解三角形的进一步讨论教学设计.pdf
第 1 页 解三角形的进一步讨论教学设计 一、教学内容分析 本节课是普通高中课程标准实验教科书数学（5）（人教 A版）第一章第一节第三课（1.1.3）正、余弦定理及其应用。根据我所任教的学生的实际情况，我将正、余弦定理及其应用划分为三节课（正弦定理、余弦定理、解三角形的进一步讨论），这是第三节课“解三角形的进一步讨论”。正余弦定理是解三角形的重要工具，是三角函数的重要应用，是在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以正余弦定理应重点研究。二、学生学习况情分析 解三角形是在学生系统学习了正余弦定理，基本掌握了正余弦定理的各种变型形式的基础上进行研究的，是学生对正余弦定理的第一次应用。教材在之前的学习中给出了实际例子，已经让学生感受到正余弦定理的实际背景。本节课先设计一个看似简单的问题，通过不同的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。三、设计思想 1.正余弦定理在解三角形中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望持久的好奇心。从实际实例出发，逐步体会不同情形下产生的不同结果，从看似杂乱的现象中发现规律、总结规律，形成直观、快速、准确的判断方法。本节课，力图让学生从不同的角度去研究解三角形，对解三角形进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到一般规律，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他现象的研究中去。2.在本课的教学中我努力实践以下两点：（1）在课堂活动中通过恰当的游戏式引入，让学生快速进入情景，迅速进入节奏。（2）在教学过程中努力做到知识节点环环相扣、逐步深入，注重生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。（3）通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。第 2 页 四、教学目标 根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：知识与技能：正余弦定理在解三角形中的应用讨论；过程与方法：讨论总结，讲练结合；情感态度与价值观：体会数学中多角度看问题的思维，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美；同时通过本节课的学习，使学生获得研究数学问题的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。五、教学重点与难点 教学重点：正余弦定理的应用。教学难点：判断三角形解的个数。六、教学过程：（一）课前游戏导入 师：第一组快速回答特殊角的正弦值：在 30，45，60，90，120，135，150中随机选，让学生快速回答；第二组快速回答特殊角的余弦值：在 30，45，60，90，120，135，150中随机选，让学生快速回答；第三组快速回答特殊角的正弦或余弦值：在 30，45，60，90，120，135，150中随机选，让学生快速回答；师：大家回忆下三角形中的边角关系？师：(1）角与角之间的关系：生：A+B+C=180 师：（2）边与边之间的关系：生：a+bc；a-bc 师：（3）边与角之间的关系：生：大边对大角，正弦定理，余弦定理。（二）师生互动、探究新知 1正弦定理的其他表示形式：师：从方程的思想看，四个量的方程中可以“知三解一”，从而求出 B。sinsin bABa第 3 页 让学生思考以下问题：在ABC中，已知a3，b3 ，A30，求B.？师：sinB 等于多少？那么 B 等于多少？满足题目要求的三角形有几个？练习 1：在三角形 ABC 中，b20，A60，a20 求 B 师：这两个解都对吗？为什么？怎样才能避免出错那？生：解出答案后要记得验证。师：在上例中，将已知条件改为以下几种情况，再求角 B，结果如何？（1）a15，b20，A60（2）a10 ，b20，A60 师：思考：已知两边和其中一边所对的角，讨论 求三角形的解的情况？生：师：判断在下列条件下，三角形解的个数：1.a=20,b=25,A=120 2.a=20,b=12,A=135 3.a=20,b=25,A=90 4.a=20,b=12,A=90 师、生：当 A 为直角或钝角时，分析如上。（无解或一个）师：随堂练习 2、不解三角形，快速判断三角形的个数(1)a5，b4，A120 (2)a7，b14，A30(3)a9，b10，A60 (4)a6，b9，A45(5)c50，b72，C135(6)a30，b30，A50 师：课后思考：能否用余弦定理判断三角形解的个数？例：b20，A60，a20，求 c（三）师：思考 2：利用余弦定理可以判断三角形形状：例.在ABC 中，已知 a=7，b=10,c=5,判断ABC 的形状 师：随堂练习 3：一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长为（）A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、4，5，6 333sinsinbABa当A为锐角时，可利用正弦定理进行讨论：(3)sin1,BB如果则可得 的两个值 但要通过 三角形内角和定理 或 大边对大角 等三角形有关性质进行判断.(2)sin1,.B 如果则问题有一解(1)sin1,;B 如果则问题无解第 4 页（四）师：应用：怎样运用正、余弦定理判断三角形形状？练习：6.已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边 若accosB且bcsinA，判断ABC的形状 （五）师：通过本节课的学习，你对正、余弦定理的内容和作用有什么认识？你有什么收获？4作业：在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，请判断ABC的形状。七、教学反思 1、本节课在课程安排上、内容上衔接比较自然，选题典型，有助于对所学内容的理解与记忆。知识点比较紧凑，现学现用，帮助“消化”，节奏比较鲜明，引入控制好了本节课的步调，让学生迅速进入状态，通过反复、大量练习，快速、深刻记忆知识模块。2、教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，让学生直观观察到不同情况下的结果。3、在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。5.,coscosABCABCa b cAbBABCA设的内角、所对的边分别是，若a,则的形状为（）直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D 等腰或直角三角形
