山东省临沂市郯城县2020-2021学年八年级(上)期中数学试卷(含解析).docx

2020-2021 学年ft东省临沂市郯城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1. 下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A. 当心吊物安全 B当心触电安全C当心滑跌安全 D注意安全2. 如图，下列条件中，不能证明ABCDCB 的是（）AABDC，ACDBBABDC，ABCDCB CACBDBC，ADDABDC，DBCACB3. 等腰三角形的两边长分别为 5 和 11，则这个三角形的周长为（）A16B27C16 或 27D21 或 274. 已知图中的两个三角形全等，则1 等于（）A70°B68°C58°D52°1 / 265. 正 n 边形每个内角的大小都为 108°，则 n（）A5B6C7D86. ABC 中，ABC 与ACB 的平分线相交于 I，且BIC130°，则A 的度数是（）A40°B50°C65°D80°7. 等腰三角形的底角是 15°，腰长为 10，则其腰上的高为（）A8B7C5D48. 如图，在ABC 中，B55°，C30°，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则 BAD 的度数为（ ）A65°B60°C55°D45°9. 如图，在 RtACB 中，C90°，BE 平分ABC，ED 垂直平分 AB 于 D，则图中的全等三角形对数共有（ ）A.1 对 B2 对 C3 对 D4 对10. 如图，直线 l 是五边形 ABCDE 的对称轴，其中C100°，ABC130°，那么2 / 26BEA 的度数等于（）A45°B50°C60°D65°11. 如图，在ABC 中，ABAC，点 D 为 AC 上一点，且 BDBC，将BCD 沿直线BD 折叠后，点 C 落在 AE 上的点 E 处，若 AEDE，则A 的度数为（）A25°B30°C36°D40°12. 如图，在ABC 中，C90°，AD 平分BAC，DEAB 于 E，则下列结论：DECD；AD 平分CDE；BACBDE；BE+ACAB，其中正确的是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二.填空题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）把答案填在题中横线上.13. 一个多边形的内角和为 900°，则这个多边形的边数为14. 已知点 A（a，5）与点 B（2，b）关于 y 轴对称，则 a+b15. 如图，在等边三角形 ABC 中，BDAC 于点 D，若 AB4，则 AD3 / 2616. 将一副分别含有 30°和 45°角的两个直角三角尺拼成如图所示的图形，其中C90°，B45°，E30°，则BFD 的度数是17. 如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F若ABC 的面积是 28cm2，AB20cm，AC8cm，则 DEcm18. 如图，已知直线 PQMN 于点 O，点 A，B 分别在 MN，PQ 上，OA1，OB2， 在直线 MN 或直线 PQ 上找一点 C，使ABC 是等腰三角形，则这样的 C 点有个三.解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19. 如图，在ABC 中，BAC60°，B45°，AD 是ABC 的角平分线，求ADB4 / 26的度数20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1） 如图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1；（2） 写出点 A1，B1，C1 的坐标（直接写答案）A1B1C1；（3） 求ABC 的面积21. “佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是 7 分米，3 分米，第三边长为奇数（ 单位：分米）的不同规格的三角形木框（1） 要制作满足上述条件的三角形木框共有种（2） 若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为 8 元分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）22. 已知：如图，CDAB 于 D，BEAC 于 E，CD、BE 交于 O，12求证：OBOC5 / 2623. 如图，四边形 ABCD 中，AC90°，DE 平分ADC 交 AB 边于点 E，BF 平分ABC 交 DC 边于点 F求证：DEBF24. 如图，ABC 和ADE 都是等边三角形，点 B 在 ED 的延长线上（1） 求证：ABDACE；（2） 若 AE2，CE3，求 BE 的长；（3） 求BEC 的度数25. 如图，已知ABC 中，ABAC12cm，BC10cm，D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 2cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 AC 上由 A 点向 C 点以 4cm/s 的速度运动若 P，Q 分别从 B，A 两点同时出发，有一点到达点 C 时停止运动（1） 经过 2s 后，BPD 与CQP 是否全等？请说明理由；6 / 26（2） 问：经过几秒后，CPQ 是等腰三角形，且CPQ 的周长为 18cm？参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1. 下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A. 当心吊物安全 B当心触电安全C当心滑跌安全 D注意安全【分析】根据轴对称的性质可以判断答案；【解答】解：D 答案的图形是轴对称图形， 故选：D2. 如图，下列条件中，不能证明ABCDCB 的是（）7 / 26AABDC，ACDBBABDC，ABCDCB CACBDBC，ADDABDC，DBCACB【分析】本题要判定ABCDCB，已知 BC 是公共边，具备了一组边对应相等所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可【解答】解：根据题意知，BC 边为公共边A、由“SSS”可以判定ABCDCB，故本选项不符合题意； B、由“SAS”可以判定ABCDCB，故本选项不符合题意； C、由“AAS”可以判定ABCDCB，故本选项不符合题意； D、由“SSA”不能判定ABCDCB，故本选项符合题意 故选：D3. 等腰三角形的两边长分别为 5 和 11，则这个三角形的周长为（）A16B27C16 或 27D21 或 27【分析】根据11 是腰长时，三角形的三边分别为 11、11、5，11 是底边时，三角形的三边分别为 11、5、5，分别计算即可【解答】解：11 是腰长时，三角形的三边分别为 11、11、5，能组成三角形， 周长11+11+527；11 是底边时，三角形的三边分别为 11、5、5，8 / 265+51011，不能组成三角形，综上所述，三角形的周长为 27 故选：B4. 已知图中的两个三角形全等，则1 等于（）A70°B68°C58°D52°【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出对应角相等，再根据三角形的内角和定理求出即可【解答】解：两三角形全等，1180°70°52°58°， 故选：C5. 正 n 边形每个内角的大小都为 108°，则 n（）A5B6C7D8【分析】利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数【解答】解：正 n 边形每个内角的大小都为 108°，每个外角为：72°，则 n5 故选：A6. ABC 中，ABC 与ACB 的平分线相交于 I，且BIC130°，则A 的度数是（）9 / 26A40°B50°C65°D80°【分析】根据三角形的内角和定理和BIC 的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可【解答】解：BIC130°，EBC+FCB180°BIC180°130°50°，BE、CF 是ABC 的角平分线，ABC+ACB2（EBC+FCB）2×50°100°，A180°100°80° 故选：D7. 等腰三角形的底角是 15°，腰长为 10，则其腰上的高为（）A8B7C5D4【分析】过 C 作 CDBA，交BA 的延长线于 D，则D90°，根据三角形的外角性质求出DAC30°，求出 CD AC，即可求出答案【解答】解：过 C 作 CDBA，交 BA 的延长线于 D，则D90°，ABAC，B15°，ACBB15°，DACB+ACB30°，CD， 故选：C10 / 268. 如图，在ABC 中，B55°，C30°，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则 BAD 的度数为（ ）A65°B60°C55°D45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 ADDC，根据等腰三角形的性质得到CDAC，求得DAC30°，根据三角形的内角和得到BAC95°，即可得到结 论【解答】解：由题意可得：MN 是 AC 的垂直平分线， 则 ADDC，故CDAC，C30°，DAC30°，B55°，BAC95°，BADBACCAD65°， 故选：A9. 如图，在 RtACB 中，C90°，BE 平分ABC，ED 垂直平分 AB 于 D，则图中的全等三角形对数共有（ ）11 / 26A.1 对 B2 对 C3 对 D4 对【分析】由在 RtACB 中，C90°，BE 平分ABC，ED 垂直平分 AB，利用 HL易证得 RtEBCRtEBD 与 RtEADRtEBD，继而可得AEDBCE【解答】解：ED 垂直平分 AB，AEBE，EDAB，在 RtACB 中，C90°，BE 平分ABC，ECED，在 RtECB 和 RtEDB 中，RtEBCRtEBD（HL），在 RtEAD 和 RtEBD 中，RtEADRtEBD（HL），AEDBCE图中的全等三角形对数共有 3 对 故选：C10. 如图，直线 l 是五边形 ABCDE 的对称轴，其中C100°，ABC130°，那么BEA 的度数等于（）12 / 26A45°B50°C60°D65°【分析】依据轴对称图形的性质可求得AED、D 的度数，然后用五边形的内角和减去AED、ABC、C、D 的度数，进而利用三角形内角和解答即可【解答】解：直线 l 是五边形 ABCDE 的对称轴，ABCAED130°，CD100°，ABAE，BAE540°130°×2100°×280°BEA 故选：B11. 如图，在ABC 中，ABAC，点 D 为 AC 上一点，且 BDBC，将BCD 沿直线BD 折叠后，点 C 落在 AE 上的点 E 处，若 AEDE，则A 的度数为（）A25°B30°C36°D40°【分析】设Ax，由 AEDE，根据等腰三角形的性质，可求得ADEx，然后由三角形的外角的性质，求得AED2x，再利用折叠的性质与等腰三角形的性质，即可得CBDC2x，CBDx，然后由三角形内角和定理得出方程，解方程即可13 / 26【解答】解：设Ax，AEDE，ADEAx，BECA+ADE2x，由折叠的性质可得：CBEC2x，BDBC，BDCC2x，ABDBDCAx，CBDABDx，在BCD 中，C+CBD+BDC180°，x+2x+2x180°， 解得：x36°，A36° 故选：C12. 如图，在ABC 中，C90°，AD 平分BAC，DEAB 于 E，则下列结论：DECD；AD 平分CDE；BACBDE；BE+ACAB，其中正确的是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据角平分线的性质得出结论：DECD；证明ACDAED，得 AD 平分CDE；14 / 26由四边形的内角和为 360°得CDE+BAC180°，再由平角的定义可得结论是正确的；由ACDAED 得 ACAE，再由 ABAE+BE，得出结论是正确的【解答】解：C90°，AD 平分BAC，DEAB，DECD；所以此选项结论正确；DECD，ADAD，ACDAED90°，ACDAED，ADCADE，AD 平 分 CDE， 所以此选项结论正确；ACDAED90°，CDE+BAC360°90°90°180°，BDE+CDE180°，BACBDE， 所以此选项结论正确；ACDAED，ACAE，ABAE+BE，BE+ACAB，所以此选项结论正确；15 / 26本题正确的结论有 4 个，故选 D 二填空题13. 一个多边形的内角和为 900°，则这个多边形的边数为 7【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于 900°，列出方程，解出即可【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则有（n2）×180°900°， 解得：n7，这个多边形的边数为 7 故答案为：714. 已知点 A（a，5）与点 B（2，b）关于 y 轴对称，则 a+b3【分析】利用关于 y 轴的对称点的坐标特点可得答案【解答】解：点 A（a，5）与点 B（2，b）关于 y 轴对称，a2，b5，a+b3， 故答案为：315. 如图，在等边三角形 ABC 中，BDAC 于点 D，若 AB4，则 AD 2【分析】根据ABC 是等边三角形可知 ABAC，再由 BDAC 可知 AD AC，由16 / 26此即可得出结论【解答】解：ABC 是等边三角形，AB4，ABAC4，BDAC，AD AC ×42 故答案为：216. 将一副分别含有 30°和 45°角的两个直角三角尺拼成如图所示的图形，其中C90°，B45°，E30°，则BFD 的度数是 15°【分析】先由三角形外角的性质求出BDF 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：RtCDE 中，C90°，E30°，BDFC+E90°+30°120°，BDF 中，B45°，BDF120°，BFD180°45°120°15°故答案为：15°17. 如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F若ABC 的面积是 28cm2，AB20cm，AC8cm，则 DE2cm17 / 26【分析】先根据角平分线的性质得出 DEDF，再根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，DEDF，SS+S ABDE+ACDF，ABCABDACDABC 面积是 28cm2，AB20cm，AC8cm， ×20DE+×8DF10DE+4DF14DE28，解得 DE2cm 故答案为：218. 如图，已知直线 PQMN 于点 O，点 A，B 分别在 MN，PQ 上，OA1，OB2， 在直线 MN 或直线 PQ 上找一点 C，使ABC 是等腰三角形，则这样的 C 点有8个【分析】根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分 AB 可能为底，可能是腰进行分析【解答】解：使ABC 是等腰三角形，当 AB 当底时，则作 AB 的垂直平分线，交 PQ，MN 的有两点，即有两个三角形18 / 26当让 AB 当腰时，则以点 A 为圆心，AB 为半径画圆交 PQ，MN 有三点，所以有三个 当以点 B 为圆心，AB 为半径画圆，交 PQ，MN 有三点，所以有三个所以共 8 个， 故答案为：8三解答题（共 7 小题）19. 如图，在ABC 中，BAC60°，B45°，AD 是ABC 的角平分线，求ADB的度数【分析】根据三角形内角和定理可求得C 的度数，根据角平分线的定义可求得CAD 的度数，再根据三角形外角的性质即可求解【解答】解：在ABC 中，BAC60°，B45°，AD 是ABC 的角平分线，C75°，CAD30°，ADBCAD+C105°20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1） 如图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1；19 / 26111111（2） 写出点A ，B ，C 的坐标（直接写答案）A（1，2） B（3，1） C（2，1）；（3） 求ABC 的面积【分析】（1）根据轴对称图形的特点画出图形即可；（2） 根据所画出的图形写出点的坐标；（3） 首先把三角形放在一个大正方形内，再用大正方形的面积减去四周小正方形的面积即可【解答】解：（1）如图所示：111（2）A （1，2），B （3，1），C （2，1）（3）ABC 的面积3×5 ×3×3 ×2×1 ×5×2 20 / 2621. “佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是 7 分米，3 分米，第三边长为奇数（ 单位：分米）的不同规格的三角形木框（1） 要制作满足上述条件的三角形木框共有 3种（2） 若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为 8 元分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）【分析】（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 确定第三边的取值范围，从而确定符合条件的三角形的个数（2）求出各三角形的周长的和，再乘以售价为 8 元分米，可求其所需钱数【解答】解：（1）三角形的第三边 x 满足：73x3+7，即 4x10因为第三边又为奇数，因而第三边可以为 5、7 或 9故要制作满足上述条件的三角形木框共有 3 种（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+951（分米），51×8408（元）答：至少需要 408 元购买材料22. 已知：如图，CDAB 于 D，BEAC 于 E，CD、BE 交于 O，12求证：OBOC【分析】根据 AAS 证ADOAEO，推出 DOEO，根据 ASA 证出BDOCEO21 / 26即可【解答】证明：CDAB，BEAC，ADOAEO90°，BDOCEO90°， 在ADO 和AEO 中，ADOAEO（AAS），DOEO，在BDO 和CEO 中，BDOCEO（ASA），OBOC23. 如图，四边形 ABCD 中，AC90°，DE 平分ADC 交 AB 边于点 E，BF 平分ABC 交 DC 边于点 F求证：DEBF【分析】由四边形的内角和为 360 度求出ADC+ABC 度数，由 DE、BF 分别为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到ADE+FBC 为 90 度，再由直角三角形ADE 两锐角互余及ADEEDC，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角22 / 26相等两直线平行即可得证【解答】证明：四边形 ABCD 中，AC90°，ADC+ABC180°，DE 平分ADC 交 AB 边于点 E，BF 平分ABC 交 DC 边于点 F，ADEEDC，ABFCBF，ADE+FBC90°，AED+ADE90°，ADEEDC，AEDABF，DEBF24. 如图，ABC 和ADE 都是等边三角形，点 B 在 ED 的延长线上（1） 求证：ABDACE；（2） 若 AE2，CE3，求 BE 的长；（3） 求BEC 的度数【分析】（1）依据等边三角形的性质，由 SAS 即可得到判定ABDACE 的条件；（2） 依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出 BDCE，DEAE， 进而得到 AE+CEBE，代入数值即可得出结果；（3） 依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出BEC 的度数【解答】（1）证明ABC 和ADE 都是等边三角形，23 / 26ABAC，ADAE，BACDAE60°，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在ABD 和ACE 中，ABDACE（SAS）；（2） 解：ABDACE，BDCE，ADE 是等边三角形，DEAE，DE+BDBE，AE+CEBE，BE2+35；（3） 解：ADE 是等边三角形，ADEAED60°，ADB180°ADE180°60°120°，ABDACE，AECADB120°，BECAECAED120°60°60°25. 如图，已知ABC 中，ABAC12cm，BC10cm，D 为 AB 的中点如果点 P 在24 / 26线段 BC 上以 2cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 AC 上由 A 点向 C 点以 4cm/s 的速度运动若 P，Q 分别从 B，A 两点同时出发，有一点到达点 C 时停止运动（1） 经过 2s 后，BPD 与CQP 是否全等？请说明理由；（2） 问：经过几秒后，CPQ 是等腰三角形，且CPQ 的周长为 18cm？【分析】（1）经过 1 秒后，PB4cm，PC6cm，CQ4cm，由已知可得 BDPC， BPCQ，ABCACB，即据 SAS 可证得BPDCQP；（2）可设点 Q 的运动时间为 ts 时CPQ 是等腰三角形，则可知 BP2t（cm），CP（102t）cm，CQ（124t）cm， 分三种情形分别求解即可解决问题【解答】解：（1）BPD 与CQP 全等；理由如下：当 P，Q 两点分别从 B，A 两点同时出发运动 2 秒时， 有 BP2×24（cm），AQ4×28（cm），则 CPBCBP1046（cm），CQACAQ1284（cm），D 是 AB 的中点，BD AB ×126（cm），BPCQ，BDCP，25 / 26又ABC 中，ABAC，BC，在BPD 和CQP 中，BPDCQP（SAS）；（2）设当 P，Q 两点同时出发运动 t 秒时，有 BP2t（cm），CP（102t）cm，CQ（124t）（cm），PQ18（102t）（ 124t）（6t4）（cm），要使CPQ 是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：当 CPCQ 时，则有 102t124t，解得：t1；而 PQ 等于 1，根本无法构成三角形， 所以 t1 舍去；当 PQPC 时，则有 6t4102t，解得：t ；当 QPQC 时，则有 6t4124t， 解得：t ；综上所述，当 t s 或 s 时，CPQ 是等腰三角形26 / 26