安徽省青阳县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学【含答案】.pdf
安徽省青阳县第一中学2019-2020 学年高一上学期期中考试试题数学一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=1，2，3，5，6，7，8，集合 A=1，3，5，B=5，6，7，8，则 A（?UB）=（）A1,3 B 1,5 C 3,5 D 1,3，52已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）A.(?U)ABCB.(?U)BCAC.(A?U)BCD.(?U)ABC3函数 f（x）=313xlnxx的定义域为（）A3,1 B 3,1C3,1D3,14下列表示正确的个数是（）（）2100;(2)1,2;(3)(,)3,435xyx yxy；（）若AB 则ABAA 0 B 1 C2 D3 5设,01()2(1),1xxf xxx，若()(1)f af a，则1()fa（）A2 B4 C6 D8 6函数|)2lg(|)(xxf的图象大致为（）7已知集合A=x|x2-3|x|+2=0，集合B满足AB=-2，-1，1，2，则满足条件的集合B的个数为（）A4 B 8 C16 D32 8已知函数xxpxf22)(，则下列结论正确的是（）A1P，fx为奇函数且为R上的减函数B1P，fx为偶函数且为R上的减函数C1P，fx为奇函数且为R上的增函数D1P，fx为偶函数且为R上的增函数9若实数满足，则下列关系中不可能成立的是（）A.B.C.D.10已知函数xfxa（0a，且1a）在区间,2mm上的值域为,2mm，则a（）A.2 B.14C.116或2D.14或 4 11已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其与函数xy21log有相同的单调性，且(2)1f，若1(32)1fa，则实数a的取值范围为（）A4,0,3B1,0,3C10,3D40,312狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若1,()0,RxQf xxC Q，则称()f x 为狄利克雷函数对于狄利克雷函数()f x，给出下面4 个命题：对任意xR，都有1()ff x；对任意xR，都有()()0fxf x；对任意1xR，都有2xQ，121()()f xxf x；对任意,(,0)a b，都有|bf(x)xaf(x)x其中所有真命题的序号是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13计算：13021lg8lg25327e_14.已知函数2213,1,4fxxaxx图像上任意两点连线都与x轴不平行，则实数a的取值范围是 _15.如图，矩形ABCD关于x轴对称，其三个顶点,A B C恰好分别落在函数2xy、yx、12logyx的图像上，若点A的横坐标大于1，则点D的坐标为 _.16已知函数3)193ln()(32xxxxf，则)3(log(log)6(log(log6333ff的值为 _.三、解答题：本大题共6 小题，第17 题 10 分，第18-22题分别12 分，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知集合0|23 Ax yxx，集合|014Bxx，集合|14,Cx mxm mR.(1)求集合,AB AB；(2)若BC,求实数m的取值范围.18.已知函数2221xfxx（1）求122ff，133ff的值；（2）求证：1fxfx是定值；（3）求111232019232019fffffff（1）（）（）（）（）（）（）的值19已知函数12log(21)xfx.(1)若0fx，求实数x的取值范围；(2)解方程3)42(log)12(log22121xx.20.已知奇函数f（x）=21xae（aR，e为自然对数的底数）（1）判定并证明f（x）的单调性；（2）若对任意实数x，f（x）m2-4m+2恒成立，求实数m的取值范围21若函数fx是定义在R上的奇函数，()g x是定义在R上恒不为0 的偶函数.记()()g()f xh xx.(1)判断函数()h x的奇偶性；(2)若()3xfxg x，试求函数()h x的值域.22.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数1112()1,().2412xxxxmf xag xm（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以 3 为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若，函数在上的上界是，求的解析式.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A C C D C A C C D C D D 1【答案】A 【解析】全集U=1，2，3，5，6，7，8，A=1，3，5，B=5，6，7，8），则?UB=1，2，3，A（?UB）=1，3 故选：A2【答案】C 【解析】因为,xA xB xC，所以图中阴影部分表示的集合是(A?UBC（）)，选 C.3【答案】C【解析】要使函数f（x）有意义，需满足301030 xxx，解得 3x1,故 m=2,所以点 D（2，-4）.故答案为（2，-4）.1617【答案】(1)2 33 5,1ABAB，(2)524m【解析】（1）由2030 xx得2 33,1,5AB，所以2 33 5,1ABAB，；（2）由BC知1145mm，所以524m.18.【答案】（1）2，2；（2）见证明；（3）4037.【解析】（1）函数2221xfxx2x时，1182f 2212514f，1212 99f 32139119f（2）因为222f1xxx，2221212f111xxxx所以1f(x)+f2x（3）1111232019232009fffffff（）（）（）（）（）（）（）1201824037f（）19【答案】(1)01x;(2)2log 3x和29log8x.【解析】（1）因为12log210 x，所以0211x，即122x，所以01x；（2）原方程可化为1122log21log2123xx令12log21xt，则原方程化为：23t t，解得1t或3t，当1t时，12log211x，212x，223,log 3xx；当3t时，12log213x，1921,288xx，29log8x，所以方程的解为2log 3x和29log8x.20.【答案】（1）R上的递增函数，证明见解析；（2）1,3.【解析】（1）f（x）是R上的单调递增函数证明：因f（x）的定义域为R，任取x1，x2R且x1x2则f（x2）-f（x1）=121xe-221xe=1212211xxxxeeeey=ex为增函数，1xe2xe0，1xe+10，2xe+10f（x2）-f（x1）0，f（x2）f（x1），故f（x）是R上的递增函数（2）f（x）为奇函数，f（-x）=-f（x），a-21xe=-a+21xe，2a=2，a=1，f（x）=1-21xe，令t=ex+1，ex 0，t1，又g（t）=1-2t在（1，+）上为增函数，-1 g（t）1，即-1 f（x）1，当f（x）m2-4m+2 对任意实数x恒成立，有m2-4m+2-1，即m2-4m+30，1m3，故实数m的取值范围是 1，3 21【答案】(1)奇函数;(2)(1,1)y【解析】（1）由函数fx是R上的奇函数，g x是R上的偶函数知：,fxfxgxg x.所以fxfxhxh xgxg x所以h x是奇函数.（2）3xfxg x3xfxgx，即3xfxg x联立解得3333,22xxxxfxg x，33913391xxxxxxh x，由9191xxy，则1901xyy，所以11y，即1,1y.22.【答案】（1）见解析；（2）；（3）.【解析】（1）当时，由于在上递减，函数在上的值域为，故不存在常数，使得成立，函数在上不是有界函数（2）在上是以 3 为上界的有界函数，即，令，则，即由得，令，在上单调递减，所以由得，令，在上单调递增，所以所以；（3）在上递减，即，当时，即当时，当时，即当时，.
