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广东省广州市花都区狮岭中学2012 届高三数学高考模拟考试试题文 新人教 A 版1/10 花都区狮岭中学2012 届高三高考模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1设集合2|1Ax x,|23BxNx,则AB（）A|11xx B|12xx C0,1D1,22.已知复数z满足(1)1i zi，则复数 z=()Ai Bi C.1 i D1 i3.命题“若()f x是正弦函数，则()f x是周期函数”的逆命题是()A若()f x是正弦函数，则()f x不是周期函数B若()f x是周期函数，则()f x是正弦函数C若()f x不是正弦函数，则()f x不是周期函数D若()f x不是周期函数，则()f x不是正弦函数4.在等差数列na中，首项10,a公差0d，若1237kaaaaa，则k（）A21B22C 23D 245以椭圆1162522yx的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）A1481622yx B127922yx广东省广州市花都区狮岭中学2012 届高三数学高考模拟考试试题文 新人教 A 版2/10 C1481622yx或127922yx D以上都不对6函数2()12sin()4f xx，则()6f（）A32B12 C12D327.如图 1，ABC中，3AC，4BC，o90C，D是BC的中点，则ADBAA0 B135 C17 D178.某型号儿童蛋糕上半部分是半球，下半部分是圆锥，三视图如图2，则该型号蛋糕的表面积S（）A115 B110 C 105 D 1009.函数xxyax(01)a的图象的大致形状是（）10.对于任意实数x，符号 x 表示x的整数部分，即x 是不超过x的最大整数，例如 2=2；1.2=2；2.2=3,这个函数 x 叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么64log4log 3log2log 1log22222的值为（）A21 B76 C 264 D642 二、填空题:本大共 5 小题,考生作答4 小题,每小题 5 分，满分20 分）(一)必做题(11 13 题)11.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5 名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.1s，2s分别表示甲、乙两班各自5 名学生学分的标准差，则1s2s.（填“”、“”或“”）.12.已知函数(2),2()1,22xf xxf xx，则(1)f的值为13如右图，该程序运行后输出的结果为 .广东省广州市花都区狮岭中学2012 届高三数学高考模拟考试试题文 新人教 A 版3/10 14（几何证明选讲选做题）如图3 所示，AB是半径等于3 的圆 O的直径，CD是圆 O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若 PA=4，PC=5，则CBD _.15（坐标系与参数方程选做题）圆心的极坐标为(3)6C，半径为3 的圆的极坐标方程是 .三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分13 分）某地为了建立幸福指标体系，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）求研究小组的总人数；若从研究小组的公务员和教师中随机选2 人撰写研究报告，求其中恰好有1 人来自公务员的概率 17.(本 小 题 满 分13分)已 知 函 数232 cossincos2fxaxbxx，且302f，142f.(1)求fx的最小正周期；(2)求fx的单调递减区间；(3)函数fx取得最大值时的x的取值的集合。相关人员数抽取人数公务员32 x教师48 y自由职业者64 4 广东省广州市花都区狮岭中学2012 届高三数学高考模拟考试试题文 新人教 A 版4/10 18（本小题满分14 分）如图 1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是 AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1。将AFE沿折起到1A EF的位置，使平面1A EF与平面 BCFE垂直，连结 A1B、A1P（如图）。（1）求证：PF/平面 A1EB；（2）求证：平面BCFE平面 A1EB；（3）求四棱锥A1 BPFE的体积。19（本小题满分13 分）已知函数21()()ln.()2f xaxx aR（1）当1a时，求()fx在区间 1，e 上的最大值和最小值；（2）若在区间(1,)上，函数()f x的图象恒在直线2yax下方，求a的取值范围。20（本题满分13 分）已知正项等差数列na的前n项和为nS，若312S，且1232,1a a a成等比数列.（）求na的通项公式；（）记3nnnab的前n项和为nT，求nT.广东省广州市花都区狮岭中学2012 届高三数学高考模拟考试试题文 新人教 A 版5/10 21.(本小题满分14 分)设椭圆:C)0(12222babyax的离心率为e=22,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程；（2）椭圆C上一动点P00,yx关于直线xy2的对称点为111,yxP,求1143yx的取值范围.2012 年狮岭中学高三文科数学高考模拟考试参考答案题目1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C A B B D A D A D C 11、12、18 13、45 14、30 15、3 3 cos3sin16、依题意，xy3248464 2 分，解得3y，2x 4 分，研究小组的总人数为9432（人）6 分（或324864644 4 分，9 6分）其中恰好有1 人来自公务员的结果有：1a1b、1a2b、1a3b、2a1b、2a2b、2a3b10 分，共6种 11 分，广东省广州市花都区狮岭中学2012 届高三数学高考模拟考试试题文 新人教 A 版6/10 所以恰好有1 人来自公务员的概率为)6.053(106P 12 分17.解：3302,022faa。2 分22313142222fbb。4 分313sin 222fxx。5 分22T。6 分sin x在32,222kkkz。7 分3222,22kxkkZ即3,44kxkkZ。9 分fx的单调递减区间为3,44kkkZ。10 分当sin21x时fx有最大值1,2。11 分22,24xkkzxkkz。13 分广东省广州市花都区狮岭中学2012 届高三数学高考模拟考试试题文 新人教 A 版7/10?解：（1）当时，；对于1，e，有，在区间 1，e 上为增函数，.（2）令，则的定义域为（0，+）.在区间（1，+）上函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+）上恒成立.若，令，得极值点，当，即时，在（，+)上有，此时在区间(，+)上是增函数，并且在该区间上有(，+)，不合题意；当，即时，同理可知，在区间(1，+)上，有(，+)，也不合题意；广东省广州市花都区狮岭中学2012 届高三数学高考模拟考试试题文 新人教 A 版8/10 若，则有，此时在区间(1，+)上恒有，从而在区间(1，+)上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是，.综合可知，当，时，函数的图象恒在直线下方.解得，3d或4d（舍去），121aad，故32nan；-7分（）法 1：321(32)333nnnnnanbn，231111147(32)3333nnTn，13得，2341111111147(35)(32)333333nnnTnn得，234121111113333(32)3333333nnnTn2111111(1)115111333(32)(32)133623313nnnnnn广东省广州市花都区狮岭中学2012 届高三数学高考模拟考试试题文 新人教 A 版9/10 2511321565144323443nnnnnnT -14 分得，2312111111333333nnnAn1113313()1322313nnnnn9931()4423nnAn，11(1)993115651332()(1)14423344313nnnnnnnTAn -14分21.广东省广州市花都区狮岭中学2012 届高三数学高考模拟考试试题文 新人教 A 版10/10
