多普勒效应、惠更斯原理.pdf

第 1 页 多普勒效应、惠更斯原理【学习目标】1知道波面、波线的概念及其关系，理解惠更斯原理 2知道波传播到两种介质交界面时，会发生反射和折射 3 知道波发生反射时，反射角等于入射角，反射波的频率、波速和波长都与入射波相同 4知道波发生折射是由于波在不同的介质中速度不同知道折射角与入射角的关系 5知道波源的频率与观察者接收到的频率的区别 6知道什么是多普勒效应，知道它是在波源与观察者之间有相对运动时产生的现象 7了解多普勒效应的一些应用【要点梳理】要点一、惠更斯原理 1波阵面和波线 波阵面：由振动状态相同的点组成的平面或曲面叫波阵面或波面 波线：与波面垂直的那些线代表了波的传播方向，叫波线 2球面波和平面波 球面波：波阵面是以波源为球心的一个个球面，波线是这些球面的半径，这种波为球面波平面波：波阵面是平面的波为平面波 3惠更斯原理 介质中任一波面上的各点，都可以看作发射子波的波源，其后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面就是新的波面 4波的反射 当波遇到障碍物时，会返回到原来的介质中继续传播，这种现象叫波的反射 入射角：入射波的波线与法线的夹角，如图中的 反射角：反射波的波线与法线的夹角，如图中的 反射定律：（1）入射波的波线、法线、反射波的波线在同一平面内，且反射角等于入射角（2）反射波的波长、频率、波速都跟入射波的相同 5波的折射（1）波传播到两种不同的可传播波的介质界面时，会有一部分进入第二种介质中，但波线会发生变化，这种现象叫波的折射 （2）折射角：折射波的波线与法线间的夹角，如图中的2 （3）折射定律：内容：入射角的正弦与折射角的正弦之比等于波在第一种介质中的速度与波在第二种介质中的速度之比 公式：1122sinsinvv 式中1和2分别为波在介质l和介质2中的入射角和折射角，1v和2v，分别为波在介质 1 和介质2中的波速 （4）折射率：第 2 页 由于一定介质中的波速是一定的，所以12vv是一个只与两种介质的性质有关而与入射角度无关的常数，叫做第二种介质对第一种介质的折射率，以12n表示：1122vnv 当121n，即12vv时，折射波的波线偏向法线 当121n，即12vv时，折射波的波线偏离法线 6入射波、反射波、折射波的波速、波长、频率的关系 反射波的波长、频率、波速都与入射波相同 折射波的频率与入射波的频率相同，波速、波长都不相同 要点二、多普勒效应 1多普勒效应 由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象叫做多普勒效应多普勒效应是波独有的特征 声源完成一次全振动，向外发出一个波长的波，称为一个完全波频率表示单位时间内完成的全振动的次数，因此波源的频率又等于单位时间内波源发出的完全波的个数 观察者听到的声音的音调，是由观察者接收到的频率，即单位时间内接收到的完全波的个数 2多普勒效应的解释 为简单起见，我们只讨论波源和观察者在二者的连接线上运动的情形（1）波源与观察者相对于介质均静止的情况 观察者所接收到的频率与波源的振动频率相同（2）波源静止而观察者运动的情况 若观察者朝波源运动，由于观察者迎着波传来的方向运动，使得观察者在单位时间内接收到的完全波的个数大于波源发出的完全波的个数，即观察者接收的频率高于波源频率。若观察者背离波源即顺着波的传播方向运动，观察者的接收频率低于波源频率（3）观察者静止而波源运动的情况 当波源S向观察者O运动时，波源在前进过程中，不断地发射出波，而已经发射出的波仍以波速v前进，而后继波的波源地点（球面的中心）向前移动，所以波源前面的波面被挤紧，因此波面间隔减小了；波源后面的波面稀疏了，因此，波面间隔增大了，如图所示 波在介质中的传播速度并没有改变，观察者在波源右方时，即波源接近观察者时，观察者在单位时间内接收到的完全波的个数增多，即接收到的频率增大，同样道理，观察者在波源左方时，即波源远离观察者时，接收到的频率减小，3多普勒效应中接收到的频率f 的计算公式 （1）波源相对介质静止，观察者以速度0v相对于介质运动 “+”表示观察者走向波源，“”表示观察者离开波源 （2）波源以速度 vs相对于介质运动，观察者相对于介质静止 “+”表示波源离开观察者，“”表示波源向观察者运动 （3）波源与观察者同时相对于介质运动 第 3 页 相向运动：00svvffvv；反向运动：00svvffvv 4多普勒效应的定性分析方法 波源与观察者相互接近，观察者接收到的频率增大；波源与观察者相互远离，观察者接收到的频率减小 5多普勒效应的应用（1）多普勒测速仪测车速（2）医用彩色超声波多普勒心动图仪测定心脏跳动，血管血流等情况（3）电磁波的多普勒效应为跟踪目的物（如导弹、云层等）提供了一种简单的方法在军事、航天、气象预报等领域有了广泛的应用（4）用多普勒效应测量其他星系向着还是远离地球运动的速率【典型例题】类型一、波的反射现象与折射现象的应用 例 1、图中 1、2、3 分别代表入射波、反射波、折射波的波线，则（）A2 与 1 的波长、频率相等，波速不等 B2 与 1 的波速、频率相等，波长不等 C3 与 1 的波速、频率、波长均相等 D3 与 1 的频率相等，波速、波长均不等【思路点拨】波线 1 与 2 都在同一种介质 a 中传播，波线 1 与 3 是在两种不同介质中传播，但都是同一波源发出的波。【答案】D【解析】波线 1 与 2 都在同一种介质 a 中传播，故 1 与 2 的频率、波速、波长都相等，A、B 选项错误；波线 1 与 3 是在两种不同介质中传播，故波速不同，但由于是同一波源发出的波，即波源相同，所以频率相等，由公式vf，可知波长不同，C 错误，D 项正确。故正确答案为 D。【总结升华】波在传播过程中，频率不变，始终等于波源的频率，由于通过不同的介质，传播速度发生了变化，所以波长也变了。举一反三【变式】如图所示 a、b、c 分别为入射波、反射波、折射波，已知入射波速 v=10 m/s，入射角1=30，反射波线与折射波线相垂直，求折射波的速度。【答案】17.3 m/s【解析】根据题图，由几何知识与波的反射定律可求出波的折射角2=60，由折射定律1122sinsinvv，得2211sinsin6010/17.3/sinsin30vvm sm s.类型二、波的反射的应用 第 4 页 例 2、有一辆汽车以15 m/s的速度匀速行驶，在其正前方有一陡峭山崖，汽车鸣笛2 s后司机听到回声，此时汽车距山崖的距离多远？（340 m/sv声）【答案】325m【思路点拨】画出汽车、声波的运动示意图，进行分析，根据距离关系列方程求解。【解析】若汽车静止问题就简单了，现汽车运动，声音传播如图所示为汽车与声波的运动过程示意图，设汽车由A到C路程为1x，C点到山崖B距离为x；声波由A到B再反射到C路程为2x，因汽车与声波运动时间同为t，则有212xxx，即 2vv tx汽声，所以 ()(34015)2m325m22vvtx声汽【总结升华】利用反射测距是一种常用方法，此题注意汽车是运动的，画出运动示意图，帮助分析解答【变式 1】天空有近似等高的浓云层为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为3.0 kmd 处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差6.0 st试估算云层下表面的高度已知空气中的声速1km/s3v 【答案】2.0 kmh 【解析】由题意画出其平面图如图所示 设云层下表面的高度为h，则由云层反射来的爆炸声传播距离为 声音反射传来的时间为 1stv，声音直接传来的时间为 2dtv 则 12ttt，将数据代入以上各式得：2.0 kmh 【变式 2】如图所示，图（a）是高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收的信号间的时间差，测出被测物体的速度 图（b）中12PP、是测速仪发出的超声波信号，12nn、分别是12PP、由汽车反射回来的信号设测速仪匀速扫描，12PP、之间的时间间隔1.0 st，超声波在空气中传播速度是340 m/sv，若汽车是匀速行驶时，则根据图（b）可知，汽车在接收到12PP、两个信号之间的时间内前进的距离是_ m，汽车的速度是_ m/s【答案】17 17.9【解析】设汽车在接收到12PP、两个信号时距测速仪的距离分别为12ss、，第 5 页 则有：1222ssv t，其中(3.50.5)(4.4 1.7)s0.1s3.50.5t，汽车在接收到12PP、两个信号的时间间隔内前进的距离为：已知测速仪匀速扫描，由图（b）记录的数据可求出汽车前进（12ss）这段距离所用时间为 0.11.0s0.95s22ttt ，汽车运动的速度 1217m/s17.9m/s0.95ssvt 类型三、多普勒效应概念的理解 例 3、下列说法中正确的是（）A发生多普勒效应时，波源的频率变化了 B发生多普勒效应时，观察者接收到的频率发生了变化 C多普勒效应是在波源与观察者之间有相对运动时产生的 D多普勒效应是由奥地利物理学家多普勒首先发现的【思路点拨】发生多普勒效应时，波源的频率并没有发生变化，是由于波源与观察者之间有相对运动时，观察者感受到波源的频率发生了变化。【答案】BC D.【解析】当声源与观察者之间有相对运动时，会发生多普勒效应，C 对；发生多普勒效应时，声源的频率并没有发生变化，A 错；多普勒效应产生的本质是观察者接收到的频率不等于波源频率，它首先是由奥地利物理学家多普勒发现，故正确答案为 BC D.【总结升华】发生多普勒效应时，只是观察者接收到的频率发生变化，而波源的频率并没有变化，这一点是易错点 举一反三【变式】下列说法正确的是（）A若声波波源向观察者靠近，则观察者接收到的声波频率减小 B声波击碎玻璃杯的实验原理是共振 C超声波在水中传播的距离要比光波和无线电波远得多 D“闻其声不见其人”是声波的干涉现象【答案】BC 【解析】由多普勒效应可知，若声波波源向着观察者运动，则观察者接收到的声波频率增大，A 项错误；声波击碎玻璃杯是声波频率与玻璃杯的固有频率相同，玻璃杯发生共振导致破碎，B 项正确；由于水对光波和无线电波吸收比对声波吸收得多，所以超声波在水中传播的距离比光波和无线电波在水中传播的距离远得多，C 项正确；“闻其声不见其人”是声波的衍射现象，D 项错误 类型四、根据观察者运动求波数 例 4、如图所示，由波源S发出的波某一时刻在介质平面中的情形，实线为波峰，虚线为波谷，设波源频率为20 Hz，且不运动，而观察者在1 s内由A运动到B，观察者接收到多少个完全波？设波速为340 m/s，则要让观察者完全接收不到波，他每秒要运动多少米？【答案】19 340 m 第 6 页【解析】观察者在单位时间内接收到的完全波的个数就等于观察者接收到的频率 如果观察者不动，则1 s内，观察者接收的完全波的个数应为20个，然而当观察者从A运动到B的过程中，由图可知所能接收到的完全波的个数正好比不运动时少1个，即他只接收到19个完全波 要想让观察者完全接收不到波，他必须随同所在的波峰一起运动并远离波源 由svt得340 1 m340 ms 即观察者每秒要远离波源340 m【总结升华】在理解多普勒效应时，要明确波速不因波源和观察者的运动而发生变化【变式】如图所示，让小球 P 一边贴水面每秒振动 5 次，一边沿 x 轴正方向匀速移动，O 点是它的初始位置。图示为观察到的某一时刻的水面波，图中的实线表示水面波的波峰位置，此时小球 P 处于波峰位置，激起的第一个波峰刚好传到 40 cm 处。那么水面波的传播速度及小球 P 匀速移动的速度分别是（）A0.05 m/s，0.025 m/s B0.1 m/s，0.1 m/s C0.15 m/s，0.125 m/s D0.2 m/s，0.1 m/s【答案】D 【解析】每秒振动 5 次即频率为 5 赫兹，可以看出波源发出了 10 个波，时间为 2 秒，周期为 0.2 秒；波的波长0.40.0410mm，所以波速0.04=0.2/0.2vm sT波。由图知小球在 2 秒内运动了 0.2 米，小球的速度为0.2=0.1/2vm s球，故 D 正确。类型五、根据多普勒效应判断频率变化 例 5、如图所示，S为振源，P点有一观察者，已知振源发声的频率为20 Hz，则关于人听到的声音的频率说法正确的是（）A当波源S以17 m/s的速度远离观察者运动时，频率为19 Hz B当波源S以17 m/s的速度靠近观察者运动时，频率为21 Hz C当观察者以17 m/s的速度靠近波源运动时，频率为21 Hz D以上说法均不正确【思路点拨】针对不同情况列出不同的关系式，注意关系式中各物理量所表示的物理意义 【答案】ABC【解析】该题考查对几个关系式的应用当波源以17 m/s的速度远离观察者运动，观察者接收到的频率v ffvv声源声，34020Hz19Hz34017f，故 A 项正确；当波源S以17 m/s的速度靠近观察者运动时，观察者接收到的频率 340 20Hz21Hz340 17v ffvv声源声，故 B 项正确；当观察者以17 m/s的速度靠近波源S运动时，观察者接收到的频率 故 C 项正确【总结升华】要注意关系式中各物理量所表示的物理意义 要针对不同情况列出不同的关系式【变式 1】火车上有一个声源发出频率一定的乐音当火车静止、观察者也静止时，观察者听到并记住了这个乐音的音调以下情况中，观察者听到这个乐音的音调比原来降低的是（）A观察者静止，火车向他驶来 B观察者静止，火车离他驶去 C火车静止，观察者乘汽车向着火车运动 第 7 页 D火车静止，观察者乘汽车远离火车运动【答案】BD【解析】当观察者与声源相向运动时，观察者接收到的声波的个数增多，所以观察者接收到的频率升高，听到乐音的音调比原来要高当观察者与声源背向运动时，观察者接收的声波的个数减少，所以观察者接收到的频率降低，听到乐音的音调比原来降低了综上所述，正确选项为 BD【变式 2】频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动以u表示声源的速度，V表示声波的速度（uV），f表示接收器接收到的频率若u增大，则（）Af增大，V增大 Bf增大，V不变 Cf不变，V增大 Df减小，V不变【答案】B【解析】由于声波的速度由介质决定，故V不变，根据多普勒效应可知，当声源接近接收器时接收到的频率变高，f增加，故 B 项正确 类型六、根据多普勒效应判断车速 例 6、公路巡警开车在高速公路上以100 km/h的恒定速度巡查，在同一车道上巡警车向前方的一辆轿车发出一个已知频率的电磁波，如果该电磁波被那辆轿车反射回来时，巡警车接收到的电磁波频率比发出时低，说明那辆轿车的车速（）A高于100 km/h B低于100 km/h C等于100 km/h D无法确定【答案】A【解析】由多普勒效应知，巡警车接收到的频率低了，即观察者接收到的频率低了，说明轿车和巡警车在相互远离，而巡警车速度恒定，因此可以判定轿车的速度比巡警车速度大，故A 项正确【总结升华】由前面的分析可得出：当波源与观察者远离时，频率变低；当波源与观察者靠近时，频率变高 举一反三:【变式 1】利用超声波遇到物体发生反射，可测定物体运动的有关参量，如图甲所示仪器A和B通过电缆线驳接，B为超声波发射与接收一体化装置，而仪器A为B提供超声波信号源而且能将B接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形。现固定装置B，并将它对准匀速行驶的小车C，使其每隔固定时间 T0发射一短促的超声波脉冲（如图乙中幅度大的波形），而B接收到由小车C反射回的超声波经仪器A处理后显示如图乙中幅度较小的波形，反射滞后的时间已在图乙中标出，其中，T和T为已知量，另外还知道该测定条件下声波在空气中的速度为0v，则根据所给信息可判断小车的运动方向为_（填“向左”或“向右”），速度大小为_。【答案】向右；002TvTT【变式 2】生活中经常用“呼啸而来”形容正在驶近的车辆，这是声波在传播过程中对接收者而言频率发生变化的表现，无线电波也具有这种效应 测速雷达向一辆接近的车辆发出无线 第 8 页 电波，并接收被车辆反射的无线电波 由于车辆的运动，接收的无线电波频率与发出时不同，利用频率差（ff接收出发）就能计算出车辆的速度已知发出和接收的频率间关系为 21vffc车接收发出，式中c是真空中的光速，若92 10 Hzf发出，400 Hzff接收发出，可知被测车辆的速度大小为_ m/s【答案】30 【解析】将92 10 Hzf发出，400 Hzff接收发出，813 10 m?sc c，代入 21vffc车接收发出 可得 30/vm s车 类型七、根据多普勒效应求时间 例 7、正在报警的警钟每隔0.5 s响一声一个人正坐在以60 km/h的速度向着警钟行驶的车中已知声音在空气中的速度为330 m/s，则这个人在每分钟内能听到几声警钟？【思路点拨】当波源与观察者靠近时，发生多普勒效应，观察者接收频率会发生什么变化？再进行必要的计算。【解析】首先根据题意，画出示意图：M点为警钟所在处（即M为声源），O点为观察者（即车中人）的瞬时位置以0v表示声音在空气中的速度，在时间T内声音传播的距离00sv t。从波前到达O点起再经时间t可传到A点，则声波通过观察者的距离10sv t若人坐在不动的车内，则在时间t内听到钟响的次数为n，0100v tstnsv TT。若人坐在以速度v行驶的车内向M点运动在相同的时间t内人向声源移动的距离2svt，声波在时间t内通过人的相对距离应为（12ss）于是，在这段时间内人听到的钟响次数就应为n，01200()vv tssnsv T。代入已知数据解得126n，即人坐在行驶的车内每分钟听到警钟响126声【总结升华】波源与观察者相对靠近时，观察者接收频率增加【变式】如图所示，声源S沿x轴负方向运动，相对于地面的速率为sv观察者A相对于地面静止，空气中声音传播的速率为Pv，设sPvv，空气相对于地面没有流动若声源相继发出两个声信号时间间隔为t，则观察者接收到这两个声信号的时间间隔 第 9 页 _t【答案】PSPvvtv【解析】设12tt、分别为声源S发出两个声信号的时刻，12tt、分别为观察者接收到两个声信号的时刻，则第一个声信号经过（11tt-）时间被观察者 A 接收到，第二个声信号经过（22tt-）时间被观察者A接收到，且有21ttt，21ttt 并设声源发出第一个声信号时，SA、两点间的距离为L，两个声信号从声源传播到观察者的过程中，可得 11()PvttL22()PsvttLvt，联立以上表达式可得PSPvvttv。【总结升华】若将t取为声波的周期T，则t为接收到声波的周期T，则有接到的频率PPSvfffvv，频率变小即是一种多普勒效应