(全国通用)2017届高三数学二轮复习中档题规范练三文.pdf

1 中档题规范练三 1.(2016甘肃河西部分高中联考)在锐角ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bcos C=acos B-ccos B.(1)求角 B 的值;(2)设 A=,求函数 f()=2sin2(+)-cos 2的取值范围.2.(2016广西桂林、崇左联合调研)如图,在四棱锥P ABCD中,平面PAD平面ABCD,ABDC,PAD 是等边三角形,已知 BD=2AD=4,AB=2DC=2.(1)设 M 是 PC 上的一点,证明:平面 MBD平面 PAD;(2)求四棱锥 P ABCD 的体积.3.(2016陕西咸阳模拟)从某校高三 1 200 名学生中随机抽取40名,将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图(如图)(满分为 150 分,成绩均为不低于 80 分的整数),分为 7段:80,90),90,100),100,110),110,120),120,130),130,140),140,150.(1)求图中的实数 a 的值,并估计该校高三学生这次成绩不低于 120 分的人数;(2)在随机抽取的 40 名学生中,从成绩在90,100)与140,150两个分数段内随机抽取两名学生,求这两名学生的成绩之差的绝对值不大于 10 的概率.2 4.(2016河南中原名校联盟模拟)极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位,以原点 O为极点,以 x 轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为=2sin(+),曲线 C2的极坐标方程为sin=a(a0),射线=,=+,=-,=+与曲线 C1分别交异于极点 O的四点 A,B,C,D.(1)若曲线 C1关于曲线 C2对称,求 a 的值,并把曲线 C1和 C2化成直角坐标方程;(2)求|OA|OC|+|OB|OD|的值.5.(2016陕西铜川三模)设函数 f(x)=|x-1|+|x-2|.(1)画出函数 y=f(x)的图象;(2)若不等式|a+b|+|a-b|a|f(x)(a0,a,bR)恒成立,求实数 x 的范围.中档题规范练三 1.解:(1)由正弦定理 a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,得 sin Bcos C+cos Bsin C=sin Acos B,即 sin(B+C)=sin Acos B,所以 sin A=sin Acos B,又因为 sin A0,所以 cos B=,所以 B=.(2)锐角ABC 中,A+C=,(,),f()=2sin2(+)-cos 2=-cos 2=(1+sin 2)-cos 2=sin 2-cos 2+1=2sin(2-)+1.因为(,),3 所以 2-(,),所以 22sin(2-)+13.所以函数 f()的取值范围是(2,3.2.(1)证明:在ABD 中,由于 AD=2,BD=4,AB=2,所以 AD2+BD2=AB2.故 ADBD.又平面 PAD平面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD=AD,BD 平面 ABCD,所以 BD平面 PAD.又 BD 平面 MBD,故平面 MBD平面 PAD.(2)解:过 P 作 POAD 交 AD 于 O,由于平面 PAD平面 ABCD,所以 OP平面 ABCD.所以 OP 为四棱锥 P ABCD 的高.又PAD 是边长为 2 的等边三角形,所以 PO=2=.在底面四边形 ABCD 中,ABDC,AB=2DC,所以四边形 ABCD 是梯形.在 RtADB 中,斜边 AB 边上的高为=,所以四边形 ABCD 的面积为 S=6.故=6=2.3.解:(1)由 0.025+0.05+0.075+0.1+0.2+0.25+10a=1,得 a=0.03,成绩在 120 分以上的频率为 0.3+0.25+0.075=0.625,4 估计该校高三学生这次成绩不低于 120 分的人数为 1 2000.625=750 人.(2)成绩在90,100)与140,150两个分数段内学生人数分别为 2 人和 3 人,从中抽出 2 人的基本事件总数为 10,其中这两名学生的成绩之差的绝对值不大于 10 的事件数为 4,所求概率为 P=.4.解:(1)C1:(x-1)2+(y-1)2=2,C2:y=a,因为曲线 C1关于曲线 C2对称,所以 C2过 C1的圆心,得 a=1,C2:y=1.(2)|OA|=2sin(+),|OB|=2sin(+)=2cos,|OC|=2sin,|OD|=2sin(+)=2cos(+),|OA|OC|+|OB|OD|=4.5.解:(1)f(x)=其图象如图,(2)由|a+b|+|a-b|a|f(x),得f(x),又因为=2,则有 2f(x),解不等式 2|x-1|+|x-2|,5 得 x,即实数 x 的范围为,.