安徽省蚌埠铁路中学2020届高三上学期期中检测试题数学(理)【含答案】.pdf
安徽省蚌埠铁路中学2020 届高三上学期期中检测试题数学（理）一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合(5)4Ax xx，|Bx xa，若ABB，则a的值可以是（）A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知i为虚数单位，若复数11tizi在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（）A.1,1B.(1,1)C.(,1)D.(1,)3.已知1sin123，则17cos12的值等于（）A.13B.2 23 C.13 D.2 234.若1,01acb，则下列不等式不正确的是（）A.20192019loglogab B.loglogcbaaC.cbcb acb a D.cbac aac a5.在等比数列na中，“412a,a是方程2x3x10的两根”是“8a1”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知()f x 是定义在 2,1bb上的偶函数，且在 2,0b上为增函数，则(1)(2)f xfx的解集为（）A.2 1,3B.1 1,3C.1,1 D.1,137.如图，在平行四边形ABCD中，,M N分别为,AB AD上的点，且，连接,AC MN交于 P点，若，则点N在AD上的位置为（）A.AD中点B.AD上靠近点D的三等分点C.AD上靠近点D的四等分点D.AD上靠近点D的五等分点8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.5 B.163 C.7D.1739.执行如图所示的程序框图，如果输出6T，那么判断框内应填入的条件是（）A.32kB.33kC.64kD.65k10.函数()sin(0)f xx的图象向右平移12个单位得到函数()yg x的图象，并且函数()g x在区间,63上单调递增，在区间,32上单调递减，则实数的值为（）A.74B.32C.2 D.5411.已知x，y满足约束条件20,53120,3,xyxyy当目标函数zaxby（0a，0b）在该约束条件下取得最小值1 时，则123ab的最小值为（）A.42 2B.4 2C.32 2D.3212.设函数33xafxexxx，若不等式0fx有正实数解，则实数a的最小值为（）A.3 B.2 C.2e D.e二填空题（共4 小题，每小题5 分，合计20 分）13.已知函数2cosyx（02x）的图象和直线2y围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 _14.若函数()ln2f xxax的图象存在与直线20 xy垂直的切线，则实数a的取值范围是 _15.已知球 O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，2 3AB，点 E在线段 BD上，且 BD=3BE，过点 E作圆 O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_.16.在ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，满足22sin3cos40aaBB，2 7b，则 ABC 的面积为 _.三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10 分）已知数列na是等差数列，前n项和为nS，且533Sa，468aa（1）求na（2）设2nnnba，求数列nb的前n项和nT18.（本小题满分12 分）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点,a b在直线sinsinxABsinsinyBcC上.（1）求角C的大小；（2）若ABC为锐角三角形且满足11tantantanmCAB，求实数m的最小值.当且仅当ab，实数m的最小值为2.19（本小题满分12 分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器根据以往的生产销售经验得到年生产销售的统计规律如下：年固定生产成本为2 万元；每生产该型号空气净化器1 百台，成本增加1 万元；年生产x百台的销售收入R（x）（万元）假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润销售收入生产成本）（1）为使该产品的生产不亏本，年产量x应控制在什么范围内？（2）该产品生产多少台时，可使年利润最大？20（本小题满分12 分）如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直与圆O所在平面，G为AOC 的垂心（1）求证：平面OPG平面PAC；（2）若22PAABAC，求二面角AOPG的余弦值.21（本小题满分12 分）已知函数f（x）2x+（k 1）?2x（xR）是偶函数（1）求实数k的值；（2）求不等式f（x）的解集；（3）若不等式f（2x）+4mf（x）在xR上有解，求实数m的取值范围22.（本小题满分12 分）已知函数lnfxxxaxaR（1）若1a，求函数fx的图像在点1,1f处的切线方程；（2）若函数fx有两个极值点1x，2x，且12xx，求证：212fx答案一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1D 2B 3A 4D 5A 6B 7B 8D 9C 10C 11C 12D 二填空题（共4 小题，每小题5 分，合计20 分）13 4 141,4 152,4 16 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10 分）【答案】(1)23nan(2)2(4)216nnTn【解析】(1)由题意，数列na是等差数列，所以535Sa，又533Sa，30a，由46582aaa，得54a，所以5324aad，解得2d，所以数列的通项公式为3323naandn(2)由（1）得1232nnnnban，234122120 232nnTn，3412221 242322nnnTnn，两式相减得2341222 222232nnnnTTn，1228 128(3)2(4)21612nnnnn，即2(4)216nnTn18.（本小题满分12 分）【答案】（1）3（2）实数m的最小值为2.【解析】（1）由条件可知sinsinsinsinaABbBcC，根据正弦定理得222abcab，又由余弦定理2221cos22abcCab，故角C的大小为3；（2）11tantantanmCABsincoscoscossinsinCABCABsincos sincos sincossin sinCABBACAB222sin2sin sinCcABab222 ababab21abba22 12，19（本小题满分12 分）【解析】（1）由题意得，成本函数为C（x）x+2，从而年利润函数为L（x）R（x）C（x）要使不亏本，只要L（x）0，当 0 x4 时，由L（x）0 得 0.5x2+3x2.5 0，解得 1x 4，当x4 时，由L（x）0 得 5.5 x 0，解得 4x5.5 综上 1x5.5 答：若要该厂不亏本，产量x应控制在100 台到 550台之间（2）当 0 x4 时，L（x）0.5（x3）2+2，故当x3 时，L（x）max2（万元），当x4 时，L（x）1.5 2综上，当年产300 台时，可使利润最大20【答案】（1）见解析（2）2 5117.【解析】（1）如图，延长OG交AC于点M.因为G为AOC的重心，所以M为AC的中点.因为O为AB的中点，所以/OMBC.因为AB是圆O的直径，所以BCAC，所以OMAC.因为PA平面ABC，OM平面ABC，所以PAOM.又PA平面PAC，AC平面,PAC PAAC=A，所以OM平面PAC.即OG平面PAC，又OG平面OPG，所以平面OPG平面PAC.（2）以点C为原点，CB，CA，AP方向分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系Cxyz，则0,0,0C，0,1,0A，3,0,0B，3 1,022O，0,1,2P，10,02M，则3,0,02OM，3 1,222OP.平面OPG即为平面OPM，设平面OPM的一个法向量为,nx y z，则30,23120,22n OMxn OPxyz令1z，得0,4,1n.过点C作CHAB于点H，由PA平面ABC，易得CHPA，又PAABA，所以CH平面PAB，即CH为平面PAO的一个法向量.在Rt ABC中，由2ABAC，得30ABC，则60HCB，1322CHCB.所以3cos4HxCHHCB，3sin4HyCHHCB.所以3 3,044CH.设二面角A OPG的大小为，则cosCHnCHn2233041 0442 511739411616.21（本小题满分12 分）【解析】解：（1）f（x）是偶函数，f（x）f（x），即 2x+（k1）?2x2x+（k1）?2x，即（k2）（22x1）0 恒成立，则k20，得k2；（2）k2，f（x）2x+2x，不等式f（x）等价为 2x+2x，即 2（2x）25（2x）+20，得（2?2x 1）（2x2）0，得2x2，得 1x1，即不等式的解集为（1，1）；（3）不等式f（2x）+4mf（x）等价为22x+22x+4m（2x+2x）即f2（x）+2mf（x），f（x）2x+2x2，当且仅当x0 时，取等号，则mf（x），函数yx在2，+）上是增函数，则f（x）的最小值为3，即m3，故实数m的取值范围是（3，+）22.（本小题满分12 分）【答案】（1）0 xy（2）见解析【解析】（1）由已知条件，lnfxxxx，当1x时，1fx，ln1 2fxxx，当1x时，1fx，所以所求切线方程为0 xy（2）由已知条件可得ln1 2fxxax有两个相异实根1x，2x，令fxh x，则12hxax，1）若0a，则0hx，h x单调递增，fx不可能有两根；2）若0a，令0hx得12xa，可知h x在10,2a上单调递增，在1,2a上单调递减，令102fa解得102a，由112ea有120afee，由2112aa有2122ln10faaa，从而102a时函数fx有两个极值点，当x变化时，fx，fx的变化情况如下表单调递减单调递增单调递减因为1120fa，所以121xx，fx在区间21,x上单调递增，2112fxfa另解：由已知可得ln12fxxax，则1ln2xax，令1lnxg xx，则2lnxgxx，可知函数g x在0,1单调递增，在1,单调递减，若fx有两个根，则可得121xx，当21,xx时，1ln2,xaxln120fxxax，所以fx在区间21,x上单调递增，所以2112fxfa
