四年级数学期末知识点总结.pdf

四年级数学上册期末知识点总结第一单元升和毫升1、容量的含义：容器所能容纳物体的多少，就是它的容量。为了准确测量或计量容器的容量，要使用统一的单位：升或毫升。2、升：计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位。升可以用字母“L”表示，1 升即 1L。3、棱长是 1 分米的正方体容器的容量为1L。（不计壁厚）4、毫升：计量比较少的液体，通常用毫升作单位。1 毫升水大约有 18 滴。毫升可以用字母“mL（ml）”表示，1 毫升即 1ml。5、棱长是 1 厘米的正方体容器的容量为1ml。（不计壁厚）6、升与毫升之间的进率：升与毫升之间的进率是1000，即 1 升1000 毫升或1L1000ml。生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250 毫升一个高压锅大约盛水6 升一个家用水池大约盛水30 升一个脸盆大约盛水10 升一个浴缸大约盛水400 升一个热水瓶的容量大约是2 升一个金鱼缸大约有水30 升一瓶饮料大约是 400 毫升一锅水有 5 升，一汤勺水有 10 毫升一个健康的成年人血液总量约为4000-5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200 毫升。第三单元观察物体1、同样的物体，从不同的面看到的图形可能一样，也可能不一样；不同的物体从同一个面观察，看到的图形也有可能一样。要实际操作、观察、想象才能正确判断。2、无论从哪个角度观察，从一个点最多只能看到物体的三个面。第四单元统计表和条形统计图1、统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。条形统计图的优点：能直观、形象地表示数量的多少。制作条形统计图时，可以根据数量的大小确定 1 格代表多少个单位，确定好横轴、纵轴及单位度。制作统计图（表）时一定要注明统计图（表）的名称和制作日期。2、统计有时要分段整理数据，数据分段时，要注意每段之间要“连续”，整理数据要按一定的顺序，做到数据不遗漏、不重复，还要注意检查统计表里的合计数。统计表中“合计”是几个项目数量的总计。通常用画“正”字的方法来整理数据。3、求平均数的方法：?1、移多补少（取长补短）2、先求和再求平均数(先合再分)平均数=总数量总份数总数量=平均数总份数平均数容易受极端数据影响，即一组数据的最大值和最小值。平均数能比较好地反映一组数的总体情况。4、运动与身体变化：通常情况下，体育运动都会引起脉搏的加快，而不同运动量所引起的脉搏加快的程度也不一样。第五单元解决问题的策略解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。步骤：?1、弄清题意，明确已知条件和所求问题；2、分析数量关系，确定先算什么，再算什么；3、列式解答；4、检验反思分析数量关系：可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题；也可以从问题想起，看要求题目中的问题需要知道哪些条件。分析问题从问题想起，去寻找相关的已知条件，逐步解答问题。第六单元可能性“一定”、“可能”、“不可能”可以用来描述事件发生的可能性。1、在一定条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性；一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性。确定事件用“一定”“不可能”来描述；不确定事件用“可能”来描述。2、事件发生的可能性有大有小，可能性的大小与数量有关，在总数量中所占数量越多，可能性就越大；所占数量越少，可能性就越小。所占的数量相等，可能性就相等。八、垂线与平行线1.平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。同一平面内，一条直线的平行线有无数条。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。不相交就一定平行。2垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。相交的两条直线不一定垂直，但是垂直的两条直线一定相交。3.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。4.从同一个点引两条射线可以组成一个角。因此，平角不是一条直线，而是两条射线；周角是两条射线正好重合在一起了，看起来像一条，但是仍然是两条射线。角的大小与角的两条边的长短粗细无关，与角的叉开程度（也可以说张开程度）有关。5.小于 90的角是锐角，等于90的角是直角，大于90小于 180的角是钝角，等于 180的角是平角，等于360的角是周角。1 周角=2 平角=4直角画出直角时要做好直角标记。量一个角的大小用量角器，将量角器的中心与角的顶点重合，量角器的 0 刻度线与角的一条边重合，并使另一条边在量角器 180 度的范围内。从与量角器的 0 刻度线重合的那条边开始读数，读出度数后可以看一下这个角是是否符合锐角或钝角的特性。6.钟面问题：钟面上一小时，时针转动的角度是30，分针是 360。钟面上相邻两个数字间的角度是30。解题时可以画一个钟面来进行解答。方向问题：在八个方向中，每相邻的两个方向间的夹角是45，解题时可以采用作图法来进行解答。滚的远的问题中，角度越大，球在木板上滚的越远。2017 四年级数学下册知识点总结（苏教版）第一单元对称、平移和旋转1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。2、正三边形（等边三角形）有3 条对称轴，正四边形（正方形）有4 条对称轴，正五边形有 5 条对称轴，正 n 变形有 n 条对称轴。3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）第二单元多位数的认识数位顺序表：我国计数是从右起，每4 个数位为一级；国际计数是每3 个为一节。（1）什么叫数位、计数单位、数级？整数数位的排列顺序是怎样的？从个位起依次说出各个数位。把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所在的位置，叫作数位。计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。（2）每相邻两个计数单位之间有什么关系？10 个一万是十万；10 个十万是一百万；10 个一百万是一千万；10 个一千万是一亿。每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。2.复习多位数的读、写法。（1）多位数的读法。从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0 或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。（2）多位数的写法。先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。3.复习数的改写及省略。改写。可以将万位、亿位后面的4 个 0、8 个 0 省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。省略。省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于 5、等于 5 还是大于5。4.比大小位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。第三单元三位数乘两位数1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。3、末尾有0 的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。4、常见的数量关系（1）价格问题：总价=单价 数量数量=总价 单价单价=总价 数量（2）行程问题：路程=速度 时间时间=路程 速度速度=路程 时间第四单元用计算器探索规律1、积的变化规律：一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。2、商的变化规律：被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，（0 除外），商不变。（余数会变）被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。被除数不变，除数缩小几倍（0 除外），商反而扩大几倍第五单元解决问题的策略1、已经两个数的和（即两个数一共是多少），两个数的差（即一个数比另一个数多多少），求这两个数。（线段图记在头脑里）解法：（和-差）2=小的数小的数+差=大的数（和+差）2=大的数大的数-差=小的数注：3 个以上的数也是这样的道理，就是想办法使它们一样多，然后同理可求。2、已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿8 个（假设）给小数，这样两个数一样多，求这两个数。（线段图记在头脑里）首先明确：大数拿8 个给小数是大数比小数多8 个吗？不是，大数应该比小数多2 倍的 8个（也就是多2 8=16 个），只有这样拿8 个给小数，自己还有一个8，两个数,才会一样多。（请注意和两个数的差区别开来）解法：一、（和-2 8）2=小的数小的数+16（注意不是加8）=大的数（和+2 8）2=大的数大的数-16=小的数二、倒推法先假设大数已经拿8个给了小数，两个数已经一样多了总数 2=平均数小数变成平均数是因为得到了8个，要求原来的，那应该把8 个减去平均数-8=小数大数同理应该加上8 个平均数+8=大数3、一个数是另外一个数的几倍（假设7 倍），把大数拿一些给小数，这样两个数一样多，应该先画出线段图，看大数应该拿多的倍数的一半（如果多6 倍，那么应该拿给小数的应该是 3 倍），两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量（一般情况下是小数），再求出大数。4、已知长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。首先应该能够熟练的画出示意图可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。5、已知长或宽减少了多少米，面积就减少了多少平方米，求现在或原来的面积。首先应该能够熟练的画出示意图可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。第六单元运算律1、加法交换律：abba 2、加法结合律：(ab)ca(bc)3、乘法交换律：a bb a 4、乘法结合律：(a b)ca(b c)（连乘形式）5、乘法分配律：(ab)ca cb c 或a(bc)a ba c 拓展：(ab)ca cb c 或a(bc)a ba c 6、连减：abc a(bc)7、连除：a b c a(b c)注意：前面是减号或除号时，添去括号都要变符号1、加法运算定律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。abba 如:1+2=2+1 1+2+3=2+3+1 加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(ab)c a(bc)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。（加法交换律与结合律）如：165933593（16535）2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。(结合连除)abca(bc)3、乘法运算定律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a bb a 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a b)ca(b c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125 78 8 简算。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(a+b)c=a c+bc（合起来乘等于分别乘）(a-b)c=a c-bc 4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。(结合连减)a b ca(b c)第七单元三角形、平行四边形和梯形一、三角形1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边，两边差小于第三边。2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90 度。两条直角边互为底和高。）6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180 度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。9、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60，所有等边三角形的三个角都是60。）10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45，顶角等于90。求三角形的一个角=180 另外两角的和11、等腰三角形的顶角=180 底角 2=180 底角底角12、等腰三角形的底角=（180 顶角）2 13、一个三角形最大的角是60 度，这个三角形一定是等边三角形。14、多边形的内角和=180 （n2）n 为边数 二、平行四边形和梯形1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。第八单元确定位置抽象座位表，认识数对对数称为数对。（注意先写列后写行）