辽宁省葫芦岛市普通高中2023届高三第一次模拟考试数学试题含答案.pdf
2023 年葫芦岛市普通高中高三年级第一次模拟考试年葫芦岛市普通高中高三年级第一次模拟考试 数 学 参考答案及评分标准 一、单项选择题 14：CBAC 58：ABCC 二、多项选择题 9.ABD10.AD11.ABC 12.ABD 三、填空题 13.答案示例：（3，4），说明：零点约为3.40，只要是含有零点的区间均可。14.0.035 500715.316.4四、解答题 17.（本小题满分 10 分）（1）由题意得，a1+a2+a3=9a2a4=21解得，d=2,a1=1,2 分 从而，Sn=na1+n(n-1)d2=n2 4分（2）由题意得，b2+b3=34b2b3b4=164,b3=14,b2=12,q=12,所以 bn=(12)n-1 6 分 又 cn=Snbn=n(12)n-1,令 Tn=c1+c2+c3+cn,有Tn=1(12)0+2(12)1+3(12)2+n(12)n-112Tn=1(12)1+2(12)2+(n-1)(12)n-1+n(12)n8分 两式相减得，12Tn=(12)0+(12)1+(12)2+(12)n-1-n(12)n 整理得Tn=4-(n+2)12n-10,设 C(x1,y1),D(x2,y2)x1+x2=-8k13+4k21 x1x2=4k21-123+4k216 分|CD|=1+k21(x1+x2)24x1x2=12(1+k21)3+4k21 8 分 将与曲线 M 联立得：(3+4k22)x2-8k2x+4k22-12=0,0,设 E(x3,y3),F(x4,y4)x3+x4=8k23+4k22 x3x4=4k22-123+4k22|EF|=1+k22(x3+x4)24x3x4=12(1+k22)3+4k2210 分 1|CD|+1|EF|=3+4k2112(1+k21)+3+4k2212(1+k22)=8k21k22+7(k21+k22)+612(1+k21+k22+k21k22)=712 k21k22=1,所以 k1k2=112 分 21.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）（1）设感染诺如病毒的患者为x人，则感染甲流的患者为2x人，感染两种病毒的 60岁以上的患者人数均为23x,2 分 由题意必有27.879K，而3x(23x13x-23x43x)232x32xx2x 7.879,4 分 所以 x26.28,又因为x为整数，故抽取的诺如病毒感染者至少有 27 人。6 分（2）设抗病毒口服液治疗有效的概率为p，每次试验花费为m，则奥司他韦治疗有效的概率为21,p 故102p，设抗病毒口服液试验总花费为X，X的可能取值为4,5,6mmm，4(4)P Xmp=，24(5)2()P Xmpp=，22(6)(1)P Xmp=，故()=44+10(2 4)+6(4 22+1)=22+6 8 分 设奥司他韦试验总花费为Y，Y的可能取值为3,6mm，(=3)=32(2)2(1 2)+(2)3=122 163，32(6)1 1612P Ympp=+，所以32()48366E Ympmpm=+，10 分 由102p所以2()()2(2417)0E YE Xmpp=，所以()()E YE X，所以奥司他韦试试验平均花费较低.12 分 22.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）（1）h(x)=(x+1)lnx-2(x-1)h(x)=(x+1)1x+lnx-2=lnx+1x-1 令 H(X)=lnx+1x-1,H(x)=x-1x22 分 H(X)在1,+）单调递增，则 H(X)H（1）=0,即 h(x)0 所以，h(x)在1,+）单调递增，hmin(x)=h(1)=0 所以 h(x)的最小值为 04 分（2）要证明(x)=x2lnx，可令 G(x)=(x)-g(x)=x2lnx-x+1，即证：G(x)0 于是 G(x)=2xlnx+x-1 易知，当 0 x1 时 G(x)1 时，G(x)0 当 x（0，1）时，G(x)0 所以 G(x)在（0，1）单调递减，在（1,+）单调递增 Gmin(x)=G（1）=0 所以 G(x)0，则(x)g(x)6 分 函数(x)=x2lnx，(x)=x(2lnx+1),所以(x)在(0,12)上单调递减，在(12,+)上单调递增 不妨设 x1 x2,(1)=0,0 x1e-12x20 由(1)知,(x)x-1,当且仅当 x=1 时取等号,又求导易证 xlnx-1e(x)-1ex，当且仅当 x=1e 时取等号，8 分 设直线 y=m 与直线 y=-1ex,y=x-1 交点的横坐标分别为 x1,x2.则|x1-x2|x1-x2|=m+1+em=(e+1)m+1 e+11-|x1-x2|x12-x22lnx12-lnx22=x12-x222(mx12-mx22)=-x12x222m 1x12+1x22-1m 综合可知：1x12+1x22e+11-|x1-x2|12 分
