2023届广西名校3月份联考文科二数学试题及参考答案.pdf
文科数学参考答案第 1 页 共 4 页2023 届广西名校 3 月份联考文科数学参考答案1.C【解析】解析：根据1,0,1A ，以及1,0,12,3AB ，可得一定有2B，且3B，结合选项知C正确.2.D【解析】对 A，直方图中 2 小时至2.5小时之间的频率为2.520.50.25，故所抽取的学生中有1000.2525在2 小时至2.5小时之间完成作业，故 A 正确；对 B，由直方图得超过 3 小时的频率为0.5(0.30.20.10.1)0.35,所以 B 正确；对 C，直方图可计算学生做作业的时间的平均数为：1.250.051.750.152.250.252.750.203.250.153.750.104.250.054.750.052.752.7，所以 C 正确；对 D，做作业的时间在 2 小时至 3 小时之间的频率为0.5(0.50.4)0.450.5，所以 D 错误.故选:D3.A【解析】解析：因为211ziii ，所以1zi ，所以112zzii ，所以112zizz.故选A.4.C【解析】不妨设0a，因为椭圆C的一个焦点为(2 0)，所以2c，所以222448abc，所以C的离心率为22cea故选 C.5.C【解析】222222222 2422xxxxxxy当且仅当2222xx时，即1x 时222xxy的最小值为 4，故选 C.6.A【解析】由题意可得：520200 1ek，则59e0.910k，取对数整理得ln0.90.0215k.故选：A.7.C【解析】由正（主）视图、俯视图可得几何体的直观图如下图所示，侧（左）视图如下图所示，故选：C8.B【解析】设 na的公比为q，由8352aa a，得7241112a qa qa q，易知10a，0q，所以12qa.对于639SS，若11q，则11693aa，不符合题意，故1q，所以631111911aqaqqq，（利用等比数列的前n项和的前提是1q）得319q，所以2q，所以112qa.故选B.9.D【解析】23B，ABC的面积为2 33，132 3sin243acBac，得83ac，2ca，243c，0c，2 33c，所以4 323ac.由余弦定理可得222282cos3bacacB，0b，2 213b，ABC的周长为2 212 33abc，故选D.10.C【解析】全年级 6 个班分为甲乙两组，每组 3 个班的分法有3326322220C CAA种分法，则高一（1）班高一（2）班恰好都在甲组的情况有13434C C 种分法，概率41205P，故选 C.11.D【解析】2222sincos2tansin22sincossincostan1，cos222222222cossin1tancossincossintan1，tan36，22tan36sin 2sin2365tan16，cos 23221tan46cos265tan16，文科数学参考答案第 2 页 共 4 页sin 2sin212342sin 2coscos 2sin343410.12.A【解析】1yf x为偶函数，f x的图像关于直线1x 对称，11fxf x，（点拨：根据函数图像的平移变换法则得到 f x图像的对称性），由1fxfx，得12fxf x，所以21f xf x，3f xf x，则 6f xf x，所以函数 f x的一个周期为 6，则333log 1458log 26log 2cfff.因 为 当2,1x 时，1f xx ，f x的 图 像 关 于 直 线1x 对 称，所 以331033af.由1fxfx,得102f，f x的图像关于点1,02对称，又 f x在10,2上单点递减，所以 f x在0,1上单调递减，所以33ln2log 2log 14580bfffc，（提示：31log 2ln212）得bca，故选A.13.8 2【解 析】2,14,abt，242a bt ，解 得10t.所 以288ab，222888 2ab.1433【解析】圆锥的底面半径为 r,高为 h,圆锥的侧面积为 2，母线长为 2,2,12lrrl,此圆锥的体积为2211313333Vr h.故答案为:3315.2 3【解析】由对称性可知四边形12AFBF是平行四边形，所以21 21AF FBF FSS.设11AFr，22AFr，则在12AFF中，由余弦定理得222121212122cosFFAFAFAFAFF AF，即222121 242cos3crrrr，即222121 244abrrrr.又122rra，所以21 244rrb，所以21 211 21sin23AF FBF FSSrr134322，所以121 21 22 3AF BFAF FBF FSSS.故答案为:2 3.16.1【解析】由图可知函数 f x的最小正周期为4 753612T，22T，772sin263f，可得7sin13，所以，72 Z32kk，则112 Z6kk，取1k，则6，2sin 26f xx，所以，52sin136f，5012f，由 50312f xff xf 可得 10f xf x，则 0f x 或 1f x，即sin 206x或1sin 262x，（i）由sin 206x可得2 22 Z6nxnn，解得7Z1212nxnn，此时，正整数x的最小值为2；（ii）由1sin 262x可得52 22 Z666nxnn，解得Z3nxnn，此时，正整数x的最小值为1.综上所述，满足条件的正整数x的最小值为1.故答案为：1.17.解：（1）由5ab，且0.410b，得20a，4b，从 100 人随机抽取一人“满意”的概率为13202716480%100，以频率估计概率，从全国玩抖音的市民中随机抽取一人是“满意”的概率为 80%（2）22列联表年龄低于 50 岁的人数年龄不低于 50 岁的人数合计满意602080不满意101020合计7030100则由表中数据计算得：22100(60 10 10 20)4.7623.84180 20 70 30k，文科数学参考答案第 3 页 共 4 页有 95%的把握认为年龄低于 50 岁的人和年龄不低于 50 岁的人对服务态度有差异.18.解：（1）若选：由已知得：11nnanan，则3212123,121nnaaanaaan,所以3212123121nnaaanaaan，即1nana，又因为11a，所以nan.若选：数列 na的前 n 项和22nSnn，则22nnnS当2n 时，1nnnaSS221122nnnnn，当1n 时，111aS，上式仍成立，na的通项公式为nan若选：2120nnnaaa且11a，33a.由2120nnnaaa可得2122nnnaaa，所以1na是na和2na的等差中项，所以 na是等差数列.设 na公差为d，则由11a，33a 可得1d，所以111nann .所以 na的通项公式为nan（2）解：设 nb的公比为0q q.由（1）知122ba，又2312bb，所以22212qq，即260qq，又0q，所以2q，所以，nb的通项公式为1222nnnb.则12212222logloglog 2log 2nnnnbb211211nnnn，所以111111121222223341nTnn111111121223341nnL122111nnn19.解：（1）证明：在题图（1）中，由平面几何知识易得DAAE.因为DAEB为直二面角，所以ADEABCE平面平面.又,ADEABCEAE DAADE平面平面平面，所以DAABCE 平面.因为BCABCE 平面，所以DABC.又ABBC，且DAABA，所以BCABD 平面.因为BCBCD 平面，所以ABDBCD平面平面.（2）如图，分别取线段,BD AB的中点,F G.连接,CG FG FC，则/FGAD.又,FGADE ADADE平面平面，所以/FGADE平面.同理，在梯形ABCE中，易得/CGAE.又AEADE 平面，CGADE 平面，所以/CGADE平面.又FGCGG，所以/CFGEAD平面平面.因为CFCFG 平面，所以当F为线段BD的中点时，/CFADE平面.20.解：（1）1xfxae，若0,10 xaae，即 0fx，此时 f x在R上单调递减.若0a，解得 0fx 得1lnxa，解 0fx 得1lnxa，f x在1,lna上单调递减，在1ln,a上单调递增.（2）11211111aafaea eaaaa，设 2,1xh xexx，则 2xh xex，设 21xxex x，20 xxe，x在1 ，上单调递增，文科数学参考答案第 4 页 共 4 页 1,120 xxe 0h x，h x在1,上单调递增.110h xhe.10fa.21.解：（1）当直线l的倾斜角为60时，设直线l的方程为32pyx，联立方程2232ypxpyx，得：2233504xpxp，1253pxx，1281633pABxxp，2p，抛物线C的方程为24yx（2）解：抛物线C：24yx的焦点(1,0)F，设直线l的方程为1xmy，11,A x y，22,B xy，联立方程241yxxmy得：2440ymy，124yym，124y y ，21212242xxm yym，221212116y yx x，设以AB为直径的圆上任意一点为(,)M x y，则0AM BM ,即12120 xxxxyyyy，则以AB为直径的圆的方程为：12120 xxxxyyyy，即：22121212120 xxxxx xyyyyy y，代入得：22242430 xmxymy，过焦点F且垂直于l的直线为：1ym x，联立方程222424301xmxymyym x，得：2222121310mxmxm即：2230 xx，解得：=1x或 3，所以过焦点F且垂直于l的直线与以AB为直径的圆的交点分别在定直线=1x和3x 上22解：（1）由12cos，22cos6，32cos6，则2312cos2cos2 3cos366；（2）由曲线M的普通方程为：2220 xyx，联立直线BC的参数方程得：230tt解得10t，23t；平面直角坐标为：13,22B，2,0C则21，32，6；又得13即四边形面积为1213113 3sinsin26264OBACS 23.解：（1）2222111111122ababababab，,a bR，1ab，114abab114ab，从而22214112522abab（2）假设1ab，则由1abc，知0c，故0abc又由2222abcabc，得0abbcca但0abc，知0abbcca，矛盾，故：1ab
