辽宁省协作校2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题含答案.pdf
姓名：考生考号：2022-2023学年度下学期高三第一次模拟考试试题数学注意事项：时闽：120分钟满分：ISO分1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交田。、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1已知集合加（xlf运叫，B仰，1，川，则刷（）A.(0,l B.-1,0,1 C.O,1,2)2若z才手，则天了（）D.(-1,0,1,2 r 1、l飞.11二A才孚iB.-?1C-丘iD一旦l2 2 2 2 2 2 3.6名老师被安排到甲、乙、丙三所学校支教，每名老师只去1所学校，甲校安排1名老师，乙校安排2名老师，丙校安排3名老师，则不同的安排方法共有（）A.30种B.60种C.90种D.120种4.某同学在参加实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4-/3的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为物，则该球的半径是（）A.2B.4C.2百D.4./65.已知二，b且lc=l则，b,c大小关系是（ln4 ln22 A.abcB.cb C.bc 6.己知函数J(x）司去z，贝0万列说法错误的是（）D.cb A.J（：吟的周期为2TTB.J(x）在（0，叫上单调递增C.f（：功的对称中心为（仰，0),(keZ)D.f(x）在（臂，2TT）上单调递减高三数学（一模）1。1参考答案一 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7.A 8.A二9.AB10.AD.11.ABD12.ABD三 13.914.0.7615.212,1216.1 1(,)3 3四、解答17.【解答】（1）因为222coscoscos1sinsinABCBC 所以222sinsinsinsinsinABCBC，由正弦定理可得222abcbc，所以2221cos22bcaAbc，因为(0,)A，则3A5 分（2）由题意1()2AMABAC ，则2222222111127()()()()()444424bcAMABACbcbcbcbcbc ，则3 3|2AM，即ABC的中线AM的最小值为3 32当且仅当3bc取最小值10 分18.（12 分）解：(1)因为3DAB，且1APAB,故1BP,在PDC中，21,3PDDCPDC,所以3PC，在BPC中,1,3,2BPPCBC所以BPPC，又因为,BEPC BPBEE BE BPI平面BPE，所以PC 平面BPE4 分(2)选取BP中点为O,因为BEPE,故EOBP,由（1）得,EOPC BPPCPI,所以EO 平面ABCD，所以EAO为AE与平面ABCD所成的角，即4EAO,ABP为等边三角形，边长为 1，所以32EOAO,EBP为等边三角形6 分（解法 1）取PE中点M，过M作MNEC于N,连接,NB BM因EBP等边,所以BMEP，由（1）知BMPCEPPCPI，所以BM 平面EPC由,MNEC故BNEC,BNM是二面角PECB的平面角,8 分2在直角EPC中,1,3EPPC,点M是EP的中点，所以34MN,在直角BMN中32tan234BNM,10 分所以余弦值为5512 分解法 2：以O为原点，,OA OP OEuur uuu r uuu r为在,x y z轴正方向建立空间直角坐标系得1113(0,0),(0,0),(3,0),(0,0,)2222PBCE,13(0,),(3,0,0),(3,1,0)22EPPCBC uuruuu ruuu r设1111(,)nx y zur是平面EPC的法向量,则1100n EPn PCur uurur uuu r,1111302230yzx，取1(0,3,1)n ur8 分设2222(,)nxy zuu r为平面EBC的法向量,2200nBEnBCuu r uuruu r uuu r,22221302230yzxy，取2(,3,1)n uu r9分设12n n，ur uu r所成的角为，则12125cos5|n nnnur uu ruruu r，11 分二面角的余弦值为5512 分选取BP中点为O，由（1）得EO 平面ABCD，设D到平面EPC的距离为3,4h h，由已知得ABC等边三角形，1BP，设EOx，则214EPx因为E PDCD EPCVV，即1133PDCEPCSEOSh，3即01111sin1203232PDDCEOEPPCh，可求得32x 可求得32EO,6 分以解法下同的解法19.解：（1）当=1 时，1=1=12，当 2 时，=1=+11=1+1=12+经检验，=1 时，1=12也符合上式，所以数列 的通项公式为=12+3 分（2）易知 0，两边取倒数得：1+1=+2，整理得：1+1+1=21+1，1+1 是以首项为11+1=2，公比为 2 的等比数列，1+1=2 21，=1216 分（3）由（1）（2）问可知欲比较+1=12+11与=12+的大小，即比较2+1 1 与2+的大小当=1 时，21+1 1=3，12+1=2，有 32；当=2 时,22+1 1=7，22+2=6，有 76；当=3 时,23+1 1=15，32+3=12，有 1512；猜想2+1 1 2+，下面证明8 分方法一.当4n 时1+101211012+1+1+111+1111221(1 1)112221=22(1)(1)1nnnnnnnnnnnnnnCCCCCCCCCnnnnn 所以对于任意的 +都成立，进而+1.12 分方法二.令12()21xf xxx，则112121()2ln221,()2(ln2)22(ln)222xxxxfxxfxe当4,x时，1()220 xfx，()fx在4,x单调增，151()(4)2ln221224 170,()2xfxfxf x 在4,x单调增，4 12()2144110f xf（4），所以12210 xxx，即1221xxx 所以对于任意的 +都成立，进而+1 2+成立，那么当=+1 时，2+2 1=2 2+1 1=2 (2+1 1)+1 2 (2+)+1=22+2+1因为 22+2+1 +1)2+1=2 1对任意的 2 且 +上式都大于 0，所以有2+2 1 (+1)2+1综上所述，2+1 1 2+对于任意的 +都成立，进而+135，整理得 lnx2.1，即xe2.18.2，故当x9 时，即到第 9 天才能超过 35 杯7 分(3)由题意知，这 7 天中销售超过 25 杯的有 4 天，则随机变量 X 的可能取值为 0，1，2，3 =0=403373=135 =1=413273=1235 =2=423173=1835 =3=433073=435则随机变量 X 的分布列为X0123P1351235183543512 分21.解（1）由题意，1,0Aa，2,0A a，设000,D xyxa，则2200221xyab，所以2222002byxaa，因为直线1DA、2DA的斜率之积为 3，所以2000220003yyyxa xaxa，将式代入化简得：223ba，2 分又双曲线 C 的右焦点为2,0F，所以224ab，结合式解得：1a，3b，双曲线 C 的方程为2213yx.4 分(2)因 为,A B Q P四 点 共 圆，所 以,TPATBQTAPTQB,且TATQTPTB,所 以 有|TA TBTP TQ.5 分设直线AB的方程为1()yk xmn，1(A x，1)y，2(B x，2)y，设121mxx，将直线AB方程代入C的方程化简并整理可得，2222211211(3)(22)230mnkxkkxnkmnmk，由已知得2130k，且0 由韦达定理有，22221111121222112223,33kknkk mxxx xmnknkm，7 分又由1111(,),(,)xmxnAkkT m n可得211|1()ATkxm，同理可得212|1()BTkxm，得2222221121121212133|(1)()()(1)()(1)3mnATBTkxm xmkx xm xxmkk，6设直线PQ的方程为23344(),(,),(,)ykxmn P x yQ xy，设341mxx，同理可得222222(1)3)|3(|3mTQnkPTk，10 分由已知得22330mn，又|ATBTPTQT，则221222121133kkkk，化简可得2212kk，又12kk，则12kk，即120kk，即直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和为 012 分22.（1）证明：由题意，=2+2+，定义域为(0,+),=2+2+1 0 恒成立，所以 在(0,+)上为增函数1 分易知 1=2，故 1+2=4=2 1，若1,2都大于 1，则 1+2 2 1=4，不合题意，同理1,2都小于 1 时也不满足设 0 0所以 在区间(0，1上单调递增，所以 1=2 1=4，进而原不等式得证.6 分（2）由()=1+12()，令=1，则 1=1+12 0，故 27 分下面证明：2 时符合题意，当 2 时，=1+ln+122 1+ln 2，8 分以下证明：1+ln 2 0，构造函数()=1+ln ，则()=1(1)2+1 1=1(1)+22=(1)12令()=1，则()=1 1，令()0，可得 1；令()0，可得 0 1，于是()在(0,1)上递减，在(1,+)上递增，于是()(1)=0，10 分可得当 0 1 时，()1 时，()0，7所以()在(0,1)上递减，在(1,+)上递增，故()(1)=0，综上可知，实数b的取值范围 2,+)12 分
