河南省南阳市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题+图片版含答案.pdf
123452020 年春期高中二年级期终质量评估数学试题（理）参考答案一、选择题1-6 ABBACA7-12 CBCDDC二、填空题13.214.32_15.360016.0,三、解答题17.解.（1）二项式系数和为2256n，8n-1 分148833188C2C 2rrrrrrrrxxx（08r，r）-3 分当4803r时，6r常数项为66078C 21792x-5分（2）8n第 5 项二项式系数最大4r二项式系数最大的项为4884443358C 21120 xx-10分18.解：(1)第 5 次测试的产品恰为最后一件次品，另3 件在前 4 次中出现，从而前4 次有一件正品出现，所以共有C14C16A44576 种不同的测试方法-6 分(2)先排第 1 次测试，只能取正品，有6 种不同的测试方法，再从4 件次品中选2 件排在第 2 次和第 7 次的位置上测试，有C24A22A24种测试方法，再排余下4 件的测试位置，有4425AC种测试方法所以共有1728044252416ACAC种不同的测试方法-12分19.解：（1）设切线方程为kxfy)0()2xf xecosxx，s()2inxfxex(0)1kf，(0)0f故切线方程为：yx-4分（2）()2xf xecosxx，易知：(0)0f，s()2inxfxex，xexgxexgxxcos)(2sin)(，设6为增函数在为增函数，即在所以：时，当),2()(),2()(0)(),2(xfxgxgx0)()1,0(021sin)1(,01)0(00 xfxeff使得，所以易知：0)()(;0)(),2(00 xfxxxfxx时，当时，当-7分当02xx时，()0fx，函数()f x 单调递减.上仅有一个零点。在，所以易知),2()(0)(0)0(00 xxfxff-9 分042cos)2(,0)()(200efxfxfxx为增函数，时，当根据零点存在定理：当0 xx时有且仅有一个零点-11 分综上所述：()fx 在(,)2上仅有 2 个零点-12分20.解：(1)设“随机抽取2 名，至少 1 名倾向于选择实体店”为事件 A，则 P(A)1P(A)19221025CC-4分(2)X 所有可能的取值为0,1,2,3，且 P(Xk)Ck3C3k7C310，则 P(X 0)C03C37C310724，P(X1)C13C27C3102140，P(X2)C23C17C310740，P(X3)C33C07C3101120.-8 分所以 X 的分布列为X0123P72421407401120-10分E(X)072412140274031120910.-12分21.解：(1)22ln1(),lnxfxxx若()0,fx则1xe，-2分随着x变化时，()fx，()f x变化情况如下表：x1(0,)e1e1(,1)e(1,)()fx+0-7()f x单调增极大值1()fe单调减单调减-4 分所以函数()f x的单调增区间为1(0,)e，单调减区间为1(,1)e和(1,)。-6 分(2)在12axx两边取对数,得1ln 2lnaxx,由于01,x所以1ln 2lnaxx(1)-8 分由(1)的结果可知,当(0,1)x时,1()()f xfee,-10 分为使(1)式对所有(0,1)x成立,当且仅当ln 2ae,即ln 2ae-12分22.解：(1)222003040110203.171406050 150K,由于 3.173.841,故没有 95的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；-3 分(2)若潜伏期225.21.7，NZ,由0013.029974.0185.13ZP,得知潜伏期超过14 天的概率很低，因此隔离14天是合理的.-7分(3)由于 200 个病例中有50 个属于长潜伏期，若以样本频率估计概率，一个患者属于“长潜伏期”的概率是41，-8分于是kkkCkg100010004341.则1100131!1000!1001!1313434143411110001000100111100010001000kkkkkCCCCkgkgkkkkkkkk-10 分当410010k时，11kgkg;当100041001k时，11kgkg;所以.1000251250,25021gggggg.故当250k时，kg取得最大值.-12分8
