数学：第三章《数系的扩充与复数的引入》测试(3)(新人教A版选修1-2).pdf

中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献高中新课标数学选修（1-2）第三章测试题一、选择题10a是复数()zabi abR，为纯 虚数的（）充分条件但不是必要条件必要条件但不是充分条件充要条件既不是充分也不必要条件答案：2若12zi，23()zai aR，12zz 的和所对应的点在实轴上，则a 为（）3 2 1 1答案：3复数22(2)(2)zaaaai 对应的点在虚轴上，则（）2a或1a2a且1a0a2a或0a答 案：4设1z，2z 为复数，则下列四个结论中正确的是（）若22120zz，则2212zz2121212()4zzzzz z22121200zzzz11zz 是纯虚数或零答案：5设22(253)(22)ztttti，tR，则下列 命题中正确的是（）z 的对应点Z在第一象限 z 的对应点Z在第四象限 z 不是纯虚数 z 是虚数答案：中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献6若1i是实系数方程20 xbxc的一个根，则方程的另一个根为（）1i1i1i i答案：7已知复数1coszi，2sinzi，则12z z的最大值为（）32262 3 答案：8已知mR，若6()64mmii，则 m 等于（）222 4 答案：9 在复平面内，复数1322i 对应的向量为OAu uu r，复数2对应的向量为OBuu u r 那么向量ABuuu r对应 的复数是（）1 13i3i答案：10在下列命题中，正确命题的个数为（）两个复数不能比较大小；123zzzC，若221221()()0zzzz，则13zz；若22(1)(32)xxxi 是纯虚 数，则实数1x；z是虚数的一个充要条件是zzR；若 ab，是两个相等的实数，则()()abab i 是纯虚数；zR的一个充要条件是zz 0 1 2 3 答案：11复数()abi abR，等于它共轭复数的倒数的充要条件是（）中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献2()1ab221ab221ab2()1ab答案：12复数 z满足条件：21zzi，那么 z对应的点的轨迹是（）圆椭圆双曲线抛物线答案：二、填空题13若复数cossinzi所对应的点在第四象限，则为第象限角答案：一14复数3zi 与它的共轭复数z对应的两个向量的夹角为答案：6015已知2zi，则32452zzz答案：2 16定义运算abadbcc c，则符合条件2 132izzi的复数 z答案：7455i三、解答题17已知复数(2)()xyi xyR，的模为3，求yx的最大值解：23xyi，22(2)3xy，故()xy，在以(2 0)C，为圆心，3为半径的圆上，yx表示圆上的点()xy，与原点连线的斜率如图，由平面几何知识，易知yx的最大值为3中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献18已知1ziab，为实数（1）若234zz，求；（2）若2211zazbizz，求 a，b的值解：（1）2(1)3(1)41iii，2；（2）由条件，得()(2)1abaiii，()(2)1abaii，121aba，解得12ab，19已知2211zxxi，22()zxa i，对于任意xR，均有12zz 成立，试求实数a的取值范围解：12zz，42221()xxxa，22(12)(1)0a xa对xR恒成立当120a，即12a时，不等式成立；当120a时，21201124(12)(1)0aaaa，综上，112a，20已知()zi zC，22zz是纯虚数，又221116，求解：设()zabi abR，中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献2(2)2(2)zabizabi2222(4)4(2)abbiab22zz为纯虚数，22400abb，222211(1)(1)(1)(1)abiabi2222(1)(1)(1)(1)abab222()44abb844b124b12416b1b把1b代入224ab，解得3a3zi32i21复数3(1)()1iabizi且4z，z 对应的点在第一象限内，若复数0z z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值解：2(1)(1)()2()221iizabii iabiabii，由4z，得224ab复数 0，z，z对应的点是正三角形的三个顶点，zzz，把22zabi代入化简，得1b又Z点在第一象限内，0a，0b由，得31ab，故所求3a，1b中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献22设 z 是虚数1zz是实数，且12（1）求 z 的值及 z 的实部的取值范围（2）设11zz，求证：为纯虚数；（3）求2的最小值（1）解：设0zabiabbR，则1abiabi2222ababiabab因为是实数，0b，所以221ab，即1z于是2a，即122a，112a所以 z 的实部的取值范围是112，；（2）证明：2222111211(1)1zabiabbibizabiaba因为112a，0b，所以为纯虚数；（3）解：22222122(1)(1)baaaaa1222111aaaaa12(1)31aa因为112a，所以10a，故212 2(1)31aa431当111aa，即0a时，2取得最小值1