最新数学竞赛试卷精选数与式.pdf
1/8 最新数学竞赛试卷精选（数与式）班 号 姓名 1使得 2n(n+1)(n+2)(n+3)+12 可表示为 2 个正整数平方和的自然数 n（）A、不存在 B、有 1 个 C、有 2 个 D、有无数个 2有 n 个整数，其积为 n，其和为零，则 n（）A、一定是偶数 B、一定是奇数 C、可能是偶数也可能是奇数 D、不存在 3若152002200220022002个n被 15 整除，则 n 的最小值等于（）A、2 B、3 C、4 D、5 4如果 a、b、c 是三个任意整数，那么2,2,2accbba（）A、都不是整数 B、至少有两个整数 C、至少有一个整数 D、都是整数 5已知 68920312690 亿（四舍五入），那么，其中的三位数有（）种填写的方法.A、1000 B、999 C、500 D、499 6设 x+y+z+u=1，(2x+y):1=(2y+z):2=(2z+u):3=(2u+z):4，则 7x+3y+3z+u=（）A、3 B、2 C、1.5 D、1.2 2/8 7设0773)734(323xxx，则27377234xxxx的值为（）A、307 B、30 C、7 D、0 8 如果3333|,22002,22002cbcbbaba，那么，333cba 的值为（）A、20022002 B、2001 C、1 D、0 9如果12,11cbba，那么，ac2等于（）A、1 B、2 C、3 D、4 10已知accbybax1，则yx 的值等于（）A、0 B、-1 C、1 D、0.5 11 存在这样的有理数 a，b，c，满足 aba0，a2+b2=4ab，则baba等于（）A、21 B、3 C、2 D、-3 3/8 13已知0221baba，则ba为（）A、-1 B、1 C、2 D、不能确定 14若 x、y、z 是正实数，且满足 xyz=1，则代数式(x+1)(y+1)(z+1)的最小值是（）A、64 B、8 C、82 D、2 15若 m2=n+2，n2=m+2(mn)，则 m3-2mn+n3的值为（）A、1 B、0 C、-1 D、-2 1612 块规格完全相同的巧克力，每块至多被分为 2 小块，（可以不相等），如果这 12 块巧克力平均分给 n 名同学，则 n 可以为（）A、26 B、23 C、17 D、15 17已知xzzyx531，则zyyx22的值为（）A、1 B、23 C、-23 D、41 18 a、b、c 为有理数，且等式62532cba，则 2a+999b+1001c 的值是（）A、1999 B、2000 C、2001 D、不能确定 4/8 19若xyxyxyyx156523，则222232654yxyxyxyx的值是（）A、29 B、49 C、5 D、6 20自然数 n 满足16162472)22()22(2nnnnnn，这样的 n 的个数是（）A、2 B、1 C、3 D、4 21已知20002001,20012000baba，则 a4-b4=（）A、2000 B、2001 C、2000 D、2001 22已知 x+y0，xz，yz，且)()()(1zyzxxyzyyxxzzxyxyz，则必有（）A、x=0 B、y=0 C、z=0 D、xyz=0 23已知 abc0，且 a+b+c=0，则代数式abccabbca222的值是（）A、3 B、2 C、1 D、0 24已知正整数 a、b 之差为 120，它们的最小公倍数是其最大公约数的 105 倍，那么 a、b中较大的数是 .5/8 25对于一切大于 2 的正整数 n，数 n5-5n3+4n 的最大公约数是 .26已知7654321,aaaaaaa是彼此互不相等的正整数，它们的和等于 159，求其中最小数 a1的最大值 .27若 x、y 是实数，且 m=x2-4xy+6y2-4x-4y，确定 m 的最小值为 .28若 a、b、c 是两两不等的非零数码，按逆时针箭头指向组成的两位数_ab，_bc都是 7 的倍数，则可组成三位数_abc共 个；其中，最 大的三位数与最小的三位数的和等于 .如图所示.29 自然数 a，b，c，d，e 都大于 1，其乘积 abcde=2000，则其和 a+b+c+d+e 的最大值为 ，最小值为 .30新穗自行车俱乐部组织训练，运动员从训练中心出发，以每小时 30 千米的速度沿公路骑行.出发后 48 分钟，队员甲接通知停下等候（队伍继续前进）.同时通讯员开摩托车从中心以每小时 72 千米的速度追来，交给甲一封信即返回.则甲至少要以每小时 千米的速度骑行才能在 25 分钟内追上队伍？（队伍的长度忽略不计）.a b c 6/8 31陈老师在晚会上为学生们讲数学故事，他发现故事开始时挂钏的时针和分针恰好成 90o角，这时是 7 点多；故事结束时两针也是恰好成 90o角，这时是 8 点多.他还发现，讲故事当中，两针成 90o角的有趣图形还出现过一次，那么，陈老师的故事所用时间是 .（答案四舍五入到半分钟，例如 3 时 17 分 18 秒3 时 17.5 分，3 时 17分 12 秒3 时 17 分）32已知236.25，则5614253953=.33若实数 x、y、z 满足371,11,41xzzyyx，则 xyz 的值为 .34已知 a、b 均为正数，且 a+b=2，求1422bau的最小值是 .35已知bacaccbcbbaba223823122523=2，734232cbacba=.36设222)1()2(,21,1,1,0 xxxRxxQxpxx，且 AP+BQ+CR=S 对任意的x 都成立.其中，A、B、C、为常数，2242)1(541xxxxxS，则 AQ+BR+CP=.（x0,1）7/8 37已知实数 a 满足 a2-a-1=0，则 a8+7a-4的值为 .38实数 a、b 满足 ab0，且使得bababbaa111，求ba 的值是 .39 已知实数 x、y、z 满足1yxzxzyzyx，求yxzxzyzyx222的值是 .40已知有理数 x 满足方程20011120011xx，则29200143xx=.41化简表达式43333|17160131|171601316aaaa所得的结果等于 .42若 a2-3a+1=0，则1383223aaaa=.8/8 43已知 x、y 是正整数，并且 xy+x+y=23，x2y+xy2=120，则 x2+y2=.44已知21xx，那么191322xxxxxx的值等于 .45若 x-y=1，x3-y3=4，则 x13-y13=.46已知 x6+4x5+2x4-6x3-3x2+2x+1=f(x)2，其中 f(x)是 x 的多项式，则 f(x)=.47实数 a、b 满足 a3+b3+3ab=1，则 a+b=.48设 m 是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数，则 m=.
