第三单元长方体和正方体检测卷（B卷+提高卷）-2022-2023学年五年级数学下册（A3卷）人教版含答案.pdf

绝密绝密启用前启用前2022-20232022-2023 学年五年级数学下册学年五年级数学下册第三单元长方体和正方体检测卷（第三单元长方体和正方体检测卷（B B 卷卷提高卷）提高卷）考试时间：80 分钟；满分：102 分班级：班级：姓名：姓名：成绩成绩:注意事项：注意事项：1答题前填写好自己的班级、姓名等信息。2请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（卷面（2 2 分分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。一、知识空格填一填一、知识空格填一填。（每空（每空 1 1 分，共分，共 2828 分）分）1在括号里填上合适的单位。成语词典的厚度约是 4.3()会议室占地 60()一块橡皮的体积约是 8()一辆汽车的油箱能盛汽油 50()272000dm3()m37.45dm3()cm35.06L()mL620mL()L3做一个长 12cm、宽 7cm、高 6cm 的长方体铁丝框架，至少需要()cm 的铁丝。4用一根 48 厘米长的铁丝正好做成一个正方体框架，如果在这个框架的表面糊上一层纸，至少需要()平方厘米的纸，这个正方体的体积是()立方厘米。5一个长方体的长、宽、高分别是 5 厘米、4 厘米和 3 厘米，它的棱长总和是()厘米，表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。6一个正方体的棱长是 4 分米，它的棱长之和是()分米，表面积是()平方分米，体积是()立方分米。7一个正方体棱长扩大到原来的 2 倍，表面积扩大到原来的()倍，体积扩大到原来的()倍。8一个长方体金鱼缸，从外面量长 7dm、宽 5dm、高 4dm；从里面量长 68cm、宽 48cm、高 38cm，则这个金鱼缸的容积是()L，把它放在桌面上，占桌面的面积是()dm2。9把一个长为 15cm、宽为 6cm、高为 3cm 的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是()立方厘米。10三个棱长为2cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了()2cm，体积是()3cm。11一个长方体的高增加 2 分米，就变成了一个棱长为 11 分米的正方体，原长方体的棱长总和是()分米，体积是()立方分米。12把一个正方体的六个面均涂上黄色，切成 27 个完全相同的小正方体，在这些小正方体中，三个面涂黄色的有()个，两个面涂黄色的有()个。二、是非曲直辩一辩二、是非曲直辩一辩。（对的画（对的画，错的画，错的画 X X，每题，每题 1 1 分，共分，共 5 5 分）分）13一个杯子里盛满了牛奶，牛奶的体积等于杯子的容积。()14知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。()15一个正方体的棱长扩大 3 倍，它的体积一定扩大 6 倍。()16用 4 个棱长 1 厘米的正方体可以摆成 2 种不同形状的长方体，这两个长方体的表面积不相等，体积也不相等。()17一个长方体的长、宽、高的数值都是质数，并且长宽高10cm，这个长方体的体积是 30cm3。()三、众说纷纭选一选三、众说纷纭选一选。（将正确的选项填在括号内，每题（将正确的选项填在括号内，每题 1 1 分，共分，共 5 5 分）分）18如下图，把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，每个小长方体的长、宽、高都是 9cm、4cm、4cm，下面说法正确的是（）。A甲的表面积与乙的表面积相等。B甲的体积与乙的体积相等。C甲的表面积比乙的表面积大。D甲的体积比乙的体积大。19把你的一个拳头慢慢伸进盛满水的脸盆中，并浸没它，溢出来的水的体积大约是（）。A大于 1 立方米B0.3 升左右 内 装 订 线 C610 毫升D小于 6 毫升20下图中，（）不是正方体的展开图。ABCD21如图，一个长方体被挖掉一小块，下面说法完全正确的是（）。A体积减少，表面积不变B体积不变，表面积增加C体积减少，表面积增加D体积不变，表面积也不变22一个 1dm3的正方体可以分成（）个 1cm3的小正方体，如果把这些小正方体一个接一个排成一行，有（）m 长。A10；1000B100；1000C1000；10D10000；10000四、巧思妙想算一算四、巧思妙想算一算。（共（共 2020 分）分）23(本题 12 分)求下面长方体和正方体的表面积和体积。（单位：厘米。）24(本题 8 分)求下面图形的表面积和体积（单位：米）。五、解决问题五、解决问题。（共（共 4242 分）分）25(本题 6 分)用一根长 1 米的铁丝，做一个长 8 厘米、宽 7 厘米、高 6 厘米的长方体框架后，还剩多少厘米？26(本题 6 分)下面是一个长方体的展开图。这个长方体的表面积是多少？27(本题 7 分)一段长方体石料，长 12 分米，宽 10 分米，高 8 分米，从中截取一个最大的正方体后，剩下部分的体积是多少立方分米？28(本题 7 分)从一个棱长为 10 厘米的正方体木块上挖掉一个长 6 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米的长方体木块（如图），求剩下木块的体积？29(本题 8 分)一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长 50 厘米，宽 40 厘米，高 30 厘米。（1）在鱼缸里注入 40 升水，水深大约多少分米？（玻璃厚度忽略不计）（2）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了 0.25 分米，这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方分米？30(本题 8 分)学校要修建一个游泳池，游泳池的长是 60 米，宽 18 米，深 1.5 米。（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？（2）如果要在游泳池的底面和四周抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？（3）现要向游泳池注入 1.2 米深的水，需要向这个游泳池注入多少吨水？（1 立方米的水重 1 吨）答案解析部分答案解析部分一、知识空格填一填。一、知识空格填一填。1厘米#cm平方米#m2立方厘米#cm3升#L【分析】（1）长度单位有米、分米、厘米等。量比较长的物体时可以用“米”作单位，量比较小的物体时可以用“厘米”作单位。（2）常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。测量较小的物体的面积用平方厘米作单位，测量稍大物体的面积用平方分米作单位，测量较大物体的面积用平方米作单位。（3）常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。计量较大的物体的体积用立方米作单位，计量较小的物体的体积用立方厘米作单位。（4）计量液体的体积，常用升和毫升。计量较大容器的容积时用升，计量较小容器的容积时用毫升。据此并根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位即可。【详解】成语词典的厚度较小，所以成语词典的厚度约是 4.3 厘米。会议室较大，所以会议室占地 60 平方米。橡皮的体积较小，所以一块橡皮的体积约是 8 立方厘米。汽车的油箱较大，所以一辆汽车的油箱能盛汽油 50 升。【点睛】此题考查选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，结合计量单位和数据的大小，灵活地选择。272745050600.62【分析】1m31000dm3，1dm31000cm3，1L1000mL，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。【详解】72000dm372m37.45dm37450cm35.06L5060mL620mL0.62L【点睛】熟练掌握单位间的进率是解题的关键。3100【分析】用铁丝做一个长方体框架，求铁丝的长度就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和（长宽高）4，代入数据计算即可。【详解】（1276）4254100（cm）至少需要 100cm 的铁丝。【点睛】本题考查长方体棱长总和的公式的运用。49664【分析】由题意可知，铁丝的总长度等于正方体框架的棱长之和，正方体的棱长之和棱长12，先求出正方体的棱长，再利用“正方体的表面积棱长棱长6”“正方体的体积棱长棱长棱长”求出这个正方体的表面积和体积，据此解答。【详解】棱长：48124（厘米）表面积：44616696（平方厘米）体积：44416464（立方厘米）所以，至少需要 96 平方厘米的纸，这个正方体的体积是 64 立方厘米。【点睛】掌握正方体的棱长之和、表面积、体积的计算公式是解答题目的关键。5489460【分析】根据（长宽高）4长方体的棱长和；（长宽长高宽高）2长方体的表面积；长宽高长方体的体积，代入数据进行解答即可。【详解】（543）412448（厘米）（545343）2（201512）247294（平方厘米）54320360（立方厘米）所以它的棱长总和是 48 厘米，表面积是 94 平方厘米，体积是 60 立方厘米。【点睛】此题主要考查长方体的特征以及棱长总和、表面积、体积的计算，直接把数据代入公式解答。6489664【分析】正方体的棱长之和棱长12，正方体的表面积棱长棱长6，正方体的体积棱长棱长棱长，把题中数据代入公式计算，据此解答。【详解】41248（分米）44616696（平方分米）44416464（立方分米）所以，这个正方体的棱长之和是 48 分米，表面积是 96 平方分米，体积是 64 立方分米。【点睛】掌握正方体的棱长之和、表面积、体积计算公式是解答题目的关键。748【分析】假设原来的正方体棱长为 1，扩大到原来的 2 倍，则变为 2，根据正方体的表面积棱长棱长6，正方体的体积棱长棱长棱长，分别求出变化前后的表面积和体积，据此解答。【详解】假设原来的正方体棱长为 1，扩大到原来的 2 倍，现在正方体棱长变为 122原来的表面积：1166原来的体积：1111现在的表面积：22624现在的体积：22282464818一个正方体棱长扩大到原来的 2 倍，表面积扩大到原来的 4 倍，体积扩大到原来的 8倍。【点睛】本题考查了正方体表面积公式和体积公式的灵活应用。8124.03235【分析】容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积；容积和体积的计算方法相同，但容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高，体积的尺寸是从容器外面量长、宽、高。根据长方体的体积（容积）长宽高，即可求出长方体金鱼缸的容积。注意单位的换算：1L1000cm3。用长方体金鱼缸外面量的长乘宽，即是它的占桌面的面积。【详解】容积：684838326438124032（cm3）124032cm3124.032L占桌面的面积：7535（dm2）这个金鱼缸的容积是 124.032L，把它放在桌面上，占桌面的面积是 35dm2。【点睛】本题考查体积、容积的区别与联系，注意计算长方体的容积时，用的是从长方体里面量的长、宽、高，再运用长方体体积（容积）公式解答。927【分析】长方体内最大的正方体的棱长是长方体的最短边长，所以正方体的棱长为 3cm，根据正方体的体积a3，据此求解。【详解】正方体的棱长为长方体的最短边，即 3cm正方体的体积3327 立方厘米。【点睛】本题主要考查正方体的体积及长方体和正方体体积在实际中的应用。101624【分析】将 3 个正方体拼成一个长方体，表面积减少了 4 个正方形；拼成的长方体体积正方体体积3；据此解答。【详解】2244416（cm2）22234624（cm3）三个棱长为 2cm 的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了（16）cm2，体积是（24）cm3。【点睛】几个立体图形（比如正方体之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少，但是体积没变。111241089【分析】根据题意可知，原来长方体的长为 11 分米、宽为 11 分米、高为（112）分米，根据长方体的棱长和公式，用（11119）4 即可求出原长方体的棱长和，根据长方体的体积公式，用 11119 即可求出原长方体的体积。【详解】1129（分米）（11119）4314124（分米）1111912191089（立方分米）原长方体的棱长总和是 124 分米，体积是 1089 立方分米。【点睛】本题考查了长方体棱长和公式和体积公式的灵活应用。12812【分析】因为一个正方体切成 27 个完全相同的小正方体，根据正方体的体积 Va3可知，每条棱上有 3 个小正方体。正方体的特征：正方体有 6 个面、12 条棱、8 个顶点。三面涂黄色的小正方体位于各顶点处，共有 8 个顶点，所以三面涂黄色的小正方体有 8个。两面涂黄色的小正方体位于每条棱上，根据两面涂黄色的小正方体个数（每条棱上的小正方体个数2）12，即是两面涂黄色的小正方体的个数。【详解】33327所以正方体的每条棱上有 3 个小正方体。三个面涂黄色的在顶点处，所以一共有 8 个三个面涂黄色的小正方体。两个面涂色的有：（32）1211212（个）三个面涂黄色的有 8 个，两个面涂黄色的有 12 个。【点睛】本题考查正方体涂色问题，掌握正方体的特征，明确三面涂色的在顶点处，两面涂色的在每条棱上。二、是非曲直辩一辩。二、是非曲直辩一辩。13【分析】容积是指容器能容纳物质的体积，例如：一个盛满水的杯子，说明这个杯子的容积就是杯子中水的体积，据此解答即可。【详解】根据分析可知，一个杯子里盛满了牛奶，牛奶的体积等于杯子的容积，这个说法正确。故答案为：【点睛】此题考查容积的定义：容积是指容器能容纳物质的体积。14【分析】在长方体中，无论怎样放置，总会有一个下面，通常把下面叫做它的底面。这个底面的面积叫做底面积。长方体的底面积长宽，长方体的体积长宽高，把长方体的体积公式中“长宽”换成“底面积”就可得到长方体的另一个体积公式，即长方体的体积底面积高。【详解】因为长方体的体积长宽高底面积高，所以知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。故答案为：【点睛】对于“底面积高”的理解不要拘泥于“下底面的面积高”用长方体某一个面的面积与和这个面垂直的棱的长度相乘就能求出它的体积。15【分析】可采用设数法解决此题。设正方体原来的棱长为 1 厘米，则棱长扩大 3 倍后，棱长为 3厘米。根据正方体的体积棱长棱长棱长，分别计算出原来正方体的体积、扩大后正方体的体积，再求出二者之间的倍数关系。【详解】设正方体原来的棱长为 1 厘米。原来正方体的体积：1111（立方厘米）扩大后正方体的体积：（13）（13）（13）33327（立方厘米）27127所以一个正方体的棱长扩大 3 倍，它的体积一定扩大 27 倍。即原题说法错误。故答案为：【点睛】如果一个正方体的棱长扩大到原来的 n 倍，那么它的体积就扩大到原来的 n3倍。16【分析】如图所示，可以把 4 个小正方体摆成一行，此时长方体的长是 4 厘米，宽是 1 厘米，高是1 厘米，也可以把 4 个小正方体摆成 2 行，每行 2 个小正方体，此时长方体的长是 2 厘米，宽是 2厘米，高是 1 厘米，利用“长方体的表面积（长宽长高宽高）2”“长方体的体积长宽高”分别求出长方体的表面积和体积，据此解答。【详解】表面积：（411141）2（414）29218（平方厘米）体积：4114（立方厘米）表面积：（222121）2（422）28216（平方厘米）体积：2214（立方厘米）由上可知，这两个长方体的表面积不相等，体积相等。故答案为：【点睛】本题主要考查立体图形的拼切，掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。17【分析】根据题意，长方体的长、宽、高的数值都是质数，并且长宽高10cm，那么在 10 以内的质数（2、3、5、7）中符合的长、宽、高是：2cm、3cm、5cm；再根据长方体的体积长宽高，将数据代入计算出体积即可；据此解答。【详解】根据分析，长方体的体积：2356530（cm3）所以，这个长方体的体积是 30 cm3，原题说法正确；故答案为：【点睛】此题考查了质数的认识以及长方体的体积计算，关键熟记公式。18B【分析】甲是把长 9cm、宽 4cm 的面拼在一起，所以拼成大长方体表面积比原来两个长方体的表面积和少 2 个 9436cm2，大长方体的体积是原来 2 个长方体的体积和；乙是把边长 4cm 的正方形的面拼在一起，所以拼成大长方体表面积比原来两个长方体的表面积和少2 个 4416cm2，大长方体的体积是原来 2 个长方体的体积和；由此进行求解。【详解】甲的表面积比原来两个长方体的表面积和少了：94236272（cm2）乙的表面积比原来两个长方体的表面积和少了：44216232（cm2）所以甲的表面积小于乙的表面积；甲的体积等于原来 2 个长方体的体积和；乙的体积也等于原来 2 个长方体的体积和；所以甲的体积乙的体积。故答案为：B【点睛】解决本题关键是找出两个图表面积减少部分的是哪些，以及无论怎么拼，拼成的体积不变。三、众说纷纭选一选。三、众说纷纭选一选。19B【分析】求溢出来的水的体积，也就是求自己的一只拳头的体积，根据生活经验和对体积单位大小的认识，可知自己的一只拳头慢慢地伸进装满水的脸盆中，溢出来的水的体积是大于 1 毫升而小于1 升。【详解】自己的一只拳头慢慢地伸进装满水的脸盆中，溢出来的水的体积是大于 1 毫升而小于 1升，0.3 升差不多。故答案为：B【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。20C【分析】根据正方体展开图的类型：141 型，231 型，222 型，33 型，据此判断解答即可。【详解】A属于 141 型，是正方体展开图类型，能拼成正方体；B属于 231 型，是正方体展开图类型，能拼成正方体；C不属于正方体展开图类型，不能拼成正方体；D属于 141 型，是正方体展开图类型，能拼成正方体；故答案为：C【点睛】解决此题的关键是记住正方体展开图的基本类型。21A【分析】从图中可知，长方体的右上角被挖掉一小块，那么体积就减少这一小块的体积。在没挖之间，长方体右上角处有 3 个面，挖掉一小块后，这个位置又露出了与原来相同的 3 个面，所以表面积没有变化。【详解】图中长方体被挖掉一小块，体积减少，表面积不变。故答案为：A【点睛】本题考查长方体的表面积、体积的意义及应用，在求有缺口的立体图形的表面积时，要注意缺口的位置，原来这个位置有几个面，挖掉后露出了几个面，与原来的面相比较，是否一样，还是多或少了，进而得出结论。22C【分析】由 1dm31000cm3可知，这个大正方体可以分成 1000 个小正方体，体积为 1cm3的小正方体的棱长为 1cm，总长度小正方体的棱长小正方体的个数，据此解答。【详解】1dm31000cm3110001000（cm）1000cm10m分析可知，一个 1dm3的正方体可以分成 1000 个 1cm3的小正方体，如果把这些小正方体一个接一个排成一行，有 10m 长。故答案为：C【点睛】掌握体积单位之间的进率并求出小正方体的个数是解答题目的关键。四、巧思妙想算一算。四、巧思妙想算一算。2396 平方厘米，64 立方厘米；136 平方厘米，96 立方厘米【分析】根据长方体的表面积公式：S（abahbh）2，长方体的体积公式：Vabh；正方体的表面积公式：S6a2，正方体的体积公式：Va3；据此代入数值进行计算即可。【详解】44616696（平方厘米）44416464（立方厘米）（848343）2（322412）2682136（平方厘米）84332396（立方厘米）24表面积 56 平方米；体积 24 立方米【分析】从图中可知，正方体与长方体有重合部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面，这样长方体的表面积是完整的，而正方体只需计算 4 个面（前后面和左右面）的面积；组合图形的表面积正方体 4 个面的面积长方体的表面积；组合图形的体积正方体的体积长方体的体积；根据正方体 4 个面的面积棱长棱长4，长方体的表面积（长宽长高宽高）2，正方体的体积棱长棱长棱长，长方体的体积长宽高，代入数据计算即可。【详解】（1）正方体 4 个面的面积：2244416（平方米）长方体的表面积：（424222）2（884）220240（平方米）组合图形的表面积：164056（平方米）（2）正方体的体积：222428（立方米）长方体的体积：4228216（立方米）组合图形的体积：81624（立方米）五、解决问题。五、解决问题。2516 厘米【分析】根据公式：长方体的棱长总和（长宽高）4，计算出长方体框架的总长，根据 1 米100 厘米，用 100 减去棱长总和即可；据此解答。【详解】（876）4（156）421484（厘米）1 米100 厘米1008416（厘米）答：还剩 16 厘米【点睛】此题考查了长方体的棱长总和计算公式，关键熟记公式。26448 平方厘米【分析】观察长方体的展开图可知，长方体的高是 4 厘米，1 条宽和 1 条高一共有 12 厘米，2 条长和 2 条高一共有 40 厘米，则用（4024）2 即可求出长方体的长，用 124 即可求出长方体的宽，然后根据长方体表面积公式：长方体的表面积（长宽长高宽高）2，据此即可求出长方体的表面积。【详解】长：（4024）2（408）232216（厘米）宽：1248（厘米）（16816484）2（1286432）22242448（平方厘米）答：这个长方体的表面积是 448 平方厘米。【点睛】本题考查了长方体的展开图以及表面积公式的灵活应用。27448 立方分米【分析】由题意可知，从长方体石料中截取一个最大的正方体，则该正方体的棱长相当于长方体的高，根据长方体的体积公式：Vabh，正方体的体积公式：Va3，用长方体的体积减去正方体的体积即可求解。【详解】12108（888）1208512960512448（立方分米）答：剩下部分的体积是 448 立方分米。【点睛】本题考查长方体和正方体的体积，熟记公式是解题的关键。28880 立方厘米【分析】正方体的体积棱长棱长棱长，长方体的体积长宽高，剩下木块的体积正方体的体积挖掉长方体木块的体积，据此解答。【详解】1010106541000120880（立方厘米）答：剩下木块的体积是 880 立方厘米。【点睛】掌握长方体、正方体的体积计算公式是解答题目的关键。29（1）2 分米；（2）5 立方分米【分析】（1）根据长方体的容积（体积）公式：VSh，那么 hVS，据此解答；（2）根据题意可知：放入鹅卵石、水草和鱼后，上升部分水的体积等于这些鹅卵石、水草和鱼的面体积，根据长方体的体积公式：VSh，把数据代入公式解答。【详解】（1）40 升40 立方分米50 厘米5 分米40 厘米4 分米40（54）40202（分米）答：水深大约是 2 分米。（2）540.25200.255（立方分米）答：这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是 5 立方分米。【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。30（1）1080 平方米（2）1314 平方米（3）1296 吨【分析】（1）求这个游泳池的占地面积就是求这个长方体的底面积，根据长方形面积公式：；长宽求解；（2）在游泳池的底部和四壁抹上水泥，就是求 5 个面积和，缺少上面，即长宽长高2宽高2，据此解答；（3）游泳池的长宽注入水的高度向这个游泳池注入的吨数。【详解】（1）60181080（平方米）答：这个游泳池的占地面积是 1080 平方米。（2）6018601.52181.5210809022721080180541260541314（平方米）答：抹水泥的面积是 1314 平方米。（3）60181.2110801.21129611296（吨）答：需要向这个游泳池注入 1296 吨水。【点睛】本题解答有关长方体计算的实际问题，关键是明确所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。