2022-2023学年小学五年级思维专项练习平均数含答案.pdf

2022-2023 学年小学五年级思维专题平均数知识精讲专题简析：把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量总份数总数量=平均数总份数总份数=总数量平均数典例分析【典例分析【典例分析 01】有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱 42 个，梨、橘子、桃平均每箱 36 个，苹果和桃平均每箱 37 个。一箱苹果多少个？【思路点拨】（1）1 箱苹果1 箱梨1 箱橘子=423=136（个）；（2）1 箱桃1 箱梨1 箱橘子=363=108（个）（3）1 箱苹果1 箱桃=372=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1 箱苹果比 1 箱桃多 126108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1 箱桃有（7418）2=28（个），1 箱苹果有 2818=46（个）。1 箱苹果和 1 箱桃共有多少个：372=74（个）1 箱苹果比 1 箱桃多多少个：42336=18（个）1 箱苹果有多少个：2818=46（个）【典例分析【典例分析 02】一次数学测验，全班平均分是 91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人92 分；男生平均每人 90.5 分。求这个班男生有多少人？【思路点拨】女生每人比全班平均分高 9291.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低 91.290.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分 0.821=16.8（分），应补给每个男生 0.7 分，16.8 里包含有 24 个 0.7，即全班有 24 个男生。【典例分析【典例分析 03】某 3 个数的平均数是 2，如果把其中一个数改为 4，平均数就变成了 3。被改的数原来是多少？【思路点拨】原来三个数的和是 23=6，后来三个数的和是 33=9，9 比 6 多出了 3，是因为把那个数改成了 4。因此，原来的数应该是 43=1。【典例分析【典例分析 04】五一班同学数学考试平均成绩 91.5 分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的 98 分误作 89 分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是 91.7 分，五一班有多少名同学？【思路点拨】98 分比 89 分多 9 分。多算 9 分就能使全班平均每人的成绩上升 91.791.5=0.2（分）。9 里面包含有几个 0.2，五一班就有几名同学。【典例分析【典例分析 05】把五个数从小到大排列，其平均数是 38。前三个数的平均数是 27，后三个数的平均数是 48。中间一个数是多少？【思路点拨】先求出五个数的和：385=190，再求出前三个数的和：273=81，后三个数的和：483=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比 190 多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。真题演练一选择题（共一选择题（共 5 5 小题，满分小题，满分 1010 分，每小题分，每小题 2 2 分）分）1（2 分）（2020奥林匹克）甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时，甲、乙都比丙多拿 48 千克，结账后甲、乙都要再给丙 88 元，每千克苹果_元。（）A2.75B4C4.75D5.52（2 分）（2022其他杯赛）对于四个数，用其中三个数的平均数加上另外的一个数，分别得到：21、23、48、36，那么原来四个数的平均数是（）A34B32C28D18E163（2 分）（2022其他杯赛）三个自然数A，B，C之和是 111，已知A，B的平均数是 31，A，C的平均数是 37，那么B，C的平均数是（）A68B36C37D34E434（2 分）（2020奥林匹克）有 6 个数的平均数是 49，把其中一个数改成 75 后，这 6 个数的平均数是 55，这个被改的数是（）A39B69C81D1115（2 分）（2018其他杯赛）有 7 个数，它们的平均数是 18去掉一个数后，剩下 6 个数的平均数是 19；再去掉一个数后，剩下的 5 个数的平均数是 20去掉的两个数的乘积是（）A12B14C26D168二填空题（共二填空题（共 8 8 小题，满分小题，满分 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分）6（2 分）（2022希望杯）互不相同的六个自然数的平均数是 16，把其中所有的数字 2 都改为数字 4，这时六个数的平均数最大是。7（2 分）（2022希望杯）六个自然数的平均数是 16，把其中所有的数字 2 都改为数字 4，这时六个数的平均数最大是。8（2 分）（2022其他模拟）2021 年 10 月 5 日是国庆假期的第五天，返程客流开始增加，从W市铁路部门了解到 10 月 5 日、6 日平均每天发送旅客 93 万人次，10 月 7 日发送旅客的人次比这三天发送旅客人次的平均数多 4 万人次，10 月 7 日发送旅客万人次。9（2 分）（2022希望杯）有五个数：9，17，x，y，34，它们的平均数是 29，且y比x大5，那么x。10（2 分）（2022其他杯赛）五个数的平均数是 18，把其中一个数改为 6 后，这五个数的平均数是 16，这个改动的数原来是。11（2 分）（2020陈省身杯）玩具厂一周生产的绒布狗熊数量统计如表，但这个表有一部分破损了，缺少了几个数字。根据统计表，星期三玩具厂生产个绒布狗熊。12（2 分）（2022希望杯）冰墩墩练习滑雪一周，其中后四天平均每天滑雪的长度比前三天平均每天滑雪的长度多 4 千米，后三天平均每天滑雪的长度比前四天平均每天滑雪的长度多 3 千米。冰墩墩后三天滑雪的总长度比前三天滑雪的总长度多千米。13（2 分）（2022希望杯）一天赵钱孙李四人一起出游，约好餐费均分。吃午饭时李发现自己没带钱，于是赵付了 23 元，钱付了 41 元，孙付了 56 元。吃晚饭时孙的钱已经花完了，于是赵付了 48 元，钱付了 32 元。第二天李把餐费还给赵钱孙三人，其中钱应分得元。三解答题（共三解答题（共 1414 小题，满分小题，满分 7474 分）分）14（5 分）（2018希望杯）甲、乙两人去钓鱼，甲钓了 7 条，乙钓了 11 条，中午又来了丙，甲、乙两人把钓到的鱼烤熟后平均分成 3 份。餐后，丙把 60 元钱给甲、乙两人。则甲、乙两人各应得多少钱？15（5 分）（2020华罗庚金杯）某班在一次考试中，前五名的分数都不相同（得分都是整数），而他们的平均分是 94.2 分，第一名比第五名高 6 分。问：第一名得多少分？请说明理由。16（5 分）（2018希望杯）已知A，B两地相距 3 千米，小林跑步的速度是每分钟 250 米。（1）求小林从A地跑步到B地需要几分钟？（2）若小林每跑 3 分钟就休息 1 分钟，求他从A地到B地的平均速度。17（5 分）（2018其他杯赛）在学校组织的数学竞赛中，六年级一班 5 名男生的总分是 405分，7 名女生的平均成绩是 87 分，本次竞赛中全班的平均成绩是多少分？18（5 分）（2022其他杯赛）一次考试，甲、乙、丙三人平均分 91 分，乙、丙、丁三人平均分 89 分，甲、丁二人平均分 95 分问：甲、丁各得多少分？19（5 分）（2022其他杯赛）小敏考的四门功课，平均成绩是 92 分如果数学成绩不算在内，平均成绩是 90 分小敏的数学成绩是多少分？20（5 分）（2017春蕾杯）学校购进甲、乙两种书共 30 本，这两种书的平均价格是 28 元 已知甲种书每本 35 元，乙种书每本 25 元试问两种书各买了多少本？21（5 分）（2017希望杯模拟）某单位请小王临时帮忙，规定 12 天报酬是人民币 660 元和一个MP4 播放器可是小王工作了七天后，因有急事不能继续，结果这个单位根据每天平均值给小王一个MP4 播放器和人民币 150 元问：一个MP4 播放器价值多少元？22（5 分）（2018学而思杯）实验小学举办春季运动会，准备了一批气球发给观众席的同学们如果全部平均分给四年级的班级，每个班可以分得 24 个气球；如果全部平均分给五年级的班级，每个班可以分得 20 个气球；如果全部平均分给六年级的班级，每个班可以分得 30 个气球如果将这批气球平均分给三个年级的所有班级，那么每个班级可以分得多少个气球？23（5 分）（2018其他模拟）一次比赛，共 5 名评委参加评分，选手丁哈哈得分情况是：如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是 9.58 分；如果去掉一个最高分，平均分是9.4 分；如果去掉一个最低分，平均分是 9.66 分如果 5 个分都保留算平均分，他应该得多少分？24（6 分）（2018其他模拟）赵、钱、孙、李、周、吴、陈、王 8 位同学，参加一次数学竞赛，8 个人的平均得分是 64 分，每人得分如下：赵钱孙李周吴陈王744890336078其中吴与孙两位同学的得分尚未填上，吴的得分最高，并且吴的得分是其他一位同学的得分的 2 倍，问孙和吴各得多少分？25（6 分）（2017华罗庚金杯模拟）老师在黑板上写了若干个从 1 开始的连续自然数：1，2，3，4，后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是 13，擦掉的自然数是多少？26（6 分）（2017华罗庚金杯模拟）汽车往返于甲、乙两地之间，上行速度为每小时 30 千米，下行速度为每小时 60 千米，求往返的平均速度27（6 分）（2018其他模拟）甲、乙、丙、丁四人体重各不相同其中有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少 8 千克，乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，乙与丙的平均体重是 49 千克求：（1）甲、乙、丙、丁四人的平均体重；（2）乙的体重2022-2023 学年小学五年级思维专题平均数知识精讲专题简析：把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量总份数总数量=平均数总份数总份数=总数量平均数典例分析【典例分析【典例分析 01】有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱 42 个，梨、橘子、桃平均每箱 36 个，苹果和桃平均每箱 37 个。一箱苹果多少个？【思路点拨】（1）1 箱苹果1 箱梨1 箱橘子=423=136（个）；（2）1 箱桃1 箱梨1 箱橘子=363=108（个）（3）1 箱苹果1 箱桃=372=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1 箱苹果比 1 箱桃多 126108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1 箱桃有（7418）2=28（个），1 箱苹果有 2818=46（个）。1 箱苹果和 1 箱桃共有多少个：372=74（个）1 箱苹果比 1 箱桃多多少个：42336=18（个）1 箱苹果有多少个：2818=46（个）【典例分析【典例分析 02】一次数学测验，全班平均分是 91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人 92 分；男生平均每人 90.5 分。求这个班男生有多少人？【思路点拨】女生每人比全班平均分高9291.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.290.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分 0.821=16.8（分），应补给每个男生 0.7 分，16.8 里包含有 24 个0.7，即全班有 24 个男生。【典例分析【典例分析 03】某 3 个数的平均数是 2，如果把其中一个数改为 4，平均数就变成了 3。被改的数原来是多少？【思路点拨】原来三个数的和是 23=6，后来三个数的和是 33=9，9 比 6 多出了 3，是因为把那个数改成了 4。因此，原来的数应该是 43=1。【典例分析【典例分析 04】五一班同学数学考试平均成绩 91.5 分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的 98 分误作 89 分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是 91.7 分，五一班有多少名同学？【思路点拨】98 分比 89 分多 9 分。多算 9 分就能使全班平均每人的成绩上升 91.791.5=0.2（分）。9 里面包含有几个 0.2，五一班就有几名同学。【典例分析【典例分析 05】把五个数从小到大排列，其平均数是 38。前三个数的平均数是 27，后三个数的平均数是 48。中间一个数是多少？【思路点拨】先求出五个数的和：385=190，再求出前三个数的和：273=81，后三个数的和：483=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比 190 多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。真题演练一选择题（共一选择题（共 5 5 小题，满分小题，满分 1010 分，每小题分，每小题 2 2 分）分）1（2 分）（2020奥林匹克）甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时，甲、乙都比丙多拿 48千克，结账后甲、乙都要再给丙 88 元，每千克苹果_元。（）A2.75B4C4.75D5.5【思路点拨】根据题意知：当甲、乙都再给丙 88 元后，丙比开始拿出的钱少了 882176 元，甲、乙都比开始拿出的钱都多了 88 元，即丙比甲、乙都少了 176+88264 元，这就是 48 千克苹果的总钱数，则每千克苹果是 264485.5 元。【规范解答】解：882+88264（元）264485.5（元/千克）答：每千克苹果 5.5 元。故选：D。【考点剖析】解此题的关键是找好基准，比如以他们开始拿出同样多的钱为基准，找到 48 千克苹果的总钱数为 3 个 88 元。2（2 分）（2022其他杯赛）对于四个数，用其中三个数的平均数加上另外的一个数，分别得到：21、23、48、36，那么原来四个数的平均数是（）A34B32C28D18E16【思路点拨】用其中三个数的平均数加上另外的一个数，分别得到：21、23、48、36，就相当于每个数加了两次，即（21+23+48+36）是四个数的和的 2 倍，然后除以 2 求出四个数的和，最后再除以 4 即可。【规范解答】解：（21+23+48+36）24128816答：原来四个数的平均数是 16。故选：E。【考点剖析】此题是典型的解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。3（2 分）（2022其他杯赛）三个自然数A，B，C之和是 111，已知A，B的平均数是 31，A，C的平均数是37，那么B，C的平均数是（）A68B36C37D34E43【思路点拨】A+B+C111，根据平均数的意义，可求出A+B31262，A+C37274，则A+B+A+C62+74136，又因为A+B+C111，所以A13611125，所以B+C1112586，B、C的平均数是86243。【规范解答】解：A+B31262A+C37274A+B+A+C62+74136A13611125B+C111258686243答：B，C的平均数是 43。故选：E。【考点剖析】此题考查了求平均数的方法，平均数份数总数。4（2 分）（2020奥林匹克）有 6 个数的平均数是 49，把其中一个数改成 75 后，这 6 个数的平均数是 55，这个被改的数是（）A39B69C81D111【思路点拨】首先用改写后的 6 个数的平均数乘 6，求出改写后的 6 个数的和是多少；然后用它减去原来的 6 个数的和，求出改写后的 6 个数的和比原来的 6 个数的和多多少；最后用 75 减去改写后的 6 个数的和与原来的 6 个数的和的差，求出这个被改的数是多少即可。【规范解答】解：75（556496）75（330294）753639答：这个被改的数是 39。故选：A。【考点剖析】此题主要考查了平均数问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出改写后的 6 个数的和比原来的 6 个数的和多多少。5（2 分）（2018其他杯赛）有 7 个数，它们的平均数是 18去掉一个数后，剩下 6 个数的平均数是 19；再去掉一个数后，剩下的 5 个数的平均数是 20去掉的两个数的乘积是（）A12B14C26D168【思路点拨】先求出 7 个数的和，以及去掉一个数后，剩下 6 个数的和，相减即可得到去掉的一个数；再求出再去掉一个数后，剩下的 5 个数的和，用去掉一个数后，剩下 6 个数的和相减求得后面去掉的一个数，再进一步求积即可【规范解答】解：71861912611412619520114100141214168故选：D。【考点剖析】解答此题的关键是，根据平均数的意义，找出平均数与各个数之间的关系，找准对应量，列式解答即可二填空题（共二填空题（共 8 8 小题，满分小题，满分 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分）6（2 分）（2022希望杯）互不相同的六个自然数的平均数是 16，把其中所有的数字 2 都改为数字 4，这时六个数的平均数最大是30。【思路点拨】根据题意，我们为了让改后的六个数的平均数最大，并结合它们现在的和为 16696，故让其中的 4 个数分别为 20、21、22、23；那么其余的两个数和为 96（20+21+22+23）10，则其中一个数可为 2；这样把 4 个十位数是 2 和 2 个个位数个 2 改为数字 4 时，这时它们的和比原来的和多了204+2284，也就是说平均数多了 84614，即这时六个数的平均数最大是 16+1430。【规范解答】解：166969620416为了使改后的六个数的平均数最大，故让其中的 4 个数分别为 20、21、22、23；那么其余的两个数和为96（20+21+22+23）10，则其中一个数可为 2；这样把数字 2 改为 4 时，它们的和比原来的和多了 204+2284，也就是说平均数多了 84614；综上所述，可得此时它们的平均数为：16+14310 答：这时六个数的平均数最大是 30。故答案为：30。【考点剖析】解此题的关键是：根据题意和有关数据推测出这六个数中都是有啥数才能使改后的数平均数最大。7（2 分）（2022希望杯）六个自然数的平均数是 16，把其中所有的数字 2 都改为数字 4，这时六个数的平均数最大是31。【思路点拨】根据题意，我们为了让改后的六个数的平均数最大，并结合它们现在的和为 16696，故让其中的 4 个数均为 22；那么其余的两个数和为 962248，则其中一个数可为 2；这样把 4 个 22和一个 2 改为数字 4 时，这时它们的和比原来的和多了 224+290，也就是说平均数多了 90615，即这时六个数的平均数最大是 16+1531。【规范解答】解：166969620416为了使改后的六个数的平均数最大，故让 4 个数均为 22；那么其余的两个数和为 962248，其中一个可为 2；这样把数字 2 改为 4，这时它们的和比原来的和多了 224+290，也就是说平均数多了 90615；综上所述，可得此时它们的平均数为：16+1531答：这时六个数的平均数最大是 31。故答案为：31。【考点剖析】解此题的关键是：根据题意和有关数据推测出这六个数中都是有啥数才能使改后的数平均数最大。8（2 分）（2022其他模拟）2021 年 10 月 5 日是国庆假期的第五天，返程客流开始增加，从W市铁路部门了解到 10 月 5 日、6 日平均每天发送旅客 93 万人次，10 月 7 日发送旅客的人次比这三天发送旅客人次的平均数多 4 万人次，10 月 7 日发送旅客99万人次。【思路点拨】10 月 5 日、6 日共发送旅客 932186 万人次，那么加上 4 万人次，就相当于三天平均数的 2 倍，然后除以 2 求出三天的平均数，再加 4 即可。【规范解答】解：932186（万人次）（186+4）295（万人次）95+499（万人次）答：10 月 7 日发送旅客 99 万人次。故答案为：99。【考点剖析】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数量总份数平均数。9（2 分）（2022希望杯）有五个数：9，17，x，y，34，它们的平均数是 29，且y比x大 5，那么x40。【思路点拨】先用 29 乘 5 求出这五个数的和，然后减去已知的三个数，求出x与y的和，再根据和差公式解答即可。【规范解答】解：2959173485（855）240答：x40。故答案为：40。【考点剖析】此题考查了平均数应用题和和差应用题的综合运用。10（2 分）（2022其他杯赛）五个数的平均数是 18，把其中一个数改为 6 后，这五个数的平均数是 16，这个改动的数原来是16。【思路点拨】原来这 5 个数的和减去后来这 5 个数的和就是改变的数减少了多少，再加上 6 就是这个数原来是多少。【规范解答】解：185165+69080+616答：这个改动的数原来是 16。故答案为：16。【考点剖析】此题是典型的解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。11（2 分）（2020陈省身杯）玩具厂一周生产的绒布狗熊数量统计如表，但这个表有一部分破损了，缺少了几个数字。根据统计表，星期三玩具厂生产64个绒布狗熊。【思路点拨】先用 73 乘 5 求出 5 天生产的总个数，分别减去已知的数，求出缺失的十位数字与个位数字组成的数即可。【规范解答】解：73581746076974（个）所以星期三缺失的个位数字是 4，星期四缺失的十位数字是 7，则星期三玩具厂生产 64 个绒布狗熊。答：星期三玩具厂生产 64 个绒布狗熊。故答案为：64。【考点剖析】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数量总份数平均数。12（2 分）（2022希望杯）冰墩墩练习滑雪一周，其中后四天平均每天滑雪的长度比前三天平均每天滑雪的长度多 4 千米，后三天平均每天滑雪的长度比前四天平均每天滑雪的长度多 3 千米。冰墩墩后三天滑雪的总长度比前三天滑雪的总长度多12千米。【思路点拨】根据“后四天平均每天滑雪的长度比前三天平均每天滑雪的长度多 4 千米，后三天平均每天滑雪的长度比前四天平均每天滑雪的长度多 3 千米”分别列出关系式，再解答即可。【规范解答】解：根据题意可得：43将和的左右两边同时乘 12，得：3 后三天+3 第四天4 前三天484 后三天3 前三天3 第四天36+，得：7 后三天7 前三天847（后三天前三天）84后三天前三天847后三天前三天12即：三天滑雪的总长度比前三天滑雪的总长度多 12 千米。故答案为：12。【考点剖析】解答本题的关键是根据已知条件分析得出方程式。13（2 分）（2022希望杯）一天赵钱孙李四人一起出游，约好餐费均分。吃午饭时李发现自己没带钱，于是赵付了 23 元，钱付了 41 元，孙付了 56 元。吃晚饭时孙的钱已经花完了，于是赵付了 48 元，钱付了32 元。第二天李把餐费还给赵钱孙三人，其中钱应分得23元。【思路点拨】根据题意，先计算午饭共花了多少钱，平均每人应花多少钱，算出钱多付的钱数；同理算出晚饭时钱多付的钱数。将二者相加即可解题。【规范解答】解：午饭：（23+41+56）4120430（元）413011（元）晚饭：（48+32）480420（元）322012（元）11+1223（元）答：钱应得 23 元。故答案为：23。【考点剖析】解答本题的关键是求出钱在午饭和晚饭时多付了多少元钱。三解答题（共三解答题（共 1414 小题，满分小题，满分 7474 分）分）14（5 分）（2018希望杯）甲、乙两人去钓鱼，甲钓了 7 条，乙钓了 11 条，中午又来了丙，甲、乙两人把钓到的鱼烤熟后平均分成 3 份。餐后，丙把 60 元钱给甲、乙两人。则甲、乙两人各应得多少钱？【思路点拨】共有鱼 7+1118 条，三人平均吃，每人吃 1836 条，那么甲拿出了 1 条，乙拿出了 5条，然后把 60 元钱按 1 份和 5 份的比例分给甲、乙两人即可。【规范解答】解：7+1118（条）1836（条）761（条）1165（条）60（1+5）10（元）10110（元）10550（元）答：甲、乙两人分别分得 10 元、50 元钱。【考点剖析】解答本题关键是求出甲、乙每个人给丙多少条。15（5 分）（2020华罗庚金杯）某班在一次考试中，前五名的分数都不相同（得分都是整数），而他们的平均分是 94.2 分，第一名比第五名高 6 分。问：第一名得多少分？请说明理由。【思路点拨】他们的平均分是 94.2 分，则总分为 94.25471 分，考虑前四名比第五名高的分数范围，再结合数据的特征解答即可。【规范解答】解：94.25471（分）由于第一名比第五名高 6 分，前四名比第五名高的分数最少为：6+3+2+112（分）最多为：6+5+4+318（分）那么 471 减去这个分数，一定是第五名分数的 5 倍，由于 471 的个位数字是 1，所以在 1218 之间只有16 分符合要求；（47116）591（分）91+697（分）答：第一名得 97 分。【考点剖析】本题考查了比较复杂的平均数问题，关键是求出前四名比第五名高的分数范围。16（5 分）（2018希望杯）已知A，B两地相距 3 千米，小林跑步的速度是每分钟 250 米。（1）求小林从A地跑步到B地需要几分钟？（2）若小林每跑 3 分钟就休息 1 分钟，求他从A地到B地的平均速度。【思路点拨】（1）求小林从A地跑步到B地需要几分钟，用 3000 除以 250 即可。（2）小林从A地跑步到B地需要 12 分钟，若小林每跑 3 分钟就休息 1 分钟，1234（次），最后一次不用休息 1 分钟，实际只休息了 3 次，那么总时间就是 12+3115（分钟），然后除 3000 即可求出他从A地到B地的平均速度。【规范解答】解：（1）3 千米3000 米300025012（分钟）答：小林从A地跑步到B地需要 12 分钟。（2）1234（次）413（次）12+3115（分钟）300015200（米/分钟）答：若小林每跑 3 分钟就休息 1 分钟，他从A地到B地的平均速度是 200 米/分钟。【考点剖析】本题考查了平均数问题与行程问题的综合运用，难点在于求出第二题中的总时间。17（5 分）（2018其他杯赛）在学校组织的数学竞赛中，六年级一班 5 名男生的总分是 405 分，7 名女生的平均成绩是 87 分，本次竞赛中全班的平均成绩是多少分？【思路点拨】根据“平均成绩人数总成绩”算出女生的总成绩，进而根据“男生总成绩+女生总成绩全班总成绩”计算出全班总成绩，继而根据“总成绩总人数平均数”进行解答即可【规范解答】解：（405+877）（5+7）（405+609）1210141284.5（分）答：本次竞赛中全班的平均成绩是 84.5 分【考点剖析】此题应根据总成绩、总人数和平均成绩三个量之间的关系进行解答18（5 分）（2022其他杯赛）一次考试，甲、乙、丙三人平均分 91 分，乙、丙、丁三人平均分 89 分，甲、丁二人平均分 95 分问：甲、丁各得多少分？【思路点拨】根据题意，可先求出甲、乙、丙的总分（913）分；乙、丙、丁的总分（893）分；甲、丁的总分（952）分；这样把这三部分合并起来即是它们四人总分的 2 倍；由此就可以求出四人的总分；再用四人的总减去甲、乙、丙的总分，即可求出丁的成绩；再用甲、丁的总成绩减去丁的成绩，即可求出甲的成绩【规范解答】解：甲、乙、丙的总分：913273（分）乙、丙、丁的总分：893267（分）甲、丁的总分：952190（分）（273+267+190）227392（分）9529298（分）答：甲得 98 分，丁得 92 分；【考点剖析】解答此题应根据平均数、数量和总数三者之间的关系进行解答19（5 分）（2022其他杯赛）小敏考的四门功课，平均成绩是 92 分如果数学成绩不算在内，平均成绩是90 分小敏的数学成绩是多少分？【思路点拨】根据题意，小敏的 4 门功课的总成绩是：924368（分），两科的总成绩是：903270（分），然后用 4 科的总成绩减去 3 科的总成绩就是数学成绩；据此解答【规范解答】解：92490336827098（分）答：小敏的数学成绩是 98 分【考点剖析】本题考查了平均数的含义及求平均数的方法的实际应用，知识点是：总数量份数平均数20（5 分）（2017春蕾杯）学校购进甲、乙两种书共 30 本，这两种书的平均价格是 28 元已知甲种书每本 35 元，乙种书每本 25 元试问两种书各买了多少本？【思路点拨】根据平均数的意义，总价是 3028840 元，假设全部是甲种书，则共需要 30351050元，比实际多了 1050840210 元，每本多算了 352510 元，则乙种书有 2101021 本，然后进一步解答即可【规范解答】解：3028840（元）（3035840）（3525）21（本）30219（本）答：甲、乙种书分别买了 9 本、21 本【考点剖析】此题属于平均数问题和鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可21（5 分）（2017希望杯模拟）某单位请小王临时帮忙，规定 12 天报酬是人民币 660 元和一个MP4 播放器 可是小王工作了七天后，因有急事不能继续，结果这个单位根据每天平均值给小王一个MP4 播放器和人民币 150 元问：一个MP4 播放器价值多少元？【思路点拨】求出小王每天的工资，即可求出这个MP4 播放器的价格【规范解答】解：小王每天的工资为（660150）（127）102（元），则这个MP4 播放器的价格为1027150564（元）【考点剖析】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，正确求出小王每天的工资是关键22（5 分）（2018学而思杯）实验小学举办春季运动会，准备了一批气球发给观众席的同学们如果全部平均分给四年级的班级，每个班可以分得 24 个气球；如果全部平均分给五年级的班级，每个班可以分得20 个气球；如果全部平均分给六年级的班级，每个班可以分得 30 个气球如果将这批气球平均分给三个年级的所有班级，那么每个班级可以分得多少个气球？【思路点拨】把气球的总数看作单位“1”，那么四、五、六年级的班级数分别是、，然后根据“平均数总数量班级数的和”解答即可【规范解答】解：1（+）18（个）答：每个班级可以分得 8 个气球【考点剖析】本题考查了平均数问题与工程问题的综合应用，解答本题关键是气球的总数看作单位“1”23（5 分）（2018其他模拟）一次比赛，共 5 名评委参加评分，选手丁哈哈得分情况是：如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是 9.58 分；如果去掉一个最高分，平均分是 9.4 分；如果去掉一个最低分，平均分是 9.66 分如果 5 个分都保留算平均分，他应该得多少分？【思路点拨】根据题意，如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是 9.58 分，这样就可以求出中间 3名评委给丁哈哈打的总分（9.583）分；如果去掉一个最高分，平均分是 9.4 分，即可求出其他 4 名评委打的总分（9.44）分；如果只去掉一个最低分，平均分为 9.66 分，就能求出另外 4 名评委打的总分（9.664）分；由此可求出最高和最低分，据此列式解答【规范解答】解：最高分：9.6649.58338.6428.749.9（分）最低分：9.449.58337.628.748.86（分）（9.583+9.9+8.86）5（28.74+9.9+8.86）547.559.5（分）答：他应该得 9.5 分【考点剖析】此题解答的关键是：求出如果去掉一个最高分和一个最低分，中间 3 名评委给丁哈哈打的总分，再求出最高和最低分，问题即可解决24（6 分）（2018其他模拟）赵、钱、孙、李、周、吴、陈、王 8 位同学，参加一次数学竞赛，8 个人的平均得分是 64 分，每人得分如下：赵钱孙李周吴陈王744890336078其中吴与孙两位同学的得分尚未填上，吴的得分最高，并且吴的得分是其他一位同学的得分的 2 倍，问孙和吴各得多少分？【思路点拨】由吴的得分最高，并且吴的得分是其他一位同学的得分的 2 倍，再由已知同学的得分中最高分是 90 分，可知应是钱的得分 48 分的 2 倍，即是 48296 分，再根据平均分人数总分，再用总分减去减去 7 位同学成绩就是孙的成绩【规范解答】解：由分析可知吴的成绩：48296（分），孙的成绩：648（74+48+90+33+96+60+78），512479，33（分），答：孙和吴各得 33 分、96 分【考点剖析】此题主要考查了平均数，数量，总分数之间的关系的灵活运用能力25（6 分）（2017华罗庚金杯模拟）老师在黑板上写了若干个从 1 开始的连续自然数：1，2，3，4，后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是 13，擦掉的自然数是多少？【思路点拨】根据题意知道，1、2、3、4、5如果不擦掉的话，平均数应该是中间那个数或中间那两个数的平均数，而擦掉其中一个数，剩下的数的平均数是 13，说明剩下的数个数是 13 的倍数，而平均数又接近 13，所以剩下的数的个数是 26，那么原来就有 27 个数，用原来就有 27 个数的和减去剩下的数的和，就是要求的答案【规范解答】解：剩下的数的和：2613356，前 27 个数的和是：1+2+3+4+5+27378，所以擦掉的数是：37835622，答：擦掉的自然数是 22【考点剖析】解答此题的关键是，根据平均数找出剩下的数的个数，即可解答26（6 分）（2017华罗庚金杯模拟）汽车往返于甲、乙两地之间，上行速度为每小时 30 千米，下行速度为每小时 60 千米，求往返的平均速度【思路点拨】设甲乙之间的路程为“1”，则总路程为“2”；上行的时间就是，下行的时间就是，总路程除以总时间就是平均速度【规范解答】解：设路程为“1”，则总路程为“2”2（+）240（千米）；答：平均速度为 40 千米【考点剖析】本题把甲乙之间的路程看成单位“1”，时间就可以用分数表示出来，用总路程除以总时间就是平均速度27（6 分）（2018其他模拟）甲、乙、丙、丁四人体重各不相同其中有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少 8 千克，乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，乙与丙的平均体重是 49 千克求：（1）甲、乙、丙、丁四人的平均体重；（2）乙的体重【思路点拨】（1）甲、乙平均体重比甲、丙平均体重少 8 千克，那么丙比乙重 8216（千克）又乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，因此，乙与丁的平均体重比甲与乙的平均体重重，所以，丁比甲重，故丙与丁的平均体重比甲与乙的平均体重重，由于有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等，因此只能是甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等 题目告诉乙、丙平均体重是 49 千克，因此，甲、丁平均体重也是 49 千克故 4 人平均体重也是 49 千克（2）丙与乙体重之和是 49298（千克），丙与乙体重之差是 16 千克，故乙的体重是（9816）241（千克）【规范解答】解：（1）因为甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少 8 千克，所以丙比乙重 8216（千克）因为乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，所以，丁比甲重，因此只能是甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等，因为乙、丙平均体重是 49 千克，因此，甲、丁平均体重也是 49 千克故 4 人平均体重也是 49 千克（2）丙与乙体重之和是 49298（千克），故乙的体重是（9816）241（千克）答：（1）甲、乙、丙、丁四人的平均体重是 49 千克；（2）乙的体重是 41 千克【考点剖析】本题考查了平均数问题，本题的难点是得到甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等