江苏省如皋中学2018-2019学年高一上学期期末教学质量调研试题数学【含答案】.pdf
江苏省如皋中学2018-2019 学年高一上学期期末教学质量调研试题数学一、选择题:(本大题共12 小题,每小题 4 分,共 48 分)1已知全集1,2,3,4U,集合1,4A,2,4B,则UAB=A 2B 4C 1D 4,2,12 若幂函数xf的图象经过点3,3,则4f=A16B2C2D23 函数xxxf31lg的定义域为A3,B3,1C 3,0D 3,14 已知弧长为cm的弧所对的圆心角为4,则这条弧所在的扇形面积为2cmA B4C2D25已知向量2,4a,1,3b,则向量 a与 b的夹角为A4B43C 4或43D 36如图是函数xAxfsin(0A,0,2)在一个周期内的图象,则其解析式是A3sin3xxfB32sin3xxfC32sin3xxfD62sin3xxf7 若2tan,则cossin3sin22A10B52C 2D 528已知向量,a b满足2baba,则ba2=A72B2C32D529已知函数,012042sinxxxxfx则3yffx的零点为A0和3B2C3D110在平面直角坐标系xOy中,点BA,在单位圆上,且点A在第一象限,横坐标是53,将点A绕原点O顺时针旋转3到B点,则点B的横坐标为A10334 B10343C10433D1043311已知函数eexxfx,则不等式0122xfxf的解集为A1,0B1,21C22,1D21,112 已知定义在(,0)(0,)上的函数22010 xaxxfxxx,若0 xfxf在定义域上有4 两个不同的解,则a 的取值范围为 .A21,B,23C13,22D23,21二、填空题(本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13计算:238lg2lg52714若316sin x,则62sinx15三角形ABC中,已知4AC,2AB,BPBC3,CQCB4,4AQAP,则ACAB=16 已知函数xaxxf,其中Ra,若关于x的方程31212afx有三个不同的实数解,则实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共6 小题,共 82 分)17(本小题满分10 分)设全集UR,集合15xxm,1242xx(1)当1m时,求UAB;(2)若AB,求实数 m 的取值范围18(本小题满分12 分)已知4cos5,5cos()13,,均为锐角.(1)求sin 2的值;(2)求 sin的值19(本小题满分14 分)已知向量xxxasin4,sincos3,xxxbcos3,sincos3,设baxf.(1)将xf的图像向右平移3个单位,然后纵坐标不变,横坐标变为原来的2 倍得到xg的图像,求xg的单调增区间;(2)若3,0 x时,2)(xfmxmf恒成立,求实数m 的取值范围.20(本小题满分14 分)在三角形ABC中,2AB,1AC,2ACB,D是线段BC上一点,且DCBD21,F为线段AB上一点.(1)设aAB,bAC,设byaxAD,求yx;.(2)求FACF的取值范围;(3)若F为线段AB的中点,直线CF与AD相交于点M,求ABCM.21(本小题满分16 分)如图,某城市拟在矩形区域ABCD内修建儿童乐园,已知2AB百米,4BC百米,点NE,分别在BCAD,上,梯形DENC为水上乐园;将梯形EABN分成三个活动区域,M在AB上,且点EB,关于MN对称现需要修建两道栅栏ME,MN将三个活动区域隔开设BNM,两道栅栏的总长度MNMEL)((1)求)(L的函数表达式,并求出函数的定义域;(2)求)(L的最小值及此时的值.22(本小题满分16 分)若函数2|mmxxxf,Rm(1)若函数xf为奇函数,求m的值;(2)若函数()f x在2,1x上是增函数,求实数m 的取值范围;(3)若函数()f x在2,1x上的最小值为7,求实数 m 的值.答 案一、选择题:(本大题共12 小题,每小题 4 分,共 48 分)1.C 2.D 3.B 4,C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C 10.B 11.D12.A 二、填空题(本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.47 14.9715.78 16.32a三、解答题(本大题共6 小题,共 82 分)17(本小题满分10 分)(1).当1m时,60 xxA,21xxB21xxxBCU或62xxBCAU 4 分(2).51mxmxA,21xxBAB21m或15m3m或6m 10 分18.(本小题满分12 分)(1).4cos5由1cossin22得53sin为锐角0sin,则53sin2524cossin22sin 6 分(2).135cos由1)(cos)(sin22得1312)sin(,均为锐角.00sin,则1312)sin(sincoscossinsinsin =653353135541312 12 分19(本小题满分14 分)(1).xxxxxxbaxfcos3,sincos3sin4,sincos3 =xxxxxcossin32sincos322=232cos2x 2 分将xf的图像向右平移3个单位得232cos22332cos21xxxf纵坐标不变,横坐标变为原来的2 倍得23cos2xxg 4 分kxk232得32322kxkxg的单调增区间为32,322kk,zk 7 分(2).由2)(xfmxmf得21xfxfm恒成立1xf332cos2x3,0 x21,132cosx4,11xf 9 分可化为12xfxfm恒成立令txf1,4,1ttm11恒成立即求函数tth11的最大值tth11是单调减函数tth11的最大值为21h2m 14 分20.(本小题满分14 分)法一:(基底法)(1).baACABACABACCBACAD313231323232而byaxAD32x,31y31yx 4 分(2).在三角形ABC中,2AB,1AC,2ACB3CAB,3BCFAAFCAFACF=FAAFFACA不妨设xAF,2,0 x式=xxxx213cos122,2,0 x161,3 8 分(3).F为线段AB的中点CBCAABCACF212121不妨设CFCMCBCACM22CBCACACMAM212CACBAD32DMA、三点共线ADAM即CACBCBCA32212322-1-254 11 分CBCACM5252545252525222CACBCACBCBCAABCM 14 分法二:(坐标法)0,0C1,0A0,3B0,332D(1)1,332AD1,3a1,0b1,01,3yxbyaxADyxx133323132yx31yx 4 分(2)AB直线方程为133xy设133,xxF3,0 xxxFA33,133,xxCFxxFACF33342,3,0 x161,3FACF 8 分(3)F为线段AB的中点21,23F则直线CF:xy331,0A0,332D则直线AD:123xy52,532M则52,532CM 12 分1,0A0,3B则1,3AB54ABCM 14 分21.(本小题满分16 分)(1).在矩形ABCD中,EB,关于MN对称,BNM2AME,且EMBM在AEMRT中,2cos2cosBMEMAM又2BMAM百米22cosBMBM2cos12cos12EMBM.4分EMNRT中,sincos1sin2EMMNsincos1cos1)(22MNMEL.6分在BMNRT中,cossin1cosMNBN40,20BNBM,204cossin102cos102解得412,函数的定义域为)4,12(.8分(2).sin)sin1(1sin)sin1(sin1sincos1cos1)(222MNMEL.11 分令sint,)4,12(,)22,426(t令ttt2)(,则当)22,426(21t,即6时取最大值,最大值为41百米.15分)(L的最小值为4百米,此时.6.16分22.(本小题满分16 分)(1))(xf是奇函数,定义域为R)()(xfxf,令0 x,得0)0(f,0m.2分经检验:0m时)()(xfxf,0m .3分(2)1m时,22)(mmxxxf开口向上,对称轴为212mx,)(xf在2,1上单调递增.5分2m时,22)(mmxxxf开口向下,对称轴为2mx,)(xf在)2,(m上单调递增,在),2(m上单调递减,)(xf在2,1上单调递增22m,4m.7分21m时,mxmmxxmxmmxxxf,)(2222函数)(xf在)2,(m和),(m上单调递增,则),2(mm上单调递减,)(xf在2,1上不单调,不满足题意.m 的取值范围是).,41,(.9分(3)由(2)可知1m时,22)(mmxxxf,)(xf在2,1上单调递增,71)1()(2minmmfxf解得2m或3m1m2m .11分2m时,22)(mmxxxf,)(xf在)2,(m上单调递增,在),2(m上单调递减,当232m即3m时,71)1()(2minmmfxf解得:2331m(舍).12分当232m即32m时,724)2()(2minmmfxf解得:321m,32m,132m.13分21m时,mxmmxxmxmmxxxf,)(2222函数)(xf在)2,(m和),(m上单调递增,则),2(mm上单调递减,当21m时,7)()(2minmmfxf解得:7m(舍).15分综上:2m或1-32.16分