江西省南昌市第十中学2020届高三上学期期中考试试题数学(理)【含答案】.pdf
江西省南昌市第十中学2020 届高三上学期期中考试试题数学（理）第 I 卷(选择题)一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1、设 集 合31|,4,3,2,5,3,2,1,1xRxCBA，则BCA)()4,3,2,1.3,2,1.3,2.2.DCBA2、已知为虚数单位，满足2)1()1(iiz,则复数所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、已知等差数列的前n项和为,且,则()A.0 B.10 C.15 D.30 4、函数则22)(dxxf的值为()A.B.2C.D.8 5、已知命题p：函数)6tan(xy在定义域上为减函数,命题q：在中,若30A,则，则下列命题为真命题的是A.B.C.D.6、已知奇函数)(xf在R上是增函数，)()(xxfxg.若)3(),2(),1.5log(8.02gcgbga，则cba,的大小关系为（）cbaA、abcB、cabC、acbD、7、若实数x,y满足,则y关于x的函数图象的大致形状是()A.B.C.D.8、在边长为1 的正方形ABCD 中,M 为 BC的中点,点 E在线段 AB上运动,则的取值范围是A.B.C.D.9、已知三棱锥ABCD的外接球的表面积为128，24,4 ACBCAB，则三棱锥ABCD体积的最大值为（）3616232.3616.36810.3227.DCBA）（的范围是，则中，若在锐角、bcBCABC210)3,1(.)2,2(.)3,2(.)2,0(.DCBA11、已知 P为双曲线C：上一点,为双曲线C的左、右焦点,若,且直线与以 C的实轴为直径的圆相切,则 C的渐近线方程为()A.B.C.D.12、已知函数),1()(2为自然对数的底数eexeaxxxf与xexg)(的图像上存在关于直线xy对称的点，则实数a的取值范围是（）,1.1,1.1,1.1,1.eeeDeeeeCeeBeeA第卷(非选择题)二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13、设52,0,0yxyx，则xyyx)12)(1(的最小值为 .14、已知，则的值为 _15、定义在R上的函数满足当时,31;13;)2()(2xxxxxf，则)2019()2018()3()2()1(fffff=16、已知定义在R上的单调递增奇函数，若当11x时，0)12()(2mfmxmxf恒成立，则实数m的取值范围是 .三、解答题（本大题共6 小题，共70 分）17、（12 分）数列满足,（1）证明：数列是等差数列；（2）设,求数列的前n项和18、（12 分）如 图 所 示,在 四 棱 锥中,底 面 四 边 形ABCD是 边 长 为的 正方形,点 E为 PA中点,AC 与 BD交于点 O 求证：平面 ABCD；求二面角的余弦值19、（12分）如图,在梯形ABCD中,已知,求：的长；的面积20、2019 年春节期间,我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况,在某高速公路收费点记录了大年初三上午这一时间段内通过的车辆数,统计发现这一时间段内共有600 辆车通过该收费点,它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示,其中时间段记作区间,记作,记作,记作例如：10 点 04 分,记作时刻 64（1）估计这600 辆车在时间段内通过该收费点的时刻的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值代表；（2）为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600 辆车中抽取10 辆,再从这 10 辆车中随机抽取4 辆,设抽到的 4 辆车中,在之间通过的车辆数为X,求X的分布列与数学期望；（3）由大数据分析可知,车辆在每天通过该收费点的时刻T服从正态分布,其中可用这 600 辆车在之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替,可用样本的方差近似代替同一组中的数据用该组区间的中点值代表,已知大年初五全天共有1000 辆车通过该收费点,估计在22:1046:9之间通过的车辆数结果保留到整数参考数据：若,则；21、（12 分）已知函数讨论的单调性；若有两个零点,求 a 的取值范围请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题积分.(本题 10 分)22、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为)(2,1为参数ttytx.在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2cos213.（1）直接写出直线l、曲线 C的平面直角坐标方程；（2）设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围。23、已知函数|2|12|)(xxxf，不等式2)(xf的解集为 M.（1）求 M；（2）记集合 M的最大元素为m，若正数cba,满足mabc，求证：cbacba111.答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D B C A B C B C D B A A 二、填空题13、3414、9715、338 16、)212,(三、解答题17、证明：,数列是以 1 为首项,以 1 为公差的等差数列；解：由知,得,18、证 明：底 面 四 边 形ABCD是 边 长 为的 正 方形,在中,同理可得,而,且 BC、平面 ABCD,平面 ABCD,在中,由题意知O、E分别为 AC、PA中点,则,而平面 ABCD,平面 ABCD 由知：平面 ABCD,故可建立空间直角坐标系,如图所示,0,1,0,0,1,设、b,分别为平面PAB和平面 PAD的一个法向量,则,不妨设,则2,由图知二面角为钝二面角,二面角的的余弦值为19、解：,在中,由正弦定理得,即,解得,在中,由余弦定理得,即,解得或舍20、解：（1）这600 辆车在9：40 时间段内通过该收费点的时刻的平均值为,即 10 点 04 分（2）结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知：抽取的10 辆车中,在 10：00 前通过的车辆数就是位于时间分组中在这一区间内的车辆数,即,所以 X 的可能取值为0,1,2,3,4所以,所以 X的分布列为X 0 1 2 3 4 P所以由可得,所以,估计在 9：22 这一时间段内通过的车辆数,也就是8246T通过的车辆数,由,得6827.0)18641864(TP所以,估计在 9：22 这一时间段内通过的车辆数为)(6836827.01000辆21、解：由,可得当时,由,可得；由,可得,即有在递减,在递增如右上图；当时如右下图,若,则恒成立,即有在 R上递增；若时,由,可得或,由,可得,即有在,递增,在递减；若,由,可得或,由,可得,即有在,递增,在递减由可得当时,在递减；在递增,且,；当时或找到一个使得对于恒成立,此时有两个零点；当时,所以只有一个零点；当时,若时,在递减,在,递增,又,所以不存在两个零点；当时,在,单调增,在单调减,只有等于 0 才有两个零点,函数在 R上至多存在一个零点,不合题意；当时,在 R上递增,所以至多有一个零点,不符题意综上可得,有两个零点时,a 的取值范围为22、解、（1）.13333cos2cos213cos2130303,32,12222222222yxyxCyxlyxyxttytx即的直角坐标方程为曲线即，的直角坐标方程是直线即为参数）（225,2222d-1)3cos(225d,1)3cos(2|3)32cos(|2|3sin3-cos|)(,sin3cos2的取值范围是取得最小值时，当；取得最大值时当的距离上的点到直线则曲线为参数的参数方程为曲线）（ddlCyxC23、15|12121523221322123212|2|12|)(1xxMxxxxxxxxxxxf所以集合或或或可化为由零点分段法）（abcabcbcbccababcabbacbaabcmM2212112212110,0,0,1112其中中最大元素为）可知集合证明：由（）（bacabcacca221211三式相加得)111(22cbacba）（，所以cbacba111得证。
