河南省洛阳市2019-2020学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题含答案.pdf
1洛阳市 2019 2020 学年高二质量检测数学试卷（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分.第 I 卷 1 至 2 页，第 I 卷 3 至 4 页.考试时间 120 分钟.第 I 卷（选择题，共60 分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.考试结束，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 a 是实数，1aii是实数，则cos3a的值为（）A.12B.12C.0D.322.已知命题:pxR，210 xx，下列p形式正确的是（）A.0:pxR，使得20010 xxB.0:pxR，使得20010 xxC.:pxR，210 xxD.:pxR，210 xx3.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据,1,2,3,iixyin，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71yx，则下列结论中不正确的是（）A.y 与 x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心,x yC.若该大学某女生身高增加lcm，则其体重约增加0.85kg.D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4.已知向量,3axz，2,byz，且ab.若 x，y 满足不等式001xyxy，则z的取值范围为（）A.0,2B.2,3C.2,3D.0,35.以双曲线222210,0 xyabab的右焦点F 为圆心，a 为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，2则该双曲线的离心率为（）A.2B.3C.2D.36.6193xx的展开式中常数项为（）A.30B.15C.15D.307.已知0a，0b，8ab，则22loglogab的最大值为（）A.32B.94C.4D.88.设随机变量服从正态分布21,N，若10.2P，则函数32213xxfxx没有极值点的概率是（）A.0.2B.0.3C.0.7D.0.89.若130()3f xxfx dx，则10fx dx（）A.18B.18C.14D.1410.回文数是从左到右与从右到左读都一样的正整数，如2，11，242，6776，83238 等设 n 位回文数的个数为na（n 为正整数），如 11 是 2位回文数，则（）A.210aB.310aC.490aD.590a11.已知函数fx满足fxfx，当0 x时，ln1xxfxe，若1.32af，0.64bf，122log3cf，则 a，b，c 的大小关系是（）A.cabB.cbaC.bcaD.abo12.已知点 P 在抛物线2:0Cymx m上，过点P 作抛物线22xy的切线1l，2l，切点分别为M，N，若1,1G，且0GPGMGN，则 C 的准线方程为（）A.14xB.14xC.22xD.22x第卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13.曲线lnyxx在1,0处的切线方程为_.14.我国古代数学名著九章算术记载：“勾股各自乘，并之，为弦实”，用符号表示为3222*,abca b cN，把 a，b，c 叫做勾股数，下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5 组勾股数为x，y，z（xyz），则 y=_.15.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100 只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100参考公式：22n adbcKabcdacbd2P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，在犯错误的概率最多不超过_（填百分比）前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉病毒感染的效果”16.已知函数11xxfxex，下面四个结论：函数fx在其定义域上为增函数；对于任意的0a，都有1fa；fx有且仅有两个零点；若xye在点00,xx e处的切线也是lnyx的切线，则0 x必是fx的零点，其中所有正确的结论序号是_.三、解答题：本大题共6 个小题，共70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17，（本小题满分10 分）已知ABC的三个内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且sinsin3sinacACabB.（1）求角 C；（2）若4a，ABC的面积为4 33，求 c.18.（本小题满分12 分）已知数列na的前 n 项和为nS，11a，若数列1nS是公比为2 的等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）*111,1nnnnabnaSN，求数列nb的前 n 项和nT.419.（本小题满分12 分）在四棱锥SABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD平面SBC，SBSC，M 是BC的中点，1AB，2BC.（1）求证：AMSD；（2）若2SM，求二面角BSAD的余弦值.20.（本小题满分12 分）已知椭圆222210 xyabab的离心率为33，点0,2A在椭圆上，斜率为 k 的直线 1 过点0,1E且与椭圆交于C，D 两点.（1）求椭圆的方程；（2）设1k，2k分别为直线AC，AD的斜率，当k 变动时，1k2k是否为定值？说明理由.21.（本小题满分12 分）某制造企业根据长期检测结果，发现生产产品的一项质量指标值服从正态分布2,N，并把质量指标值在,内的产品称为优等品，质量指标值在,2内的产品称为一等品，其余范围内的产品作为废品处理.优等品与一等品统称为正品，现从该企业生产的产品中随机抽取1000 件，测得产品质量指标值的样本数据统计如下图：（1）根据频率分布直方图，求样本平均数x；（2）根据大量的产品检测数据，得出样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数x作为的近似值，5用样本标准差s作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率；参考数据：若随机变量服从正态分布2,N，则0.6827P，220.9545P，330.9973P.（3）假如企业包装时要求把3 件优等品件一等品装在同一个箱子甲，质检员每次从箱子中随机取出3 件产品进行检验，记取出3 件产品中优等品的件数为X，求 X 的分布列以及数学期望.22，（本小题满分12 分）已知曲线xfxxeaxb在0 x处的切线方程为1yx.（1）求 a和 b 的值；（2）若0 x时，lnfxxxm，求实数m 的取值范围.洛阳市 2019 2020 学年高二质量检测数学试卷参考答案（理）一、选择题1-5 ABDDA6-10 BBCAC11-12 DA二、填空题13.1yx14.6015.5%16.三、解答题17.（1）sinsin3sinacABabB，由正弦定理得223acab b，2 分即2223abcab，3 分由余弦定理得22233cos222abcabCabab.4 分0C，6C.5 分（2）4a，ABC面积为4 33，614 3sin23abC，即114 34223b，6 分4 33b.7 分由余弦定理得222164 33162cos16243323cababC，9 分4 33c.10 分18.（1）11a，11112Sa.1分数列1nS是公比为2 的等比数列，112 22nnnS，2 分21nnS.3 分当2n时，1121nnS，11121212nnnnnnaSS.5分显然11a适合上式，1*2nnanN.6 分（2）由（1）知12nna，1121nnS，8 分*11111211121212121nnnnnnnnnabnaSN，10 分12nnTbbb22231111111212121212121nn11121n.12 分19.（1）SBSC，M 是BC的中点，SMBC.1 分平面ABCD平面SBC，SM平面ABCD.2 分AB平面ABCD，SMAM.3 分7ABCD是矩形，M 是BC的中点，1AB，2BC，AMMD，AM平面SMD.4 分SD平面SMD，AMSD.5 分（2）由（1）知SM平面ABCD.6 分过点 M 作MNAB，交AD于 N，则MN，MC，MS两两垂直.以 M 为坐标原点，以MN，MC，MS的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间坐标系Oxyz，7 分则0,0,0M，0,1,0B，1,1,0D，0,0,2S，1,1,0A.0,1,2SB，0,2,0AD，1,1,2AS.8 分设平面BAS的法向量为111,nxy z，则00n SBn AS，111112020yzxyz，可得0,2,1n.9 分设平面DAS的法向量为222,nxyz，则00m ADm AS，22222020yxyz，可得2,0,1m.10 分11cos,|333n mn mnm，11 分故二面角BSAD的余弦值为13.12 分20.（1）设椭圆的半焦距为c.椭圆的离心率为33，点0,2A在椭圆上，8222332cababc.3 分解得6a，2b，2c.4 分椭圆的方程为22164xy.5 分（2）当 k 变动时，12k k为定值 2.6 分证明如下：设直线l 的方程为1ykx.由221641xyykx得2232690kxkx.7 分设11,C xy，22,Dxy，则122632kxxk，122932x xk.8 分因为0,2A，所以1112ykx，2222ykx，9 分所以121212121 23322kxkxyyk kxxx x10 分221212212263939322932kkk x xk xxkkx xk.12 分21.解：（1）由频率分布直方图可知，4656566666760.010 100.020100.045 10222x768686960.020100.005107022.2 分（2）由题意可知，样本方差2100s，故210s，3 分所以质量指标值270,10YN，4 分该厂生产的产品为正品的概率609060707090PPYPYPY910.68270.95450.81862.5 分（3）X 的可能取值为0，1，2，3，则0335385028C CP XC，12353815128C CP XC，21353815256C CP XC，3035381356C CP XC.9 分所以 X 的分布列为X0123P52815281556156数学期望51515190123282856568E X.12 分22.解：（1）xfxxeaxb，1xfxxea.1 分由曲线xfxxeaxb在0 x处的切线方程为1yx得01011fbfa.3 分解得2a，1b.4 分（2）0 x时，lnfxxxm，ln1xmxexx，0 x恒成立.5 分令ln1xg xxexx，0 x，则minmg x.6 分11111xxxxegxxexx.7 分令1xh xxe，0 x，则10 xh xxe，所以h x在0,上单调递增.8 分111022he，110he，h x存在唯一的零点01,12x，00h x，10001xx e，从而00ln0 xx.9 分0 x时，10 x，当00 xx，时，0gx，当0,xx时，0gx，函数g x在00 x，上单调递减，在0,x上单调递增，10分00000minln11012xg xg xx exx，11分minmg x即为2m，实数 m 的取值范围是,2.12 分
