高考数学圆锥曲线与方程解题技巧方法总结.pdf
圆锥曲线与方程解题技巧方法总结圆锥曲线与方程解题技巧方法总结学习目标：熟悉并掌握常见的圆锥曲线的解题方法：定义法、参数法、待定系学习目标：熟悉并掌握常见的圆锥曲线的解题方法：定义法、参数法、待定系数法、点差法等数法、点差法等重点难点重点难点:数形结合、函数与方程、转化与划归等解题思想的应用数形结合、函数与方程、转化与划归等解题思想的应用题型一题型一圆锥曲线定义的应用圆锥曲线定义的应用规律与方法：规律与方法：1 1、圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源、圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源 ，对于圆锥曲线的有关问题，要，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识有运用圆锥曲线定义解题的意识,“回归定义”是一种重要的解题策略“回归定义”是一种重要的解题策略2 2、研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另、研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再利一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再利用数形结合的思想去解决有关的最值问题用数形结合的思想去解决有关的最值问题例例1 1 若点若点 MM(2(2，1 1），点，点 C C 是椭圆错误是椭圆错误!错误错误!1 1 的右焦点，点的右焦点，点 A A 是椭圆的动点，则是椭圆的动点，则|AMAM|ACAC|的最小值是的最小值是_跟踪训练跟踪训练 1 1已知椭圆错误已知椭圆错误!错误错误!1 1，F F1 1、F F2 2分别是椭圆的左、右焦点分别是椭圆的左、右焦点,点点 A A(1,1(1,1）为椭）为椭圆内一点，点圆内一点，点 P P 为椭圆上一点为椭圆上一点,求求|PAPA|PFPF1 1的最大值的最大值题型二题型二有关圆锥曲线性质的问题有关圆锥曲线性质的问题规律与方法规律与方法有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中常见的问题，只要掌握基本有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解题意公式和概念，并且充分理解题意,大都可以顺利求解大都可以顺利求解例例 2 2已知椭圆错误已知椭圆错误!错误错误!1 1 和双曲线错误和双曲线错误!错误错误!1 1 有公共的焦点，那么双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是的渐近线方程是A Ax x 错误错误!y y(）D Dy y 错误错误!x xB By y 错误错误!x xC Cx x 错误错误!y y跟踪训练跟踪训练 2 2已知双曲线错误已知双曲线错误!错误错误!1 1 的离心率为的离心率为 2 2，焦点与椭圆错误，焦点与椭圆错误!错误错误!1 1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为；渐近线方程为_题型三题型三直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线位置关系问题规律与方法：规律与方法：1 1直线和圆锥曲线的位置关系可分为三类直线和圆锥曲线的位置关系可分为三类:无公共点、无公共点、仅有一个公共点及有两个相异的公仅有一个公共点及有两个相异的公共点其中，直线与圆锥曲线仅有一个公共点共点其中，直线与圆锥曲线仅有一个公共点,对于椭圆，表示直线与其相切对于椭圆，表示直线与其相切;对于双对于双曲线曲线,表示与其相切或直线与双曲线的渐近线平行；表示与其相切或直线与双曲线的渐近线平行；对于抛物线，对于抛物线，表示与其相切或直线表示与其相切或直线与其对称轴平行与其对称轴平行2 2有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目可能会涉及直线与圆锥曲线的关系中的弦长、有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目可能会涉及直线与圆锥曲线的关系中的弦长、焦点弦及弦中点问题、取值范围、最值等问题焦点弦及弦中点问题、取值范围、最值等问题13 3这类问题综合性强，这类问题综合性强，分析这类问题，分析这类问题，往往利用数形结合的思想和“设而不求”的方法、往往利用数形结合的思想和“设而不求”的方法、对称的方法及根与系数的关系等对称的方法及根与系数的关系等例例 3 3已知椭圆已知椭圆 C C：错误：错误!错误错误!1(1(a a b b0 0）的离心率为错误）的离心率为错误!,短轴一个端点到右焦点短轴一个端点到右焦点的距离为错误的距离为错误!。(1(1）求椭圆）求椭圆 C C 的方程；的方程；(2(2）设直线设直线 l l 与椭圆与椭圆 C C 交于交于 A A、B B 两点，两点，坐标原点坐标原点 O O 到直线到直线 l l 的距离为错误的距离为错误!，求求AOBAOB面积的最大值面积的最大值跟踪训练跟踪训练 3 3已知向量已知向量 a a(x x，错误，错误!y y），b b(1,0(1,0）且（）且（a a错误错误!b b)（a a错误错误!b b)（1)1)求点求点 Q Q(x x，y y)的轨迹的轨迹 C C 的方程；的方程；(2)(2)设曲线设曲线 C C 与直线与直线 y ykxkxm m 相交于不同的两点相交于不同的两点 MM、N N，又点又点 A A(0(0，1 1），当当|AMAM|ANAN|时，时，求实数求实数 m m 的取值范围的取值范围题型四题型四与圆锥曲线有关的轨迹问题与圆锥曲线有关的轨迹问题规律与方法：规律与方法：轨迹是动点按一定规律运动而形成的，轨迹的条件可以用动点坐标表示出来求轨轨迹是动点按一定规律运动而形成的，轨迹的条件可以用动点坐标表示出来求轨迹方程的基本方法是迹方程的基本方法是(1)(1)直接法求轨迹方程：建立适当的直角坐标系，根据条件列出方程直接法求轨迹方程：建立适当的直角坐标系，根据条件列出方程;(2(2）待定系数法求轨迹方程：根据曲线的标准方程）待定系数法求轨迹方程：根据曲线的标准方程;（3)3)定义法求轨迹方程定义法求轨迹方程:动点的轨迹满足圆锥曲线的定义；动点的轨迹满足圆锥曲线的定义；（4)4)代入法求轨迹方程：动点代入法求轨迹方程：动点MM（x x，y y）取决于已知曲线）取决于已知曲线 C C 上的点（上的点（x x0 0，y y0 0）的坐标）的坐标变化，根据两者关系变化，根据两者关系,得到得到 x x,y y，x x0 0，y y0 0的关系式，用的关系式，用 x x，y y 表示表示 x x0 0,y y0 0,代入曲线代入曲线 C C 的方程的方程例例 4 4如图如图,已知线段已知线段 ABAB4 4，动圆，动圆 O O1 1与线段与线段 ABAB 切于点切于点 C C，且，且 ACACBCBC2 2 2,2,过点过点 A A、B B分别作圆分别作圆 O O1 1切线，两切线交于点切线，两切线交于点 P P，且，且 P P、O O1 1均在均在 ABAB 的同侧，求动点的同侧，求动点 P P 的轨迹方程的轨迹方程跟踪训练跟踪训练 4 4若动圆若动圆 P P 过点过点 N N（2 2，0)0)，且与另一圆，且与另一圆 MM：（x x2)2)2 2y y2 28 8 相外切，求动圆相外切，求动圆 P P 的圆心的的圆心的轨迹方程轨迹方程课堂练习：课堂练习：1 1已知已知 F F1 1、F F2 2为双曲线错误为双曲线错误!错误错误!1 1 的左、右焦点的左、右焦点,P P(3(3，1)1)为双曲线内一点，点为双曲线内一点，点 A A 在在双曲线的右支上，则双曲线的右支上，则APAP|AFAF2 2|的最小值为的最小值为A A。错误。错误!4 4C.C.37372 2错误错误!()B B。错误。错误!4 4D D。错误。错误!2 2错误错误!2 2已知双曲线错误已知双曲线错误!错误错误!1(1(a a00，b b00）和椭圆错误）和椭圆错误!错误错误!1 1 有相同的焦点有相同的焦点,且双且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_3 3一动圆与圆（一动圆与圆（x x3 3）2 2y y2 21 1 外切，又与圆（外切，又与圆（x x3 3）2 2y y2 29 9 内切，则动圆圆心的轨内切，则动圆圆心的轨2迹方程为迹方程为_4 4已知抛物线已知抛物线y y2 24 4x x,过点过点 P P（4 4，0 0）的直线与抛物线相交于）的直线与抛物线相交于A A（x x1 1，y y1 1)、B B(x x2 2，y y2 2)两点，两点，则则 y y错误错误!y y错误错误!的最小值是的最小值是_课堂小结课堂小结在解决圆锥曲线问题时,待定系数法，“设而不求”思想，转化与化归思想是最常用的几种思想方法,“设而不求”在解决直线和圆锥曲线的位置关系问题中匠心独具，很好地解决了计算的繁杂、琐碎问题3
