安徽省亳州市涡阳县第九中学2019-2020学年高二7月月考数学(理)试题含答案.pdf

1涡阳九中高二数学(理)第二次月考（考试总分：150分 考试时长：120分钟）一、单选题（本题共计12 小题，共计60 分）1、（5 分）i是虚数单位，复数31ii（）Ai1Bi1Ci1Di12、（5 分）对于椭圆，下面说法正确的是（）A长轴长为2B短轴长为3C离心率为D焦距为13、（5 分）若命题“”为假，且“”为真，则（）A 或为真B 假C 真D不能判断的真假4、（5 分）空间两点1,2,2A，1,0,1B之间的距离为（）A5B3C2D15、（5 分）过点的直线与双曲线有唯一公共点，这样的直线有（）A 1条B 2条C3 条D4 条6、（5 分）若直线 的一个方向向量，平面 的一个法向量为，则（）AB/CD A、C 都有可能7、（5 分）在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标原点的对称点，则（）ABCD8、（5 分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a0，且 a1），若 f（3）?g（3）0，那么 f（x）与 g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）AB2CD9、（5 分）已知函数，则（）ABCD10、（5 分）函数的值域是（）ABCD11、（5 分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E 是上底面A1B1C1D1的中心，则AC1与 CE 的位置关系是（）A重合B垂直C平行D无法确定12、（5 分）若 1ba，0c1，则大小关系正确的是（）ABCD二、填空题（本题共计4 小题，共计20 分）13、（5 分）幂函数y=f（x）的图象经过点，则 f（）的值为 _14、（5 分）设两非零向量、不共线，且k+与+k共线的 k 的值是 _15、（5 分）已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于 A，B 两点，若，则直线 的方程为 _16、（5 分）若，则_.三、解答题（本题共计6 小题，共计70 分）17、（10 分）已知 loga(2a3)loga3a，求 a 的取值范围18、（12 分）设 全 集，集 合，集 合,且,求 的取值范围。19、（12 分）求经过两点，的椭圆的标准方程，并求出它的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标20、（12 分）已知函数，其中（1）若在处取得极小值，求的值；3（2）若，且有唯一零点，求的取值范围21、（12 分）已知双曲线，P是 C 上的任意一点.（1）求证：点P到 C 的两条渐近线的距离之积是一个常数；（2）设点 A 的坐标为，求的最小值.22、（12 分）椭圆的左、右焦点分别为，离心率，过作轴垂直的直线交椭圆于两点，的面积为3,抛物线以椭圆的右焦点为焦点.（）求抛物线的方程；（）如图，点为抛物线的准线上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，求证：直线过定点.4一、单选题（本题共计12 小题，共计60 分）1、（5 分）【答案】D【解析】2341(1)1ii iiiiii故选 D2、（5 分）【答案】C【解析】由题意可知：，则：，椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为.本题选择 C 选项.3、（5 分）【答案】D【解析】若命题“且”为假，则命题，中存在假命题，“”为真，则为假，所以 为真或为假，都能得到“”为假，即不能判断的真假，故选D.4、（5 分）【答案】B【解析】2221 1202 13选 B.5、（5 分）【答案】B【解析】因为点在双曲线的内部，所以当且仅当过且与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线有唯一公共点，即这样的直线有2 条.故选 B.6、（5 分）【答案】A【解析】直线的一个方向向量，平面 的一个法向量为且，即.所以.故选 A.7、（5 分）【答案】C【解析】点关于坐标原点的对称点B（-1，3，），=（-2，6，），|AB|=8故选：C8、（5 分）【答案】C5【解析】由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a0，且 a1），在（0，+）上单调性相同，可排除B、D，再由关系式 f（3）?g（3）0可排除 A.故选：C9、（5 分）【答案】C【解析】，故选 C10、（5 分）【答案】B【解析】根据指数函数的性质：可得u=3x+2 的值域（2，+）那么函数函数y=log2u 的值域为（1，+）即函数的值域是（1，+）故选：B11、（5 分）【答案】B【解析】，()设正方体的棱长为1，于是()0 00 0 10 00，故，即 AC1与 CE 垂直答案：B12、（5 分）【答案】D【解析】对于 A，因为 y=xc，（c0）在（0，+）上是增函数，且ab1，所以 acbc，故 A 不正确；对于 B，令 a=4，b=2，c=，则=-log2=-1，故 B 不正确；对于 C，令 a=3，b=2，c=，则 3=2=，故 C 不正确故选：D二、填空题（本题共计4 小题，共计20 分）13、（5 分）【答案】【解析】6由题意，可设幂函数的解析式为因为幂函数经过点，代入，可得所以所以14、（5 分）【答案】1【解析】两非零向量、不共线，且k+与+k共线，k+=t（+k）则（kt）+（1tk）=0非零向量、不共线，kt=0，1kt=0，解得 k=1 故答案为：1 15、（5 分）【答案】或【解析】易知抛物线的焦点坐标为，若 与 轴垂直，则，不符合题意，则可设所求直线的方程为由，可得，由根与系数的关系，可得又 AB 过焦点，可知，则，解得故所求直线的方程为或16、（5 分）【答案】1【解析】根据函数在处导数的定义知，即答案为 1.7三、解答题（本题共计6 小题，共计70 分）17、（10 分）【答案】a|0a1 或 a3【解析】(1)当 a1 时，原不等式等价于解得 a3.(2)当 0a1 时，原不等式等价于解得 0a1.综上所述，a 的取值范围是a|0a1 或 a318、（12 分）【答案】【解析】A=x|x 1或 x3，,解得 1k2故答案为：.19、（12 分）【答案】见解析【解析】设所求椭圆方程为，依题意，得，故所求椭圆的标准方程为长轴长，短轴长，离心率：，焦点为，8顶点坐标，20、（12 分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）.由 已 知 得，其 中，解 得，经检验符合题意；（2），易知在区间递减，在递增，在递减，又，则在上有一个零点，因此要使有唯一零点，必须而且只需，解得.21、（12 分）【答案】()；()2.【解析】()解：设 P(x0，y0)，P 到双曲线的两条渐近线的距离记为d1、d2双曲线的两条渐近线方程为又点 P 在双曲线C 上，故()解：，点 P 在双曲线C 上，|x0|2故当时，|PA|2有最小值4，|PA|有最小值222、（12 分）【答案】（）；（）证明见解析.【解析】（）设，则令代入的方程有：，故，即抛物线的方称为：.9（）由（）知：，则直线的方称为，代入抛物线的方程有：当时，直线的方程为：，即此时直线过定点，当时，直线的方称为：，此时仍过点，即证直线过定点.