中考专题复习―最短路径问题教案.pdf

1/2 A B L 中考专题复习路径最短问题 课题：中考中的最短路径问题 教学目标：1、利用“垂线段最短”原理确定最短路径 2、利用“两点之间，线段最短”原理确定最短路径 3、让学生学会把立体图形展开平面图形确定最短路径 4、让学生熟悉构建“对称模型”确定最短路径 二教学重点与难点 重点：1、利用“垂线段最短”和“两点之间，线段最短”原理确定最短路径 2、把立体图形转化平面图形之后确定最短路径 3、构建“对称模型”确定最短路径 难点：把立体图形转化平面图形及利用对称性确定最短路径 三、教学过程 知识回顾：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”。“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、圆、坐标轴、抛物线等。利用“垂线段最短”原理确定最短路径 1、平面图形 例题 1：如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=2，则 PQ 的最小值为_ 2、立体图形（展开成平面图形）例题 2：如图，圆锥的底面半径为 1，母线长为 6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬到过母线 AB 的轴截面上另一母线 AC 上，问它爬行的最短路线是多少？二、利用“两点之间，线段最短”原理确定最短路径 1：立体图形（展开成平面图形）例题 3：如右图是一个长方体木块，已知 AB=3,BC=4,CD=2，假设一只蚂蚁在点 A 处，它要沿着木块侧面爬到点 D 处，则蚂蚁爬行的最短路径是 。练习（1）已知圆柱的轴截面 ACBD,底面直径 AC=6,高为 12cm，今有一蚂蚁 沿圆柱侧面从 A 点爬到 B 点觅食，问它爬过的最短距离应是_（2）如图，底面半径为 1，母线长为 4 的圆锥，一只小蚂蚁若从 A 点出发，绕侧面一周又回到 A 点，它爬行的最短路线长是 _.2：平面图形（建立“对称模型”）要在街道旁边修建一个奶站,向居民区 A,B 提供牛奶,奶站应建 在什么地 方,才能使从 A,B 到它的距离和最短?例题 4:如图，正方形的边长为 2，E 为 AB 的中点，P 是 BD 上一动点连结 AP、EP，则 AP+EP 的最小值是_；。A B C D A B CA B B C A 2/2 图(2)EBDACP图(3)DBAOCP 例题 5：如图，抛物线 y12x2bx2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）判断ABC 的形状，证明你的结论；（3）点 M（m，0）是 x 轴上的一个动点，当 MCMD 的值最小时，求 m 的值 课堂小结：本节课主要复习了中考当中可能出现的几种最短路径问题，希望学生通过课后作业，进一步复习巩固这个知识点。作业：1.如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm，高为 5cm若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 _ 第 2 题 第 3 题 第 4 题 2、在菱形 ABCD 中，AB=2，BAD=60，点 E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值为 。3、如图，在ABC 中，ACBC2，ACB90，D 是 BC 边的中点，E 是 AB 边上一动点，则 ECED 的最小值为_ _。4、AB 是O 的直径，AB=2，OC 是O 的半径，OCAB，点 D 在 AC 上，AD=2CD，点 P 是半径 OC 上的一个动点，则 AP+PD 的最小值为_ _。5、已知二次函数 yx22mxm21（1）当二次函数的图象经过坐标原点 O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当 m2 时，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 D，求 C、D 两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点 P，使得 PCPD 最短？若 P 点存在，求出 P 点的坐标；若 P 点不存在，请说明理由 yxBCODAyxDCO第 1 题