平面直角坐标系复习课教学教案.pdf

1/8 平面直角直角坐标系复习课教学教案 教学目标：知识与能力：1、进一步巩固对平面直角坐标系的认识与理解，在给定的直角坐标系中，会根据坐标找出点的位置，由点的位置写出它的坐标，了解特殊位置上点的坐标特征。2、会根据具体问题建立适当的平面直角坐标系来研究点的坐标。过程与方法：1、通过观察探索，了解各个位置上点的坐标特征，并能灵活运用。2、通过讨论交流的方式，让学生掌握根据已知条件建立适当的平面直角坐标系来描述物体位置的方法。情感与态度：通过建构平面直角坐标系，实现从一维到二维空间的发展，构成更广阔范围内的数形结合，让学生体验数学来源于生活，同时又服务于生活，通过问题的解决，向学生渗透“数形结合”的数学思想，并培养学生将实际问题转化为“数学模型”的能力。教学重点：1、通过根据点写坐标，依坐标寻点的方式，理解各个位置上点的坐标特征。2、根据实际问题建立适当的平面直角坐标系，并解决所提问题。教学难点：1、正确运用坐标特征解决实际问题。2、能建立合适的平面直角坐标系，解决实际问题。教学突破：本课通过复习回忆前面的知识，使学生自然过渡到本课的探索，学生经历画坐标系、描点、连线、看图、以及由点找坐标、由坐标描点，进而根据具体情境建立平面直角坐标系的过程，发展数形结合的意识与合作交流意识。教学方法：探索式师生互动。教具准备：教师：作图工具、图片、课件 学生：作图工具、方格纸 2/8 教学过程：师 生 互 动 设计意图 一、情境导入 孔子曰：“温故而知新。”意思是复习旧知，可得新感。今天我带大家去感受大教育家这一思想。本节课我要讲的是平面直角坐标系复习课。（板书课题）互动一：（出示课件）师：大家看，我今天给你们带来了什么？哦，是一张某市旅游景点示意图。我们以中心广场所在水平线为横轴，以广场所在铅垂线为纵轴建立平面直角坐标系，请你说出各景点的坐标。生 1：A（）B（）C（）生 2：D（）E（）F（）生 3：O（）师：有几家超市，其坐标分别是 P（5，0），Q（0，4），H（3，2），G（3，2）。你能找出来吗？生：上板描出点 P、Q、H、G。（上板标注）二、解读探究：师：请大家观察各点坐标，分组讨论每组点坐标的特征。第一象限 A（）H（）横正、纵正 复习由点写坐标，由坐标找点这一内容。让学生自己观察得出各象限点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征。3/8 第二象限 B（）C（）横负、纵正 第三象限 D（）E（）横负、纵负 第四象限 F（）G（）横正、纵负 x 轴上 P（）纵为 0 y 轴上 Q（）横为 0 互动二 师：谁会下象棋？这次我给大家带来了棋盘，请看。（出示课件）如图，士 所在的位置是（1，1），请写出其它棋子的坐标，分组讨论它们的位置及其坐标特征 生 1：兵(3，2)红炮(3，2)关于 y 轴对称横相反数，纵相同。生 2：马(2，1)相(2，1)关于 x 轴对称横相同，纵相反数 生 3：士(1,1)车(1，1)关于原点对称横、纵都互为相反数 生 4：红炮(3，2)绿炮(2，2)平行于 x 轴纵坐标相同 生 5：相(2，1)绿炮(2，2)平行于 y 轴横坐标相同 互动三：目标检测 师：我们已经通过前面的探索，知道了各象限内点的坐标特征，及一些特殊情况下点坐标特征。下面我们来试一试自己的能力吧！练习：（出示课件）1、点P(3，2)关于x轴对称的点的坐标是(3,2)，关于y轴对称的点的坐标是(3,2)，关于原点对称点的坐标是(3,2)2、当x 2 时，P(x，2x)点在横轴上；当x=0 时，P(x，2x)点在纵轴上 3、平面直角坐标系中有点A(2，3)、B(2，3)、C(5，3)，则直 用学生喜欢的棋盘作背景，可激发学生兴趣，为探索创造积极的氛围。让学生巩固前面探索的结论，加深对这些内容的理解。4/8 线AB平行于 y轴 (x轴或y轴)；直线BC平行于 x轴(x轴或y轴)4、已知P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，则P的坐标为(5，2)互动四：师：上面的练习大家做得很好！接下来，我要考考大家的合作能力。（贴图三）在如图所示的方格纸上，设计一个由一些线段组成的图案，并给出一个说明，使你的同桌按照你的说法，能够比较顺利地“复制”你的图案。老师给出一种，你们小组怎么做？讨论并完成。生：讨论完成。师：我发现，大家做法不同，有的把坐标原点选在E 处，有的选在 F处，由于所选原点不同，所以各顶点坐标就不同，那么怎样建立合适的坐标系呢？生 1：要选特殊的点作为原点。生 2：各点坐标要方便表示。师：回答得很好！下面我们来玩一个游戏。互动五：师：我们利用同学们的座位也能建立平面直角坐标系，若 A 同学的位置坐标为（2，1），B 同学的位置坐标为（2，1），请这两个同学站起来，大家想一想如何建立坐标系。生：应以C 同学所在位置为坐标原点建立坐标系。师：哦，不错，你是怎样找的？生：根据题意，x 轴应是 AB 的中垂线，原点应该与垂足距离为 5 个单 让学生在自己设计的活动中体验怎样建立平面直角坐标系，训练学生数学表达能力，也给学生极大的创造空间，有利于学生个性发展。引导学生积极参与教学活动，为互动六做准备，分散难点。5/8 位的地方，即 C 同学的位置为坐标原点，以 C 同学所在的横排为x 轴，所在纵列为 y 轴建立直角坐标系即可。师：在这个坐标系中，你能很快说出自己的位置坐标吗？生：互动六：师：在一次寻宝游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，2）的两个坐标点。如图，并且知道藏宝地的坐标为（4，4），如何确定直角坐标系找到宝藏，与你的同伴交流。A（3，2）B（3，2）生：连接 AB，作 AB 的中垂线，就是 x 轴，交 AB 于 M，以41AB 长依次向左截取 3 个单位长至 O 点，过 O 点作 x 轴垂线就是 y 轴，然后找到点（4，4）就行。师：非常好！你们真行。下面我们对本节作以回顾。三、学习小结（1）内容小结及方法归纳 师：本节课你收获了什么？生 1：我能写出图中点的坐标，还能根据坐标找出点的位置。生 2：我知道如何建立平面直角坐标系。建立时，有两个原则，一是选择特殊的点作为坐标原点；二是其余的点能够很方便的表示出来。生 3：我感觉到我们身边处处都有数学问题。四、课外延伸 笛卡儿（15961650），法国数学家、物理学家、哲学家，他的著作，无论是数学、自然学，还是哲学都开创了这些学科的崭新时代。这是一个脱离方格图建立平面直角坐标系的问题，有一定难度，但有前面的铺垫，应该能完成，既是对前面知识的巩固，也是对能力的提高。巩固本节知识，整体感知本节内容。6/8 几何学 是他公开发表的唯一数学著作，他发明的平面直角坐标系，使代数与几何第一次完美地结合，将形形色色的代数方程表现为不同的几何图形，使许多困难的几何问题转化为代数问题后能轻而易举地找到答案。平面直角坐标系的发明是数学史上划时代的变革。一天，数学家笛卡儿躺在病榻上，仰望着天花板出神。只见蜘蛛正忙着在墙角落里结网，它一会儿在雪白的天花板上爬来爬去，一会儿又顺着蛛丝爬上爬下，这精彩的“杂技”牢牢地把笛卡儿吸引住了。这一有趣的现象使得笛卡儿受到启发，他马上联想到了他朝思暮想至今仍未解决的难题。他这样想：“这只悬在半空的蜘蛛不正是一个移动的点吗?能不能用两面墙的交线及墙与天花板的交线来确定它的空间位置呢?”他在纸上画出三条互相垂直的直线，分别表示两墙的交线和墙与天花板的交线，并在空间点出一个 P点代表蜘蛛，P到两墙的距离分别用x和y表示，到天花板的距离则用z表示。这样，只要x、y、z有了准确的数值，P点的位置就完全可以确定了，于是空间直角坐标系诞生了。这将是我们以后学习的内容，大家可要努力哟！五、练习作业（1）等边三角形边长为4，建立适当的直角坐标系，写出各顶点坐标，与同伴交流你的答案。（2）如图，在方格棋盘中放入三枚棋子，位置分别是（3，4），（7，4），（5，6），这三枚棋子组成了一个什么样的图形？能不能再放入一枚棋子，使得这四枚组成一个平行四边形？如果能，请说出应放在什么位置？（3）课本 P160.3 扩展学生视野，激发学习的积极性。巩固本节知识，落实教学目标。7/8 板 书 设 计 互动一 第一象限 A（）H（）横正、纵正 第二象限 B（）C（）横负、纵正 第三象限 D（）E（）横负、纵负 第四象限 F（）G（）横正、纵负 x 轴上 P（）纵为 0 y 轴上 Q（）横为 0 互动二 关于 y 轴对称横相反数，纵相同 关于 x 轴对称横相同，纵相反数 关于原点对称横、纵都相反数 平行于 x 轴纵坐标相同 平行于 y 轴横坐标相同 互动三（目标检测）课 件 互动四（复制图）建立平面直角坐标系的原则是：1、以特殊点为坐标原点；2、方便写出其余各点坐标。互动五 游戏，说出你的位置。互动六（寻宝图）A（3，2）B（3，2）8/8