人教版数学八年级下册171勾股定理同步练习.pdf
1/7 人教版数学八年级下册 17.1 勾股定理 课堂练 一、选择题 1.如图，ABC 中，ADBC 于 D，AB=5，BD=4，DC=2，则 AC 等于（B ）A.13 B.C.D.5 2如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东 60方向，与灯塔P的距离为 30 海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东 30方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为(D )A.60 海里 B.45 海里 C.203海里 D.303海里 3.一直角三角形的三边分别为 2、3、x，那么 x 为（C）A.B.C.或 D.无法确定 4.右图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是(C)A.黄金分割 B.垂径定理 C.勾股定理 D.正弦定理 5.如图，是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是 20cm，每个台阶的高度都是 10cm，连接AB，则 AB 等于（B）A.120cm B.130cm C.140cm D.150cm 2/7 6.如图，每个小正方形的边长为 1,A,B,C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数为（D ）A.90 B.60 C.30 D.45 7.如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形边长为 7cm，设正方形 A、B、C、D、E、F 面积分别为 SA、SB、SC、SD、SE、SF，则下列各式正确有（D ）个.SA+SB+SC+SD=49；SE+SF=49；SA+SB+SF=49；SC+SD+SE=49 A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，90ACB，ACBC，BECE，ADCE，垂足分别为E，D，13AC，5BE，则DE（A）A.7 B.8 C.9 D.10 9.图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（C ）3/7 A.51 B.49 C.76 D.无法确定 10.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为 21m，目测点到杆的距离为 15 m，则目测点到杆顶的距离为(设目高为 1 m)(B )A20m B25m C30m D35m 11.如图，圆柱底面半径为cm，高为 9cm，点 A、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且 A、B在同一母线上，用一根棉线从 A 点顺着圆柱侧面绕 3 圈到 B 点，则这根棉线的长度最短为（C ）A.12cm B.cm C.15 cm D.cm 12.直角三角形的面积为 S，斜边上的中线长为 d，则这个三角形周长为（C ）A.2+2 B.2 C.22+2 D.22+二、填空题：13.在ABC 中，B=90 度，BC=6，AC=8，则 AB=.【答案】2.14.我国古代有这样一道数学问题:枯木一根直立地上高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是 尺.【答案】25 15.如图所示，在数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值为 .4/7【答案】1.16.如图，在三角形纸片ABC中，C90，AC6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若ADBD，则折痕BE的长为_.【答案】4 17.如图，小巷左右两侧是竖直的墙.一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面 2.4m.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为 m.【答案】2.2 18.已知等腰三角形的一边长为 10,面积为 30,该三角形的周长为 .【答案】10+261或 20+210或 20+610 三、解答题：19.如图，已知 AD 是ABC 的高，BAC=60，BD=2CD=2，试求 AB 的长.解：过点 B 作 BEAC 于 E，则.设 AE=x，则.BD=2CD=2，BD=2，CD=1，BC=3.由 AB2BD2=AD2=AC2CD2，得.，9x436x2+36=9x23x4 4x415x2+12=0，.又，所以不合题意.故，从而.5/7 20.如图,圆柱形玻璃杯的高为 18cm,底面周长为 24cm,在杯内壁离杯底 4cm 的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿 2cm 与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为多少?【答案】如图:作A关于EF的对称点A,连接AB,易知AB的长为最短距离,由勾股定理得得AB=2+2=122+162=20(cm).21.如图，在ABC 中，AC=BC，C=90，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为 E.（1）求证：CD=BE；（2）已知 CD=2，求 AC 的长；（3）求证：AB=AC+CD.（1）证明：在ABC 中，AC=BC，C=90，ABC 是等腰直角三角形，B=45，DEAB，BDE 是等腰直角三角形，DE=BE.AD 是ABC 的角平分线，CD=DE，CD=BE；（2）解：由（1）知，BDE 是等腰直角三角形，DE=BE=CD，DE=BE=CD=2，BD=2，AC=BC=CD+BD=2+2；（3）证明：AD 是ABC 的角平分线，DEAB，CD=DE.6/7 在 RtACD 与 RtAED 中，RtACDRtAED，AE=AC.由（1）知 CD=BE，AB=AE+BE=AC+CD.22.在ABC中，C=90，M是BC的中点，MDAB于D，求证：2=2+2.解：连接AM，根据题意ACM，AMD，BMD为直角三角形，由勾股定理得：2+2=2；2+2=2；2+2=2.M 是 BC 的中点，CM=BM，2+2=2 分别把，代入整理得：2+2+2=2+2，所以2=2+2.23.如图，一架梯子 AB 长 13 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 5 米.（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 5 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？7/7 解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO=12（米）；答：这个梯子的顶端距地面有 12 米高；（2）梯子下滑了 1 米即梯子距离地面的高度为 OA=125=7（米），根据勾股定理：OB=2（米），BB=OBOB=（25）米 答：当梯子的顶端下滑 1 米时，梯子的底端水平后移了（25）米.
