中考专题复习等腰三角形的分类讨论.pdf

1/4 PDBCOAxy中考专题复习 等腰三角形的分类讨论 一、遇角需讨论 1、已知等腰三角形的一个内角为 75则其顶角为（）A.30 B.75 C.105 D.30或 75 二、遇边需讨论 2、（1）一个等腰三角形两边长分别为 4 和 5，则它的周长等于_。（2）一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则它的周长等于 。3、（1）如果一个等腰三角形的周长为 24，一边长为 10，则另两边长为 。（2）如果一个等腰三角形的周长为 24，一边长为 6，则另两边长为 。三、遇中线需讨论 4、若等腰三角形一腰上的中线分周长为 9cm 和 12cm 两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。四、遇高需讨论 5、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为 45，求这个等腰三角形的顶角的度数。5、为美化环境，计划在某小区内用230m的草皮铺设一块一边长为 10m的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。五、遇中垂线需讨论 7、在ABC 中，AB=AC，AB 的中垂线与 AC 所在直线相交所得的锐角为 50，则底角B=_。六、动点与等腰三角形（重点，考点）类型之一：三角形中已经有一边确定 8、在直角坐标系中，O 为坐标原点，A（1,1）；在坐标轴上确定一点 P，使AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有（）A、4 个 B、6 个 C、8 个 D、1 个 2/4 9、已知：O 为坐标原点，四边形 OABC 为矩形，A（10，0），C（0，4），点 D 是 OA的中点，点 P 在 BC 上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为 。10、如图，直线33 xy交x轴于 A 点，交y轴于 B 点，过 A、B 两点的抛物线交x轴于另一点 C（3,0）.求抛物线的解析式;在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q点坐标；若不存在，请说明理由.11、在如图的直角坐标系中，已知点 A（1，0）；B（0，2），将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90至 AC 求点 C 的坐标；若抛物线2212axxy经过点 C 求抛物线的解析式；在抛物线上是否存在点 P（点 C 除外）使 ABP 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 y x O C B A 3/4 类型之二：三角形没有确定的边 12、如图，P 是抛物线21)2(2xy对称轴上的一个动点，直线 xt 平行于 y 轴，分别与直线 yx、抛物线 y1交于点 A、B若ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的 t 的值，则 t 13、（2010 浙江台州市）如图，RtABC 中，C=90，BC=6，AC=8点 P，Q 都是斜边AB 上的动点，点 P 从 B 向 A 运动（不与点 B 重合），点 Q 从 A 向 B 运动，BP=AQ点D，E 分别是点 A，B 以 Q，P 为对称中心的对称点，HQAB 于 Q，交 AC 于点 H当点 E 到达顶点 A 时，P，Q 同时停止运动设 BP 的长为 x，HDE 的面积为 y（1）求证：DHQABC；（2）求 y 关于 x 的函数解析式并求 y 的最大值；（3）当 x 为何值时，HDE 为等腰三角形？P y x yx 2y O （第 24 题）DEQBACPH 4/4 14、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD 向终点D运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E 过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.15、如图，在平面直角坐标系中，直角三角形 AOB 的顶点 A、B 分别落在坐标轴上，O 为原点，点 A 的坐标为（6,0），点 B 的坐标为（0,8）.动点 M 从点 O 出发，沿 OA 向 O 向终点 A 以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点 N 从点 A 出发，沿 AB 向终点 B 以每秒53个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点 M、N 运动的时间为 t 秒（t0）.（1）当 t=3 秒时，直接写出点 N 的坐标，并求出经过点 O、A、N 三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，MNA 的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当 t 为何值时，AMN 是一个等腰三角形？