数学人教A版选修2-2自我小测：1.3导数在研究函数中的应用(第3课时)Word版含解析.pdf

自我小测1函数 f(x)13x32x2在区间 1,5上()A有最大值 0，无最小值B有最大值 0，最小值323C有最小值323，无最大值D既无最大值也无最小值2函数 f(x)x2sin x 在区间 ，0上的最小值是()A2B2 C63 D23 3 3已知函数 f(x)x22xf(1)，则当 x2,3时，f(x)的值域是()A4，3 B3,12 C4,12 D8,2 4函数 f(x)x 2x，则下列结论正确的是()A当 x1ln 2时，f(x)取最大值B当 x1ln 2时，f(x)取最小值C当 x1ln 2时，f(x)取最大值D当 x1ln 2时，f(x)取最小值5 对于 R 上可导的任意函数f(x)，若满足 x1 时(x1)f(x)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1)Df(0)f(2)2f(1)6函数 f(x)x33axa 在(0,1)内有最小值，则 a 的取值范围为_7已知 a0，函数 f(x)x3ax 在1，)上单调递增，则a的最大值为 _8 函 数f(x)12ex(sin x cos x)在 区 间 0，2上 的 值域 为_9试求函数 y4x21x在(0，)上的最值10已知函数 f(x)a2x2ln x，(1)若 a1，证明 f(x)没有零点；(2)若 f(x)12恒成立，求 a 的取值范围参考答案1解析：f(x)x24xx(x4)令 f(x)0，得 x0 或 x4，f(0)0，f(4)323，f(1)73，f(5)253，f(x)maxf(0)0，f(x)minf(4)323.答案：B 2解析：f(x)12cos x令 f(x)0 得 x23，又 f()，f 23233，f(0)0，故最小值为233.答案：D 3C 4解析：f(x)2xx(2x)2xx 2x ln 2.令 f(x)0，得 x1ln 2.当 x，1ln 2时，f(x)0；当 x 1ln 2，时，f(x)0，故函数在 x1ln 2处取极小值，也是最小值答案：D 5解析：当 x1 时，f(x)0，函数 f(x)在(1，)上是增函数；当 x1 时，f(x)0，f(x)在(，1)上是减函数，故f(x)在 x1 处取得最小值，即有f(0)f(1)，f(2)f(1)，得 f(0)f(2)2f(1)答案：A 6解析：f(x)3(x2a)，f(x)在(0,1)内有最小值，f(0)0 且 f(1)0.a0.0a1.答案：0a1 7解析：f(x)3x2a0(x1)，a3x2，a3.答案：3 8解析：f(x)12ex(sin xcos x)12ex(cos xsin x)excos x，当 x 0，2时，f(x)excos x0，f(x)在 0，2上单调递增f(x)minf(0)12，f(x)max21e2.f(x)的值域为21 1,e2 2.答案：21 1,e2 29解：y 8x1x2，令 y0，解得 x12.当 x 变化时，y，y 的变化情况如下表：x 0 x12x12x12y0y 极小值所以由上表可知，函数在x12处取得最小值，最小值为3，无最大值10(1)证明：a1 时，f(x)12x2ln x(x0)，f(x)x1x，由 f(x)0，得 x1，可得 f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，故 f(x)的最小值 fmin(x)f(1)120，所以 f(x)没有零点(2)解：f(x)ax1xax21x.若 a0，令 f(x)0，则 x1a，故 f(x)在 0，1a上单调递减，在1a，上单调递增，故 f(x)在(0，)上的最小值为 f1a1212ln a，要使 f(x)12恒成立，只需1212ln a12，得 a1.若 a0，f(x)0 恒成立，f(x)在(0，)单调递减，f(1)a20，故不可能 f(x)12恒成立综上所述，a1.