中考专题复习等腰三角形的分类讨论精.pdf
1/7 P y 中考专题复习 等腰三角形的分类讨论 一、遇角需讨论 1、已知等腰三角形的一个内角为 75则其顶角为(A.30 B.75 C.105 D.30或 75 二、遇边需讨论 2、(1 一个等腰三角形两边长分别为 4 和 5,则它的周长等于_。(2 一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7,则它的周长等于。3、(1 如果一个等腰三角形的周长为 24,一边长为 10,则另两边长为。(2 如果一个等腰三角形的周长为 24,一边长为 6,则另两边长为。三、遇中线需讨论 4、若等腰三角形一腰上的中线分周长为 9cm 和 12cm 两部分,求这个等腰三角形的底和腰的长。2/7 四、遇高需讨论 5、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为 45,求这个等腰三角形的顶角的度数。5、为美化环境,计划在某小区内用 2 30m 的草皮铺设一块一边长为 10m 的等腰三角形绿地,请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。五、遇中垂线需讨论 7、在 ABC 中,AB=AC,AB 的中垂线与 AC 所在直线相交所得的锐角为 50,则底角B=_。六、动点与等腰三角形(重点,考点 类型之一:三角形中已经有一边确定 8、在直角坐标系中,O 为坐标原点,A(1,1;在坐标轴上确定一点 P,使 AOP 为等腰三角形,则符合条件的点 P 共有(A、4个 B、6个 C、8 个 D、1个 9、已知:O 为坐标原点,四边形 OABC 为矩形,A(10,0,C(0,4,点 D 是 OA 的中点,点 P 在 BC 上运动,当 ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时,点 P 的坐标为。10、如图,直线 33+=x y 交 x 轴于 A 点,交 y 轴于 B 点,过 A、B 两点的抛物线交 x 轴于另一点 C(3,0.3/7 求抛物线的解析式;在抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使 ABQ 是等腰三角形?若存在,求出符合条件的 Q 点坐标;若不存在,请说明理由.11、在如图的直角坐标系中,已知点 A(1,0;B(0,-2,将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90至 AC.求点 C 的坐标;若抛物线 22 12+-=ax x y 经过点 C.求抛物线的解析式;在抛物线上是否存在点 P(点 C 除外使 ABP 是以 AB 为直角边的等腰直角三角 形?若存在,求出所有点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.4/7 类型之二:三角形没有确定的边 12、如图,P 是抛物线 212(2-=x y 对称轴上的一个动点,直线 x=t 平行于 y 轴,分别与直线 y=x、抛物线 y 1 交于点 A、B.若 ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的 t 的值,则 t=.13、(2010 浙江台州市如图,Rt ABC 中,C=90,BC=6,AC=8.点 P,Q 都是斜边 AB 上的动点,点 P 从 B 向 A 运动(不与点 B 重合,点 Q 从 A 向 B 运动,BP=AQ.点D,E 分别是点 A,B 以 Q,P 为对称中心的对称点,HQ AB 于 Q,交 AC 于点 H.当点 E 到达顶点 A 时,P,Q 同时停止运动.设 BP 的长为 x,HDE 的面积为 y.(1 求证:DHQ ABC;(2 求 y 关于 x 的函数解析式并求y 的最大值;5/7(3 当 x 为何值时,HDE 为等腰三角形?x(第 24题 H 14、如图,在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD的三个顶点 B(4,0、C(8,0、D(8,8.抛物线 y=ax2+bx 过 A、C 两点.(1 直接写出点 A 的坐标,并求出抛物线的解析式;(2 动点 P 从点 A 出发.沿线段 AB向终点 B运动,同时点 Q从点 C 出发,沿线段CD 向终点 D运动.速度均为每秒 1个单位长度,运动时间为 t 秒.过点 P 作 PEAB交 AC 于点 E 过点 E作 EFAD 于点 F,交抛物线于点 G.当 t 为何值时,线段 EG 最长?连接 EQ.在点 P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得 CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的 t 值.6/7 15、如图,在平面直角坐标系中,直角三角形 AOB的顶点 A、B分别落在坐标轴上,O为原点,点 A的坐标为(6,0,点 B的坐标为(0,8.动点 M 从点 O出发,沿 OA向 O向终 点 A以每秒 1 个单位的速度运动,同时动点 N从点 A出发,沿 AB向终点 B以每秒 5 3 个单 位的速度运动,当一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设动点 M、N运动的时间为 t 秒(t0.(1 当 t=3 秒时,直接写出点 N的坐标,并求出经过点 O、A、N三点的抛物线的解析 式;(2 在此运动的过程中,MNA的面积是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若 不存在,请说明理由;(3 当 t 为何值时,AMN 是一个等腰三角形?7/7
