2023届山东省济南市高三下学期一模考试数学试卷含答案.pdf
数学答案第页 共 5 页1绝密启用并使用完毕前2023 年年 3 月济南市高三模拟考试数学试题参考答案月济南市高三模拟考试数学试题参考答案一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案DACDCBCB二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。题号9101112答案ADBCABDACD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13160；142450 xy；155 1033，；162.四、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）【解析】（1）因为22()2 3sin cossincosf xxxxx3sin2cos2xx2sin(2)6x，所以32 22 262kxk，解得536kxk，所以 f x的单调递减区间为5,36kkk Z（2）因为()2sin(2)26f AA，所以sin(2)16A因为(0)A，所以 112()666A，所以262A，所以3A 由题意知，ABDACDABCSSS，所以BACACABCADACADBADADABsin21sin21sin21，所以635AD 数学答案第页 共 5 页218（12 分）【解析】（1）如图，连接AC，交BD于点O，连接PO，由ADAB，CDBC，ACAC，可得ABCACD，所以BACDAC，又AOAO，所以AOBAOD，所以BOOD，即O为BD中点，在等腰PBD中，可得BDOP，在等腰BCD中，BDOC，又OPOCO，所以BD 平面POC，又PC 平面POC，所以BDPC（2）由（1）可得，ACBD，又7CD，132ODBD，所以222COCDOD，33AOOD，由于PABD为正三棱锥，点P在底面ABD的垂足一定在AO上，设垂足为M，根据正三棱锥的性质可得223AMAO，223PMAPAM，如图，以OA，OB所在直线为x轴，y轴建立空间直角坐标系可得(3,0,0)A，(2,0,0)C，(0,3,0)D，(1,0,3)P，(3,0,3)PC ，(2,3,0)DC 又(5,0,0)AC ，（或(3,3,0)AD ，(2,0,3)AP ）设平面PCD的法向量(,)x y zn，可得0330300230230PCxzxzDCxyxy nn，不妨令3x，可得(3,2,3)n，所以|5=3|4ACd nn，故所以点A到平面PCD的距离为534数学答案第页 共 5 页319（12 分）【解析】（1）因为+1+111+1nnnnaabbnn+11+1 1=+1nnnanann+1+1+1+1nnnnannann1+1+1nnnn 0，所以+1nnbb，所以 nb是常数数列（2）因为11a，所以11121nabb，所以12nan，所以21nan因为2121sin212sin222nnncnn，所以13541235sinsinsinsin 2 22222222nnSn22 1 41 1 1 111 4n 41223n，所以412223nnS20（12 分）【解析】（1）1(38414451 545658647480)5610 x（2）因为体质测试不合格的学生有 3 名，所以X的可能取值为 0，1，2，3因为373107(0)24CP XC，217331021(1)40C CP XC，12733107(2)40C CP XC，333101(3)120CP XC所以X的分布列为（3）因为56x，222222222221(181512520281824)16910s，所以56，13因为(3082)(22)0.9545PXP-+，所以学生的体质测试成绩恰好落在区间30 82，得概率约为0.9545，因为 100 名学生的体质测试成绩恰好落在区间30 82，的人数为(100 0.9545)YB，所以100 0.954595.45E Y（）X0123P72421407401120数学答案第页 共 5 页421（12 分）【解析】（1）将ppkkxy22代入pyx22，化简得0)1(4222kppkxx.（*）方程（*）的判别式0)44(442222pkpkp化简得0442 kk，即.2k（2）设),(AAyxA，),(BByxB,),(CCyxC,),(DDyxD,),(EEyxE,),(FFyxF,抛物线pyx22上过点CBA，的切线方程分别为，222222222CCBBAAxxxpyxxxpyxxxpy两两联立，可以求得交点FED，的横坐标分别为，222CBFCAEBADxxxxxxxxx注意到结论中线段长度的比例可以转化为点的横坐标的比例，得BCABxxxxBFDBFCEFDEAD，命题得证22（12 分）【解析】（1）2()e2xxf x，1(1)e2f，()exfxx，(1)e1f，所以曲线()yf x在点(1(1)f，处的切线方程1(e)(e1)(1)2yx，即2(e1)210 xy（2）因为2()e20 xfxaxxa在区间0,)上恒成立，所以min2e()2xxax，令2e()2xxg xx，则222(e1)(2)(e)2()(2)xxxxxg xx，令2()(e1)(2)(e)2xxh xxxx，则2()e2xh xxx，当0 x时，()0h x,()h x单调递增，()(0)0h xh，所以()0g x，所以()g x单调递增，数学答案第页 共 5 页5min1()(0)2g xg，所以12a（3）23()e232xaxf xxax，(0)1f，2()e2xfxaxxa，(0)12fa，()e21xfxax，()e2xfxa，当12a 时，231()e62xxf xxx，2()e12xxfxx，令2()e12xxg xx，则()e1xg xx，()e1xgx，当0 x 时，()0gx，()g x在(,0)上单调递减，当0 x时，()0gx，()g x在0,)上单调递增，()(0)0g xg，()g x在(,)上单调递增，且(0)0g，所以，当0 x 时，()0g x，()0fx，()f x在(,0)上单调递减，当0 x 时，()0g x，()0fx，()f x在(0,)上单调递增，所以min()(0)1f xf所以12a 适合，当12a 时，当0ln2xa时，()0fx，()fx在(0,ln2)a上单调递减，()(0)0fxf，()fx在(0,ln2)a上单调递减，()(0)120fxfa，()f x在(0,ln2)a上单调递减，此时，()(0)1f xf，舍去当0a时，当0 x 时，()e210 xfxax，()fx在(,0)上单调递减，()(0)120fxfa，()f x在(,0)上单调递增，()(0)1f xf，舍去；当102a时，当ln20ax时，()0fx，()fx在(ln2,0)a上单调递增，()(0)0fxf，()fx在(ln2,0)a上单调递减，()(0)120fxfa，()f x在(ln2,0)a上单调递增，此时，()(0)1f xf，舍去综上，12a
