三角形的中位线--教学设计(徐建伟).pdf
第 1 页 课 题：三角形的中位线 湖南省长沙市望城区长郡月亮岛学校 徐建伟 一、内容和内容解析 三角形的中位线是人教版八年级下册第十八章第一节的内容.就知识结构而言，这部分内容是在学生学习了平行四边形的概念、性质和判定的基础上对三角形中位线定理的探索，也是后面研究其它平面图形的桥梁和纽带；就思想方法而言，本节课引导学生经历猜想、探索、推理验证的过程，渗透“转化与化归”的思想.基于上述分析，确定本课教学重点是：直观操作与推理论证相结合，探索并论证三角形中位线定理，发展推理能力，渗透转化与化归等数学思想、数学方法.二、目标和目标解析 1理解三角形中位线的定义，明确三角形中位线的三个特征：在三角形中，线段，连接任意两条边中点;同时能准确区分中位线和中线；2掌握三角形中位线定理，经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验三角形中位线定理的探索过程，发展学生的逻辑思维能力和推理论证以及用几何言语表达的能力；提高运用数学解决问题的意识和能力；3通过对三角形中位线定理的论证，渗透转化与化归等数学思想和方法；4引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，增强学习的自信心.三、教学问题诊断分析 教师教学可能存在的问题：1创设问题情景，以具体的实际问题为载体，引导学生对概念和性质的学习是新课程倡导的教学方法，在本课中要求列举一些典型的、贴近学生生活实际的例子是不容易做到的；2不能设计有效的数学问题，学生通过有思维含量的数学问题，展开有效的数学教学活动，引导学生积极地探索三角形中位线的性质，发展学生的教学思维；3过分强调知识的获得，忽略了数学思想和方法的渗透.学生学习中可能出现的问题：1对转化与化归等数学思想和方法理解有困难；2一般到特殊的转化、辅助线的添加、论证过程的书写等都将是学生学习过程中的弱点.基于上述分析，确定本节的教学难点是：通过设计有效的、有思维含量的数学问题，激活学生的数学思维，引导探索三角形中位线的性质，理解转化与化归证明数学命题的思想和方法.四、教学支持条件分析 教学中，为帮助学生更好地探索发现三角形中位线的性质，在学生动手操作的基础上，利用 PPT 的演示和动画功能，直观、形象地展现了剪、拼过程，为引出定理的证明方法，奠定了第 2 页 很好的基础，也让学生感受过程的真实性，提高了学习的积极性.同时还利用实物投影仪展示了学生的不同证法，以拓宽学生的解题思路，进一步培养学生的发散思维能力。五、教学过程设计 （一）创设情境，导入新课 1提出问题 师：C,B 两点被池塘隔开，请根据所学知识，设计一种测量 C,B 两点间距离的方案.生：利用全等或平行四边形等设计方案。2设疑导入 师：课前和你们语文老师郭老师在交流的时候，郭老师也提了一种测量方案，大家想不想了解？生：（想）师：郭老师的方法是：在空地上，取一个合适的点 A，再连接 AB,AC,构成ABC，然后分别取 AB,AC 的中点 D,E，连接 DE，测量 DE 的长度就能得到 BC 的长度。郭老师的方法可行吗？如果可行，怎样由 DE 的长度得到 BC 的长度呢？(引出课题，留下悬念.)【设计意图】：通过设计一个生活中的测量问题，巩固全等等旧知，同时巧妙利用郭老师的测量方法设疑，激发学生的学习兴趣，引发学生思考，导入新课.（二）合作交流，探究新知 1通过描述问题中的郭老师的测量方案，引导学生归纳中位线的定义.【设计意图】定义由学生归纳，源于在对测量方案的描述中，已基本呈现定义，同时在归纳过程中训练学生的数学语言表达能力和下定义的能力.2合作学习，探究中位线定理（1）活动：将任意三角形沿中位线剪开，可以拼成一个怎样的特殊四边形？要求学生动手操作，并把拼、剪的成果摆在课桌上，同时请学生分享剪、拼方法与成果.学生基本都能拼成平行四边形.然后动画展示剪、拼过程.（2）提问：拼成的图形一定是平行四边形吗？若假设它是平行四边形，大家观察中位线DE 与第三边 BC 有怎样的关系？引导学生探究三角形中位线与第三边的关系.（3）学生猜想出结论后，引导学生证明.因为有导入中利用全等设计的测量方法和拼剪活动中平行四边形的拼得，学生容易得到辅助线的作法与证明的思路.（4）小组合作学习，探索其它的证明方法.（5）通过证明，证实了前面提出的猜想，揭示这就是三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.同时，引导学生用符号语言表示.DE 是ABC 的中位线,DE/BC，DE=21BC.C B A B C D E 第 3 页【设计意图】通过学生动手操作，作出大胆猜想，然后小心求证，目的是让学生经历一个定理：从直观感知逻辑推理这一过程，以培养学生严谨的数学思维和一定的推理论证能力.同时，在操作中发现三角形中位线与第三边的关系，又利用操作中的成果得出辅助线的方法，有效的突破了本节课的难点.（三）巧用新知，勇闯三关 1第一关：初显身手（1）若ADE=65 度，则B=度.（2）若 BC=8cm，则 DE=cm.（3）若ABC 的周长为 24cm，DEF 的周长是 cm.【设计意图】第一关，教师打破常规，通过先举手，然后会做放下的方式让学生感到新奇，活跃课堂气氛.同时三道题都是三角形中位线的直接应用，难度上又有一定的坡度，由学生给出答案和理由，以巩固新知.2第二关：学习致用（1）若 DE=36m，则 BC=m.（2）如果，ED 两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？（3）若 MN=10m，则 BC=m。【设计意图】第二关,生活中的测量问题蕴含数学，既呼应开头，又很好地巩固了所学知识，还让数学学习成为了他们感受快乐、享受成功的活动.3第三关：挑战自我 已知：如图，在四边形 ABCD 中 E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点.求证：四边形 EFGH 是平行四边形.【设计意图】通过这道题的设计，学生体会将四边形问题转化为三角形问题的解题思路，也体会到看到中点，作辅助线构造三角形，再利用三角形中位线和第三边的关系解决问题的思路.（四）小结拓展，回味新知 本节课你有什么收获？教师将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。【设计意图】通过这个环节，提高了学生的概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，积累数学活动经验，感受自己的成长与进步，增强自信。六、目标检测设计 布置作业，巩固新知 1.教材 49 页练习题：1，2，3.教材 50 页：6，8.2自能拓展作业：A C B D E F C B E D M N A B C D E F G H A 第 4 页（1）教材 62 页第 16 题.（2）已知：如图，在ABC 中，AB=AC，E 是 AB 的中点，延长 AB 到 D，使 BD=AB 求证：CD=2CE(多种方法)【设计意图】考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思。作业分两种，教材中的作业是对本节课的基本要求，目的是巩固与反馈；自能拓展作业是为了给学生留有课后思维发散的空间，同时调动他们学习的积极性，开阔他们的视野。
