中考数学压轴题之动点问题.pdf

1/3 DCBAPQKEDCBA中考压轴题之动点问题 1.（2011 吉林）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，BAD=90，CEAD 于点 E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm从初始时刻开始，动点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，运动速度均为1cm/s，动点 P 沿 A-B-C-E 方向运动，到点 E 停止；动点 Q 沿 B-C-E-D 方向运动，到点 D停止，设运动时间为xs，PAQ 的面积为 y cm2，（这里规定：线段是面积为 0 的三角形）解答下列问题：（1）当 x=2s 时，y=_ cm2；当x=92s 时，y=_ cm2（2）当 5 x 14 时，求 y 与 x 之间的函数关系式（3）当动点 P 在线段 BC 上运动时，求出154yS梯形ABCD时x的值（4）直接写出在整个运动过程中，使 PQ 与四边形 ABCE 的对角线平行的所有 x 的值 2.（2007 河北）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135点 P从点 B 出发沿折线段 BA-AD-DC 以每秒 5 个单位长的速度向点 C 匀速运动；点 Q 从点 C 出发沿线段 CB 方向以每秒 3 个单位长的速度匀速运动，过点 Q 向上作射线 QKBC，交折线段 CD-DA-AB 于点 E点 P、Q 同时开始运动，当点P 与点 C 重合时停止运动，点Q 也随之停止设点P、Q 运动的时间是 t 秒（t0）（1）当点 P 到达终点 C 时，求 t 的值，并指出此时BQ 的长；（2）当点 P 运动到 AD 上时，t 为何值能使 PQDC？（3）设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为 S，分别求出点 E 运动到 CD、DA 上时，S 与 t的关系式；（4）PQE 能否成为直角三角形？若能，写出 t 的取值范围；若不能，请说明理由 备用图 2/3 3.（2008 河北）如图，在RtABC中，C=90，AB=50，AC=30，D，E，F 分别是 AC，AB，BC 的中点 点P从点D出发沿折线 DE-EF-FC-CD 以每秒 7 个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒 4 个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB，交折线 BC-CA 于点G点PQ，同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止设点PQ，运动的时间是t秒（0t）（1）DF，两点间的距离是 ；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连结PG，当PGAB时，请直接写出t的值 4.（2011 山西太原）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形 直线l经过 O、C 两点点 A 的坐标为(8，0)，点 B 的坐标为(11，4)，动点 P 在线段 OA 上从点 O 出发以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，同时动点 Q 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿 ABC 的方向向点 C 运动，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，与折线 O-C-B 相交于点 M当 P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q 运动的时间为 t 秒(0t)，MPQ 的面积为 S（1）点 C 的坐标为_，直线l的解析式为_（2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围（3）试求题(2)中当 t 为何值时，S 的值最大，并求出 S 的最大值（4）随着 P、Q 两点的运动，当点 M 在线段 CB 上运动时，设 PM 的延长线与直线l相交于点 N试探究：当 t 为何值时，QMN 为等腰三角形？请直接写出 t 的值 GKQPFEDCBA备用图FEDCBAyxOABCQlMPPMlQCBAOxyyxOABCQlMP3/3 FEOPDCBAFEOPDCBAFEOPDCBA 5.（2011 四川重庆）如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC2 3，点 O 是 AB 的中点，点 P 在AB 的延长线上，且 BP3一动点 E 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA 匀速运动，到达 A 点后，立即以原速度沿 AO 返回；另一动点 F 从 P 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 PA 匀速运动，点 E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动在点 E、F的运动过程中，以 EF 为边作等边 EFG，使 EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧，设运动的时间为 t 秒（t0）（1）当等边 EFG 的边 FG 恰好经过点 C 时，求运动时间 t 的值；（2）在整个运动过程中，设等边 EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围；（3）设 EG 与矩形 ABCD 的对角线 AC 的交点为 H，是否存在这样的 t，使AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的 t 的值；若不存在，请说明理由 备用图 1 备用图 2 6.（2011 山东烟台）如图，在直角坐标系中，梯形 ABCD 的底边 AB 在 x 轴上，底边 CD 的端点 D 在 y 轴上直线 CB 的表达式为41633yx，点 A、D 的坐标分别为（4，0），（0，4）动点 P 自 A 点出发，在 AB 上匀速运动动点 Q 自点 B 出发，在折线 BCD 上匀速运动，速度均为每秒 1 个单位 当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动 设点 P 运动 t（秒）时，OPQ 的面积为 S（不能构成OPQ 的动点除外）（1）求出点 B、C 的坐标；（2）求 S 随 t 变化的函数关系式；（3）当 t 为何值时 S 有最大值？并求出最大值 备用图