苏教版小学毕业班数学总复习知识点整理.pdf

1/8 小学毕业班数学总复习知识点整理(一)一、数与代数（一）数的认识 数按大小分可以分为正数、0、负数三类；数按不同属性可以分为整数和分数两大类。1.整数：整数可以分为负整数和自然数两类；也可以分为负整数、0、正整数三类；整数还可以分为奇数和偶数两大类。偶数：2 的倍数就是偶数。奇数：不是 2 的倍数就是奇数。素数与合数一般在正整数范围里研究讨论的，即1、2、3、4、5 素数：一个数的因数只有 1 和它本身，这个数就是素数。合数：一个数的因数除了 1 和它本身外，还有其他的因数，这个数就是合数。2.分数 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。单位 1：一个物体、一个计量单位和一个整体都可以看做单位1。分数单位：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份就是分数单位。分数的种类：分数可以分成真分数和假分数两类。真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数比1 小。假分数：分子比分母大的分数叫做假分数，假分数等于1 或比 1 大。当假分数的分子是分母的倍数时，这个假分数可以化成整数；当假分数的分子不是分母的倍数时，这个假分数可以化成带分数；带分数由整数和真分数组成。最简分数：分子和分母的公因数只有 1 时，这个分数就是最简分数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。小数：分母是 10、100、1000的分数可以写成小数。小数的性质：小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。百分数：百分数是一种特殊的分数，表示一个数是另一个数的百分之几的数。3.整数和小数的读写。数位：个位、十位、百位、千位，十分位、百分位、千分位 计数单位：一、十、百、千，十分之一、百分之一、千分之一 2/8 位数：12345 是一个五位数，12.345 是一个三位小数。改写与近似数。近似数：精确到万位，精确到十分位；省略万后面的尾数，保留一位小数；4.单位换算之间的进率。长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米 面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米 体积（容积）单位：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）质量单位：吨、千克、克 时间单位：年，月，日；时，分，秒；季度、周（星期）、旬、世纪 5.公倍数和公因数。因数与倍数。一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身，一个数的因数是有限的；一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。最大公因数和最小公倍数。如果 ab=c，那么（a,b）=b,a,b=a；如果 a 和 b的公因数只有 1 时，（a,b）=1，a,b=a b。2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数；5 的倍数的特征：个位上是 0、5 的数是 2 的倍数；3 的倍数的特征：个位上的数字和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数；9 的倍数的特征：个位上的数字和是 9 的倍数，这个数就是 9 的倍数。小学毕业班数学总复习知识点整理(二)（二）数的运算 1.整数、小数和分数的四则运算。简单问题 整数、小数部分 部分数部分数=总数 总数部分数=部分数 大数小数=相差数 大数相差数=小数 小数相差数=大数 每份数份数=总数 总数每份数=份数 总数份数=每份数 一个数是另一个数的几倍；一个数的几倍是多少；已知一个数的几倍是多少，求这个数。3/8（百）分数 一个数是另一个数的几（百）分之几；一个数的几（百）分之几是多少；（单位 1 已知）已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。（单位）商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商的大小不变。这叫做商不变的性质。积不变的性质：一个因数乘一个数（0 除外），另一个因数除以相同的这个数，乘积不变。2.整数、小数和分数的四则混合运算。运算顺序：同一级的运算，从左往右计算；不同级的运算，先算乘除法，再算加减法；有括号的运算，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。运算定律：加法交换律，加法结合律；乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律；运算性质：减法的运算性质；除法的运算性质。比较复杂的问题解决，是指通过二步运算以上才能解决的问题。比如：一个数比另一个数多（少）百分之几，一般先要算出多多少或少多少，在除以单位 1 的量，得到多（少）百分之几。解决问题的策略：联想与问题；画图、列举、倒推、假设与替换、转化等。3.式与方程 等式：相等的式子就是等式。等式的性质 1：等式两边同时加或减相同的数，结果还是等式；等式的性质 2：等式两边同时乘或除以相同的数（0 除外），结果还是等式；方程：含有未知数的等式叫做方程。解方程：求未知数的过程，叫做解方程。方程的解：未知数的值，就是方程的解。用方程解决问题：一般单位是未知数时用方程解；每份数或份数是未知数时用方程解；底或者高是未知数时用方程解。列方程可以根据总数、部分数来列方程；也可以根据句子来列方程；还可以根据相等关系来列方程等。可以用倒推的策略，将方程转化成算式，但一定要思考算式的含义。4.正比例和反比例 比：两个数的比表示两个数相除。各部分的名称：前项、后项、比值。4/8 比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。这叫做比的基本性质。化简比和比值的区别：最简整数比的结果是一个比，前项和后项都是整数，且前项和后项的公因数只有 1；比值的结果是一个数，可能是整数，也可能是分数，如果写成分数的话，还可以写成小数或百分数。按比例分配的特征：已知总数和几个部分数的比，求几个部分数。比例尺：图上距离和实际距离的比就是这幅图的比例尺。形式有数值比例尺和线段比例尺。比例：两个比相等的式子叫做比例。各部分的名称：内项、外项。比例的性质：两个外项的乘积等于两个内项的乘积。利用比例的性质可以解比例。正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量相对应数量的比值（也就是商）一定，我们就说这两种量是成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量相对应数量的乘积一定，我们就说这两种量是成反比例的量，它们的关系就是反比例关系。小学毕业班数学总复习知识点整理(三)二、空间与图形（一）图形的认识 测量 1.点 经过 1 点可以画无数条直线，也可以画无数条射线；经过2 点只能画一条直线，也只能画一条射线。2.线 直线、射线、线段。直线是无限长的，没有端点；射线也是无限长，有一个端点；线段的长度是有限的，有两个端点。平行与相交：同一个平面内的两条直线，或者平行，或者相交。但两条直线相交成直角时，就叫互相垂直，一条直线叫做另一条直线的垂线。直线外一点，到直线的线段中中，垂线最短。5/8 角：从一点画两条射线，就形成了一个角。角有锐角、直角、钝角、平角、周角。比 0大而比 90小的角就是锐角；等于 90的角就是直角；比 90大而比 180小的角就是钝角；等于 180的角就是平角；等于 360的角就是周角。3.平面图形（1）三角形 三角形的特点：有三条边、三只角、三条高，三角形具有稳定性，三角形的三个内角的和是 180。三角形按角分可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形。三角形按边的特殊性有等腰三角形和等边三角形。等腰三角形的特点：二边相等，二角相等，二高相等。是轴对称图形，有一条对称轴。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边；底边上的两个内角相等，叫做底角，另一个内角叫做顶角。定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形。等边三角形的特点：三边相等，三角相等，每个角都是 60，三高相等。是轴对称图形，有三条对称轴。等边三角形也叫正三角形，正三边形。定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形。（2）四边形：有四条边，四个角，四个内角的和是 360。平行四边形的特点：两组对边平行且相等；平行四边形具有容易变形的特性；对角线的交点是平行四边形的中心点，经过这个中心点的直线将平行四边形分成完全相同的两个部分；一条对角线将平行四边形分成两个完全一样的两个三角形，两条对角线将平行四边形分成四个大小相等的三角形。定义：两组对边平行的四边形叫做平行四边形。长方形的特点：四个角都是直角。定义：四个角都是直角的平行四边形叫做长方形。长方形是特殊的平行四边形。正方形的特点：四条边相等。定义：四个角都是直角的长方形叫做正方形。正方形是特殊的长方形。6/8 梯形的特点：只有一组对边平行。平行的一组对边叫做梯形的底，一条叫上底，另一条叫下底。梯形的对角线将梯形分成四个三角形，其中腰上的两个三角形的大小相等。定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。有一只内角是直角的梯形叫做直角梯形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形。(3)圆的特征：在同一个圆内，所有的半径相等，所有的直径相等；在同一个圆内，直径是半径的 2 倍，半径是直径的 1/2；圆是轴对称图形，有无所条对称轴；圆是曲线图形。名称及定义。圆心：圆中心的一点是圆心；半径：连接圆心到圆上的线段叫做半径；直径：通过圆心，两端在圆上的线段叫做直径。小学毕业班数学总复习知识点整理(四)4.平面图形的周长与面积 周长：长方形的周长=（长宽）2，长方形的周长=长2宽2。正方形的周长边长4 圆的周长直径 面积：长方形的面积=长宽；长方形的面积由数格子得到的。正方形的面积=边长边长；正方形的边长等于长方形的长，相邻的另一条边长等于长方形的宽，因为长方形的面积=长宽，所以正方形的面积=边长边长。平行四边形的面积=底高；沿平行四边形的高将平行四边形分割成两部分，拼成一个长方形，这个长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积长宽，所以平行四边形的面积底高。三角形的面积=底高2；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，因为平行四边形的面积底高，所以每个三角形的面积底高2。梯形的面积=（上底下底）高2；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的7/8 高，因为平行四边形的面积底高，所以每个梯形的面积（上底下底）高2。圆的面积=半径 2。圆的面积等于边长是半径的正方形面积的倍；把圆 16等分后，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=半径半径。5.立体图形的认识。长方体的特征：长方体有六个面，相对面的面积相等，都是长方形，特殊的时候有两个面是正方形；有 12 条棱，相对的 4 条棱的长度相等，即 4 条长、4 条宽、4 条高；有 8 个顶点。正方体的特征：正方体有六个面，每个面的面积相等，都是正方形；有 12 条棱，每条棱的长度相等；有 8 个顶点。正方体是特殊的长方体。正方体的定义：正方体是特殊的长方体。长、宽、高相等的长方体叫做正方体；每条棱相等的长方体叫做正方体；每个面都是正方形的长方体叫做正方体；每个面面积相等的长方体叫做长方体。6.立体图形的表面积和体积。表面积：围成立体图形各个面的面积和。长方体的表面积指六个面的面积和，正方的表面积体也是指六个面的面积和，圆柱体的表面积指一个侧面和两个底面的面积。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 或者长方体的表面积=长宽2长高2宽高2 正方体的体积=棱长棱长6 圆柱体的表面积=侧面积底面积2 侧面积=底面周长高 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体、正方体和圆柱体的体积=底面积高 长方体的体积=长宽高 正方体的体积=棱长 3 圆锥体的体积=1/3底面积高 小学毕业班数学总复习知识点整理(五)（二）图形与变换 变换图形位置可以把图形平移、旋转 8/8 改变图形的大小可以把图形按比例放大或缩小。把长方形的每条边放大到原来的 2 倍，放大后的长方形与原来长方形对应边的比是 2:1，就是把原来的长方形按 2:1 的比放大。长方形的每条边放大到原来的 2 倍，面积放大到原来的 4 倍。（三）图形与位置 用上、下、前、后、左、右描述位置；用东、南、西、北描述位置；把方向和距离结合起来确定位置，例如：北偏东 30方向 2 千米处。用数对来表示位置，（列，行）。三、统计与可能性（一）统计 1.收集与整理 收集方法：记录单、划“正”字等。整理方法：制成统计表和统计图。统计表有单式统计表和复式统计表。2.统计图的特点。条形统计图：可以清楚地表示出数量的多少；折线统计图：可以清楚地表示出数量的多少，又能表示出数量增减变化的情况；扇形统计图：可以清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。3.平均数、众数和中位数 平均数：总数份数=平均数 众数：出现次数最多的数，就是这组数据的中位数。中位数：我们先把这组数据排序，然后找出正中间的数。正中间的一个数是这组数据的中位数，正中间有两个数的，中位数就是这两个数的平均数。（二）可能性 用分数表示可能性的大小。游戏规则的公平性。“石子、剪刀、布”、“抛硬币”、“掷骰子”。