.7分设直线PQ方程为x=ty+n，P(x3,y3),Q(x4,y4)联立方程组x=ty+n,(x-1)2+y2=1 得(t2+1)y2+2t(n-1)y+n2-2n=0，所以 y3+y4=-2t(n-1)t2+1,y3y4=n2-2nt2+1，k1k2=y3y4x3x4=y3y4(ty3+n)(ty4+n)=y3y4t2y3y4+nt(y3+y4)+n2=-12.整理得n-2n=-12,n=43，所以直线PQ过定点43,0.12分21.(1)解：当a=e2时，f(x)=lnx-4xx+e2，f(x)=1x-4e2(x+e2)2=(x+e2)2-4e2xx(x+e2)2=(x-e2)2x(x+e2)20，函数 f(x)在(0,+)上单调递增.函数 f(x)的单调递增区间为(0,+)，无递减区间.4分(2)f(x)=1x-2alna(x+a)2=x2+(2a-2alna)x+a2x(x+e2)2，令(x)=x2+(2a-2alna)x+a2，对应方程的=4a2(1-lna)2-4a2=4a2(ln2a-2lna),当1e2时，0，(x)=x2+(2a-2alna)x+a2有两个零点x1,x2(x10,x1x2=a20,所以x2ax10，当x(0,x1),(x)0，f(x)单调递增，当x(x1,x2),(x)0，f(x)单调递增.又 f(a)=lna-2alna2a=0，所以 f(x1)f(a)=0,f(x2)2.当x2时，原不等式可化为 3x-2-x-22，整理得x1，所以x2.当23 x2，整理得 x32，所以此时不等式的解32 x2，整理得x-1，所以x2的解集为-,-132,+.5分(2)若对任意x 1,2，都有 f x0，即 ax-22-x.式可转化为 ax-2 2-x 或 ax-2 x-2，当 ax-2 2-x，a 4x-1,a 4x-1max，x 1,2，所以a3；当ax-2x-2，(a-1)x0，所以a1.综上，a的取值范围为a1或a3.10分
