电势能和电势、电势差.pdf

第 1 页 电势能和电势、电势差【学习目标】1 类比重力场理解静电力做功、电势能的变化、电势能的确定方法；2 理解电势的定义以及电势差的意义，会比较两点电势的高低；3 理解电势对静电场能的性质的描述和电势的叠加原理；4 明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。【要点梳理】要点一、静电力做功的特点 在电场中将电荷 q 从 A 点移动到 B 点，静电力做功与路径无关，只与 A、B 两点的位置有关。说明：（1）静电力做功的特点不仅适用于匀强电场，而且适用于任何电场；（2）只要初、末位置确定了，移动电荷 q 做的功就是 WAB就是确定值。要点二、电势能 要点诠释：(1)定义 电荷在电场中具有的势能叫电势能。类似于物体在重力场中具有重力势能。用Ep表示。(2)静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功就等于电势能的减少量,即ABABW=Ep-Ep。即静电力做多少正功,电荷电势能一定减少多少；静电力做多少负功,电荷电势能一定增加多少。(3)电势能的大小 零势点及选取 和计算重力势能一样，电势能的计算必须取参考点，也就是说，电势能的数值是相对于参考位置来说的。所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取无限远处或大地为参考点。电势能的计算 设电荷的电场中某点 A 的电势能为AEp，移到参考点 O 电场力做功为 WAO，即AOpApOW=E E，规定 O 为参考点时，就有AOpAW=E，也就是说电荷在电场中某点的电势能等于将这个电荷从电场中的该点移到零势点的过程电场力所做的功。(4)电势能与重力势能的类比 重力势能 电势能（1）重力做功与路径无关，只与始末位置有关，引出了重力势能（1）电场力做功与路径无关，只与始末位置有关，引出了电势能（2）重力做功是重力势能转化为其他形式的能的量度（2）电场力做功是电势能转化为其他形式的能的量度（3）ABABWmghmgh（3）ABpApBWEE（4）重力势能的数值具有相对性，可以是正值，也可以是负值。（4）电势能的数值具有相对性，可以是正值，也可以是负值 要点三、电势 要点诠释：第 2 页(1)定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值,叫做这一点的电势,用表示。电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关。(2)定义式:pEq(3)单位：电势的单位是伏特（V），1V=1J/C(4)电势高低与电场线的关系：沿电场线方向，电势降低。要点四、等势面 要点诠释：(1)定义:电场中电势相同的各点构成的面,叫做等势面。(2)等势面的特点：在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功；电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面；等势面越密，电场强度越大；等势面不相交，不相切。(3)几种电场的电场线及等势面 孤立正点电荷：等量异种电荷：等量同种电荷:匀强电场:注意：等量同种电荷连线和中线上 连线上：中点电势最小 中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远电势为零。等量异种电荷连线上和中线上 连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小。中线上：各点电势相等且都等于零。要点五、电势差 要点诠释：1.定义：电荷 q 在电场中 A、B 两点间移动时，电场力所做的功 WAB跟它的电荷量 q 的比值，叫做 A、B 间的电势差，也叫电压 2.公式：ABABWUq 3.单位：伏(V)4.电势差与电势的关系：ABABU，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值。【典型例题】类型一：静电力做功的特点 例 1、如图所示，在场强为 E 的匀强电场中有相距为 L 的 A、B 两点，连线 AB 与电场线的夹角为，将一电荷量为 q 的正电荷从 A 点移到 B 点。若沿直线 AB 移动该电荷，电场力做的功 W1_；若沿路径 ACB 移动该电荷，电场力做的功 W2_；若沿曲线 ADB 移动该电荷，电场力做的功 W3_。由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是_。【答案】qELcos；qELcos；qELcos；与路径无关，只与初末位置有关 第 3 页【解析】由功的定义式W=Fscos可得，电场力所做的功等于电场力与电荷在电场力方向的分位移scos的乘积。由图可以看出无论电荷沿哪个路径移动，电场力的方向总是水平向左的，电场力方向的分位移都是Lcos，所以电场力做的功都是qELcos，即电场力做功的特点是与路径无关，只与初末位置有关。【总结升华】电场力做功的大小，与路径无关，只与初末位置有关，这是场力（重力、电场力）做功的一大特点。举一反三【变式】如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷为圆心的某一圆周交于 B、C 两点，质量为 m，带电量为-q 的有孔小球从杆上 A 点无初速度下滑,AB=BC=h,到 B 点时的速度大小为3gh。求:（1）小球由 A 到 B 过程中电场力做的功；（2）AC 两点的电势差。【答案】12ABWmgh 2ACmghUq 【解析】因为 Q 是点电荷，所以以 Q 为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件。由 A 到 B过程中电场力是变力，所以不能直接用WFs来解，只能考虑应用功能关系。（1）因为杆是光滑的，所以小球从 A 到 B 过程中只有两个力做功：电场力的功 WAB和重力的功 mgh，由动能定理得：212ABBwmghmv 代入已知条件3BVgh得电场力做功11322ABWmghmghmgh（2）因为 B、C 在同一个等势面上,所以BC，即ACABUU 由ABABWqU 得 2ABACWmghUqq 类型二：电势高低及电势能大小的判断 例 2、如图所示，xOy 平面内有一匀强电场，场强为 E，方向未知，电场线跟 x 轴的负方向夹角为，电子在坐标平面 xOy 内，从原点 O 以大小为 v0方向沿 x 正方向的初速度射入电场，最后打在 y 轴上的 M 点 电子的质量为 m，电荷量为 e，重力不计则（）A、O 点电势高于 M 点电势 B、运动过程中电子在 M 点电势能最大 C、运动过程中，电子的电势能先减少后增加 D、电场对电子先做负功，后做正功【答案】D【解析】由电子的运动轨迹知，电子受到的电场力方向斜向上，故电场方向斜向下，M 点电势高于 O 点，A 错误，电子在 M 点电势能最小，B 错误，运动过程中，电子先克服电场力做功，后电场力对电子做正功，故 C 错误，D 正确。【总结升华】1比较电势高低的方法 第 4 页(1)沿电场线方向，电势越来越低(2)判断出ABU的正负，再由ABABU，比较AB、的大小，若0ABU，则AB，若0ABU，则AB。2电势能大小的比较方法(1)做功判断法 电场力做正功时电势能减小；电场力做负功时电势能增大(对正、负电荷都适用)。(2)依据电势高低判断 正电荷在电势高处具有的电势能大，负电荷在电势低处具有的电势能大。举一反三【变式 1】关于电势与电势能的说法正确的是（）A、电荷在电场中电势高的地方电势能大 B、在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大 C、正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大 D、负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小【答案】CD【解析】正电荷在电势高处的电势能比电势低处的电势能大，负电荷则反之，所以 A 错当具有电势为正值时，电量大的电荷具有的电势能大于电量小的电荷具有的电势能，当电势为负值，恰好相反，所以 B 错 正电荷形成的电场中，电势为正值，这样电势与正电荷的电量来积为正值，而负电荷在正电荷形成的电场中电势能为负值，因此 C 正确负电荷形成的电场中，电势为负值，因而正电荷具有的电势能为负值，负电荷具有的电势能为正值，所以 D 正确 【变式 2】如图所示,固定在 Q 点的正点电荷的电场中有 MN 两点,已知MQc b 4V 2eV【变式 4】如图所示，虚线 a、b、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即abbcUU，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q 是这条轨迹上的两点。据此可知（）A、三个等势面中，c 的电势最高 B、带电质点通过 P 点时的电势能较 Q 点大 C、带电质点通过 P 点时的动能较 Q 点大 D、带电质点通过 P 点时的加速度较 Q 点大【答案】ABD【解析】等差等势面密集的地方场强大，稀疏的地方场强小，由图知 P 点的场强大，则质点通过 P 点时的加速度大，故选项 D 对根据电场线与等势面垂直，定性画出过 P、Q 两点的电场线，假设质点从 Q 向 P运动，根据初速度的方向和轨迹偏转方向可判定质点在 Q 点所受电场力 F 的方向如图所示，可以得出等势面 c 的电势最高，选项 A 正确由 Q 向 P 运动过程中，电场力做负功，动能减少，电势能增加，故选项 B对 C 错。若质点从 P 向 Q 运动，也可得出选项 B 正确。类型四：电场线与等势面的关系 例 4、如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且 AB=BC，电场中的 A、B、C 三点的场强分别为ABCEEE、，电势分别为ABC、，AB、BC 间的电势差分别为ABBCUU、，则下列关系中正确的有（）第 7 页 A、ABC B、CBAEEE C、ABBCUU D、ABBCUU【答案】ABC【解析】沿着电场线的方向电势降低，所以ABC，选项 A 正确；电场线密的地方电场强度大，所以CBAEEE，选项 B 正确；沿着电场线的方向电势降低UE l，在l相同（AB=BC）的情况下，场强大的区间电势差也大，所以ABBCUU，选项 C 正确。【总结升华】等势面的特点：电场中电势相等的点所组成的面为等势面。它具有以下特点：（1）各点电势相等（2）等势面上任意两点间的电势差为零（3）电荷沿着等势面运动，电场力不做功（4）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其面为等势面（5）匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大（6）等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等（7）电场线跟等势面垂直，且由电势高的面指向电势低的面（8）两个等势面永不相交 举一反三【变式 1】某同学研究电子在匀强电场中的运动时，得到了电子由 a 点运动到 b 点的轨迹(虚线所示)，图中一组平行实线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是（）A、不论图中实线是电场线还是等势面，a 点的电势都比 b 点的电势低 B、不论图中实线是电场线还是等势面，a 点的场强都比 b 点的场强小 C、如果图中实线是电场线，电子在 a 点动能较大 D、如果图中实线是等势面，电子在 b 点动能较小【答案】D【解析】如果实线是电场线，由运动轨迹判断，电子受水平向右的电场力，场强方向水平向左，a 点的电势低于 b 点的电势，电子在 a 点动能较小；如果实线是等势面，由运动轨迹判断，电子受竖直向下的电场力，场强方向竖直向上，a 点的电势高于 b 点的电势，电子在 b 点动能较小。故 D 项正确，其他三项都不正确。【变式 2】如图所示，一电场的电场线分布关于 y 轴(沿竖直方向)对称，O、M、N 是 y 轴上的三个点，且OMMN。P 点在 y 轴右侧，MPON。则（）A、M 点的电势比 P 点的电势高 B、将负电荷由 O 点移动到 P 点，电场力做正功 C、M、N 两点间的电势差大于 O、M 两点间的电势差 D、在 O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿 y 轴做直线运动【答案】AD 第 8 页【解析】本题考查由电场线的分布确定电场的任意位置场强大小、电势高低及带电粒子在电场中力与运动的关系，意在考查考生对电场线、场强、电势、电势差等基本概念的理解能力在静电场中，沿着电场线方向，电势降低，A 项正确；负电荷在电场中受力方向与电场线的切线方向相反，故由 O 向 P 运动时，电场力做负功，B 项错；由电场线的疏密程度可知，OM 段的任意点场强均大于 MN 段任意点场强，故移动同一正电荷在 OM 段和 MN 段间运动，电场力在 OM 段做功较多，故 OM 两点间电势差大于 MN 两点间电势差，C 项错；根据电场线关于 y 轴对称，故 y 轴上场强方向处处沿 y 轴正方向，故带正电粒子受力始终沿 y 轴正方向，故粒子做直线运动，D 项正确【变式 3】如图所示的实线为一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点。带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（）A、带电粒子所带电荷的符号 B、带电粒子在 a、b 两点的受力方向 C、带电粒子在 a、b 两点的速度何处大 D、带电粒子在 a、b 两点的电势能何处大【答案】BCD 类型五：电场强度与电势的关系 例 5、如图，P、Q 是等量的正点电荷，O 是它们连线的中点，A、B 是中垂线上的两点，OAOB，用 EA、EB和A、B分别表示 A、B 两点的电场强度和电势，则（）A、EA一定大于 EB，A一定大于B B、EA不一定大于 EB，A一定大于B C、EA一定大于 EB，A不一定大于B D、EA不一定大于 EB，A不一定大于B【答案】B【解析】P、Q 所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q 两点电荷在 O 点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从 O 点沿 PQ 垂直平分线向远处移动，场强先增大，后减小，所以 EA不一定大于 EB。电势是标量，由等量同号电荷的电场线分布图可知，从 O 点向远处，电势是一直降低的，故A一定大于B，所以只有 B 对。【总结升华】电场强度与电势的大小没有直接的关系，它们是从两个不同的角度描述场性质的物理量。电势是反映电场能的性质的物理量，而电场强度反映电场力的性质的物理量 电势是标量，具有相对性，而电场强度是矢量。电势的正负有大小的含义，而电场强度的正负表示方向，并不表示大小。(4)电势与电场强度的大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可不为零，反之亦然。(5)电势和电场强度都是由电场本身的因素决定的，与检验电荷无关 举一反三【变式 1】在静电场中（）、电场处处为零的区域内，电势也一定处处为零、电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同 第 9 页、电场强度的方向总是跟等势面垂直的、沿着电场强度的方向，电势总是不断降落【答案】CD【变式 2】空间有一沿 x 轴对称分布的电场，其电场强度 E 随 x 变化的图象如图所示下列说法中正确的是（）A、O 点的电势最低 B、x2点的电势最高 C、x1和x1两点的电势相等 D、x1和 x3两点的电势相等【答案】C【解析】由于电场线的正方向未知，所以无法比较电势的高低，选项 A、B 错误；由对称性可知，将同一电荷从x1点移动到 O 点和从 x1点移动到 O 点电场力做功相同，所以x1点和 x1点为等势点，选项 C 正确；由对称性可知，将同一电荷从 x1点移动到 x2点和从 x3点移动到 x2点电场力做功数值相同，但一次做负功，一次做正功，x1点和 x3点电势并不相同，选项 D 错误。