浙江省东阳中学2018_2019学年高二下学期期中考试试题数学【含答案】.pdf
浙江省东阳中学2018_2019 学年高二下学期期中考试试题数学选择题部分（共40 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（）A棱锥B 圆柱C 球D 圆锥20 x是 11 x的（）A充分不必要条 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（）A333cmB3334cmC3338cmD33cm4.椭圆221259xy上一点P到一个焦点的距离为5，则P w 到另一个焦点的距离为（）A5 B6 C4 D105圆4222yx与圆91222yx的位置关系为()A内切 B相交 C外切 D外离6下列命题中，假命题的个数为（）对所有正数p，pp；若方程220()Rxxaa有实数解，则2a；存在实数x，使得111x且24x；33.A.1 B.2 C.3 D.47已知,m n是两条不同直线，,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A,若则 B,mnmn若则C,mnmn若则 D,mm若则8.设双曲线C：22221xyab（0ba）的左、右焦点分别为1F，2F若在双曲线的右支上存在一点P，使得213PFPF，则双曲线C的离心率e的取值范围为（）A.2,1 B.2,2 C.2,2 D.2,19.已知正方体1111DCBAABCD，过顶点1A作平面，使得直线AC和1BC与平面所成的角都为30，这样的平面可以有（）A 4 个B 3 个C 2 个 D1 个10.如图，在三棱柱111ABCA B C中，点P在平面111A B C内运动，使得二面角PABC的平面角与二面角PBCA的平面角互余，则点P的轨迹是（）A.一段圆弧 B.椭圆的一部分C.抛物线 D.双曲线的一支ABCECBDA非选择题部分（共110 分）二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分.11抛物线yx42的焦点坐标是，准线方程是12.棱长为1的正方体的内切球的半径等于，外接球的表面积为 .13双曲线221169xy的离心率为，渐近线方程为14从直线2:xyl上一点P向圆22C:240 xyxy引切线，则圆C的半径长为，切线长的最小值为15.已知命题p：方程02)1(22mxmx的两个实根一个小于1，另一个大于1，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是16如图，在三棱锥BCDA中，ADACAB,两两互相垂直，4ADACAB，点P，Q分别在侧面ABC，棱AD上运动，2PQ，M为线段PQ中点，当QP,运动时，点M的轨迹把三棱锥BCDA分成上、下两部分的体积之比等于 .17.设直线l与椭圆181622yx相交于,A B两点，与圆)0(1222rryx相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是 .三（本大题共5 小题，共74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本题满分14 分）如图，在三棱柱CBAABC中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱CC的中点.（1）求证：/CD平面EBA；（2）求直线EB与平面CCAA所成角的正弦值.19.（本题满分15 分）已知命题p：“曲线182:2221mymxC()Rm表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“曲线2C：1122tmytmx(,)RRmt表示双曲线”（1）若命题p是真命题，求m的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求t的取值范围20.（本题满分15 分）如图，已知抛物线方程为xy42直线l与抛物线相交DC,两点.（1）若直线l的倾斜角为60，且过抛物线的焦点F，O为原点，求OCD的面积；（2）若4ODOC，求证：直线l必过定点，并求出定点坐标.COFDlxy21.（本题满分15 分）在三棱台111ABCA B C中，ABC是等边三角形，二面角1ABCB的平面角为60，11BBCC.（1）求证：1A ABC；（2）求直线AB与平面11BCC B所成角的正弦值.22.（本题满分15 分）已知直线:lykxm与椭圆22221(0)xyabab恰有一个公共点P，l与圆222xya相交于,A B两点.（1）求k与m的关系式；（2）点Q与点P关于坐标原点O对称.若当12k时，QAB的面积取到最大值2a，求椭圆的离心率.(第19题图)B1C1CABA1xy（第21题图）QABOPB1C1OCABSA1H答案一、选择题(410=40 分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B C A B B B B B D 二、填空题（11-14 题每题 6 分，15-17 题每题 4 分，共 36 分）111,0，1y；12 21，3；1345,xy43；14 5，230；150m或1m 1664；177,1三.解答题(74 分)18.（1）略（2）51519.（1）24m或4m（2）34t或4t20.（1）334（2）定点为0,221.（I）证明：设1AA，1BB与1CC交于点S，取棱BC的中点O，连结,AO SO.因11BBCC，11BCBC，故SBSC.2 分又O是棱BC的中点，故BCSO.同理BCAO又,SO AO平面SAO，且SOAOO，因此BC平面SAO，又1A A平面SAO，4 分所以1A ABC；6 分（II）作AHSO，垂足为H.因BC平面SAO，故AH平面11BCC B，从而ABH为直线AB与平面11BCC B所成的角.10 分不妨设2AB,则3AO，3sin2AHAOAOM，13 分所以3sin4AHABHAB.15 分22.（I）由2222,1ykxmxyab，得22222222()2()0a kbxa kmxamb，2 分则22222222(2)4()()0a kma kb amb，4 分化简整理，得2222ma kb；6 分（）因点Q与点P关于坐标原点O对称，故QAB的面积是OAB的面积的两倍.所以当12k时，OAB的面积取到最大值22a，此时OAOB，从而原点O到直线l的距离2ad，8 分又2|1mdk，故22212mak.10 分再由（I），得2222212a kbak，则22221bka.又12k，故2222114bka，即2238ba，13 分从而22222518cbeaa，即104e.15 分
