高中数学三角函数专题训练.pdf
1/10 高一年级数学三角函数 一、知识点归纳 1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyx cosyx tanyx 图象 定义域 R R,2x xkk 值域 1,1 1,1 R 最值 当22xkk时，max1y；当22xk k时，min1y 当2xkk时，max1y；当2xk k时，min1y 既无最大值也无最小值 周期性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在2,222kk k上是增函数；在 32,222kk k上是减函数 在2,2kkk上 是 增 函 数；在2,2kk k上是减函数 在,22kk k上是增函数 对称性 对称中心,0kk 对称中心 对称中心 函 数 性 质 2/10 对称轴 2xkk,02kk 对称轴xkk,02kk 无对称轴 2.正、余弦定理：在ABC中有:正弦定理：2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆半径）2 sin2 sin2 sinaRAbRBcRC sin2sin2sin2aARbBRcCR 注意变形应用 面积公式：111sinsinsin222ABCSabsCacBbcA 余弦定理：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC 222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab 二、方法总结：1.三角函数恒等变形的基本策略。（1）注意隐含条件的应用：1cos2xsin2x。（2）角的配凑。（），22等。（3）升幂与降幂。主要用 2 倍角的余弦。（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。（5）引入辅助角。asinbcos22ba sin()，这里辅助角所在象限由 a、b 的符号确定，角的值由 tanab确定。2.解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。3/10 二、典型例题 一、选择题 1若cos222sin4，则cossin的值为（）72 12 12 72 2.0203sin702cos 10=（）A.12 B.22 C.2 D.32 3.函数2sin(2)cos2()yxx是（）A周期为4的奇函数 B周期为4的偶函数 C周期为2的奇函数 D周期为2的偶函数 4求值000cos20cos351 sin20（）A1 B2 C2 D3 5已知(,0)2x，4cos5x，则x2tan（）A247 B247 C724 D724 6函数3sin4cos5yxx的最小正周期是（）A.5 B.2 C.D.2 7在ABC 中，coscossinsinABAB，则ABC 为（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法判定 8设00sin14cos14a，00sin16cos16b，62c，则,a b c大小关系（）Aabc Bbac Ccba Dacb 4/10 9函数2sin(2)cos2()yxx是（）A.周期为4的奇函数 B.周期为4的偶函数 C.周期为2的奇函数 D.周期为2的偶函数 10已知2cos23，则44sincos的值为（）A1813 B1811 C97 D1 11、已知0,4，0,，且1tan2，1tan7，则2的值是 （）A、56 B、23 C、712 D34 12、已 知 不 等 式 263 2sincos6cos04442xxxfxm对 于 任 意 的566x恒成立，则实数m的取值范围是 （）A、3m B、3m C、3m D、33m 二、填空题 13、已知1sin3x，sin1xy，则sin 2yx 14、函数sin22 2cos34yxx的最小值是 15、函数1sincosxyx图像的对称中心是（写出通式）16、关于函数 cos22 3sincosf xxxx，下列命题：、若存在1x，2x有12xx时，12f xf x成立；、f x在区间,6 3 上是单调递增；、函数 f x的图像关于点,012成中心对称图像；5/10、将函数 f x的图像向左平移512个单位后将与2sin 2yx的图像重合其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）一、典型例题 1、设函数.求的最小正周期;2、ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知sincsin2 sinsin,aACaCbB ()求 B；（）若075,2,Abac求 与 3、若3sin23cos3sin32)(2xxxxf，,0 x，求)(xf的值域和对称中心坐标；6/10 4、已知xxxxxf44sincossin2cos)(，求)(xf的最小正周期、最大值、最小值 5、在ABC中，5cos13A ，3cos5B （）求sinC的值；（）设5BC，求ABC的面积 6、已知函数(x)f22cos 2sin4cosxxx。（1）求()3f的值；（2）求()f x的最大值和最小值。7/10 7、已知函数21()3sincoscos(0,)2f xxxxxR的最小正周期为2（I）求2()3f的值，并写出函数)(xf的图象的对称中心的坐标（II）当,3 2x 时，求函数)(xf的单调递减区间 8、已知函数2()2cos2 3sincos1f xxxx（）求函数()f x的最小正周期和单调递增区间；（）当0,4x时，求函数()yf x的值域 9、设函数 3sin6f xx，0，,x ，且以2为最小正周期（1）求 0f；（2）求 f x的解析式；（3）已知94125f，求sin的值 8/10 10、已知向量)2,(sina与)cos,1(b互相垂直，其中)2,0(（1）求sin和cos的值（2）若cos53)cos(5，02,求cos的值 11、已知函数()2sin()cosf xxx.（）求()f x的最小正周期；（）求()f x在区间,6 2 上的最大值和最小值.12、已知函数()sinsin(),2f xxxxR.(1)求()f x的最小正周期；(2)求()f x的的最大值和最小值；(3)若3()4f，求sin2的值.9/10 二、课后练习 1、（2006 年四川卷）已知 A、B、C 是ABC三内角，向(1,3),m (cos,sin),nAA且1.m n（）求角 A（）若221 sin23,cossinBBB 求tanC。2、（2007 年四川卷）已知 cos=71,cos(-)1413，且 02,()求 tan2的值；（）求.3、（2008 年四川卷）求函数2474sincos4cos4cosyxxxx的最大值与最小值。10/10 4、（2009 年四川卷）在ABC 中，A、B 为锐角，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且510sin,sin.510AB（）求 A+B 的值；（）若21,aba求、b、c得值.5、（2011 年四川卷）已知函数73()sin()cos()44f xxx，xR（）求()f x的最小正周期和最小值；（）已知4cos()5，4cos()5，02求证：2()20f
