陕西省西安市阎良区2018-2019学年高一上学期期末考试试题数学【含解析】.pdf

陕西省西安市阎良区2018-2019 学年高一上学期期末考试试题数学一.选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线30 xy的倾斜角为（）A.30B.45C.60D.135【答案】B【解析】斜率1k，故倾斜角为45，选 B.2.如图（1）所示的几何体是由下图中的哪个平面图形旋转后得到的（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的，因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，可排除B、D；再由圆台上、下底的大小比例关系可排除C.故选 A3.已知直线的斜率是6，在y轴上的截距是4，则此直线方程是（）A.640 xyB.640 xyC.640 xyD.640 xy【答案】A【解析】【分析】写出直线的斜截式方程，再化为一般方程即可.【详解】由题意可知，所求直线的斜截式方程为64yx，即640 xy.故选：A.【点睛】本题考查直线方程的求解，要结合直线已知元素类型选择合适的方程来表示直线，考查计算能力，属于基础题.4.直线5yx与直线1yx的交点坐标是（）A.1,2B.2,3C.3,2D.2,1【答案】B【解析】【分析】联立两直线方程，求出公共解，即可得出两直线的交点坐标.【详解】联立两直线的方程51yxyx，解得23xy，因此，两直线的交点坐标是2,3.故选：B.【点睛】本题考查两直线交点坐标的计算，一般通过联立两直线的方程求公共解来处理，考查运算求解能力，属于基础题.5.在正方体1111ABCDA B C D中，1BD与1B C是（）A.相交直线B.平行直线C.异面直线D.相交且垂直的直线【答案】C【解析】【分析】根据异面直线的概念可判断出1BD与1B C是异面直线.【详解】由图形可知，1BD与1B C不同在任何一个平面，这两条直线为异面直线.故选：C.【点睛】本题考查空间中两直线位置关系的判断，熟悉异面直线的概念是判断的关键，属于基础题.6.如图，O A B是水平放置的OAB的直观图，2O AOB，45A O B，则OAB的面积是（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】作出OAB的实物图，即可计算出OAB的面积.【详解】由斜二测画法可知，OAB的实物图如下图所示：可知4OA，2OB，且AOB90，因此，OAB的面积为124=42.故选：C.【点睛】本题考查由直观图计算原图形的面积，一般将图形还原，或者利用直观图和原图形面积之间的倍数关系来进行计算，考查计算能力，属于基础题.7.圆心为1,1且过原点的圆的方程是（）A.22111xyB.22111xyC.22112xyD.22112xy【答案】D【解析】试题分析：设圆的方程为2211(0)xym m，且圆过原点，即220101(0)m m，得2m，所以圆的方程为22112xy.故选 D.考点：圆的一般方程.【此处有视频，请去附件查看】8.圆22224xy与圆22219xy的位置关系为A.内切B.外切C.相交D.相离【答案】C【解析】圆22224xy的圆心坐标为2,2，半径12r；圆22219xy的圆心坐标为2,1，半径23r，圆心距为2222125d，125rr，即12drr，故两圆外切.故选 B9.若一个圆柱的轴截面是面积为9的正方形，则这个圆柱的侧面积为（）A.9B.12C.272D.454【答案】A【解析】【分析】设圆柱的底面半径为r，可得知其高为2r，根据轴截面的面积计算出r的值，即可计算出圆柱的侧面积.【详解】设圆柱的底面半径为r，则该圆柱的母线长为2r，由于该圆柱的轴截面面积为22249rr，因此，该圆柱的侧面积为22249rrr.故选：A.【点睛】本题考查圆柱侧面积的计算，解题时要计算出圆柱底面半径和母线这两个基本量，考查计算能力，属于中等题.10.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是A.平面ABCDB.平面PBC C.平面PADD.平面PBC【答案】C【解析】【分析】由 PA 平面 ABCD，得 PA CD，由四边形ABCD为矩形得CD AD，由此得到平面PCD 平面 PAD【详解】由PA平面ABCD得PACD，由四边形ABCD为矩形得CDAD，从而有CD平面PAD，所以平面PCD平面PAD故选 C【点睛】本题考查与已知平面垂直的平面的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养11.已知圆221:111Cxy，圆222:349Cxy，A、B分别是圆1C和圆2C上的动点，则AB的最大值为（）A.414B.414C.134D.134【答案】A【解析】分析：根据圆之间位置关系，结合折线大于线段不等关系得AB的最大值.详解：由折线大于线段得22121213(1 3)(14)441C CrrABAB,选 A.点睛：涉及圆的最值问题，一般根据圆心与半径，建立不等式关系，根据不等式关系求最值.12.设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的个数为：（）若,ab ab，则/b；若/,aa，则；若,a，则/a或a；若,ab ab，则A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】试题分析：中a则a与内任意直线c都垂直，又ab，b所以,b c平行或异面，所以/b；/a内存c与a平行acc；中由面面垂直的性质定理可知有/a或a；由已知条件可知两平面的法向量垂直，因此两面垂直考点：空间线面的位置关系点评：本题考察了空间线面垂直平行的的判定与性质定理及常用方法，难度不大，属于基本知识点的考察二、填空题（大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.已知点2,1,1A，1,1,3B，则AB_【答案】5【解析】【分析】由空间中两点间的距离公式可计算出AB.【详解】由空间中两点间的距离公式可得222210135AB.故答案为：5.【点睛】本题考查空间中两点间距离的计算，熟练利用两点间的距离公式是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.14.直线1:3470lxy与直线2:3410lxy之间的距离为 _【答案】85【解析】【分析】由两平行线之间的距离公式可计算出直线1l与2l之间的距离.【详解】由平行线间的距离公式可知，直线1l与2l之间的距离为22718534.故答案为：85.【点睛】本题考查两平行线间距离的计算，考查计算能力，属于基础题.15.已知正方体的棱长为1，且它的8个顶点都在同一球面上，则该球的体积是_【答案】32【解析】【分析】计算出正方体的体对角线长，可得出该正方体外接球的半径，然后利用球体的体积公式可计算出该球的体积.【详解】设该正方体的外接球半径为R，则22221113R，32R，因此，该球的体积为3344333322VR.故答案为：32.【点睛】本题考查球体体积的计算，涉及正方体的外接球，考查计算能力，属于中等题.16.九章算术中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”现有一块“堑堵”形石材的三视图如图所示，则这块“堑堵”形石材的表面积为_【答案】336【解析】【分析】将几何体的实物图作出，可知该几何体为直三棱柱，结合三视图中的数据可求出该几何体的表面积.【详解】作出该几何体的实物图如下图所示：可知该几何体是底面为直角三角形，高为12的直三棱柱所以该几何体的表面积为：2212686 128 1212683362S表故答案为：336.【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的表面积，解题的关键就是利用三视图将几何体的实物图还原，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知直线1:1310laxy，直线2:210lxay（1）若12ll，求实数a的值；（2）若12/ll，求实数a的值【答案】（1）25a；（2）2a.【解析】【分析】（1）根据两直线垂直得出关于实数a的方程，解出即可；（2）根据两直线平行得出关于实数a的方程，解出即可.【详解】（1）根据题意，已知直线1:1310laxy，直线2:210lxay，若12ll，必有2130aa，即520a，解得25a；（2）若12/ll，必有13121aa，整理得2603aaa，解得2a.【点睛】本题考查利用两直线平行与垂直求参数，解题时要结合两直线的位置关系列出方程或不等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.18.已知直线:0lxym与圆22:222Cxy（1）若直线l经过圆心C，求实数m的值；（2）当8m时，判断直线l与圆C的位置关系【答案】（1）4m；（2）相离.【解析】【分析】（1）将圆C的圆心坐标代入直线l的方程，即可求出实数m的值；（2）计算圆C的圆心到直线l的距离d，比较d与圆C的半径的大小关系，即可判断出直线l与圆C的位置关系.【详解】（1）由圆22:222Cxy，得圆心坐标为2,2，半径为2，若直线l经过圆心C，则220m，得4m；（2）当8m时，直线l的方程为80 xy圆心2,2C到直线l的距离2282 2211d因此，直线l与圆C相离【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判断，以及利用点在直线上求参数，解题时要找出相应的等价条件进行转化，考查计算能力，属于基础题.19.如图，在圆锥中，AB、CD为底面圆的两条直径，ABCDO，且ABCD，P为SB的中点，2SOPB（1）求证：/SA平面PCD；（2）求该圆锥的表面积【答案】（1）证明见解析；（2）128 3【解析】【分析】（1）利用中位线的性质得出/PO SA，然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出/SA平面PCD；（2）计算出圆锥的底面圆半径和母线长，然后利用圆锥的表面积公式可求出该圆锥的表面积.【详解】（1）P、O分别为SB、AB的中点，/PO SA，又PO平面PCD，SA平面PCD，/SA平面PCD；（2）P为SB的中点，2SOPB，4SB，圆锥底面圆的半径22422 3r，因此，该圆锥的表面积为22 342 3128 3.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，同时也考查了圆锥表面积的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20.如图所示，在正方体1111ABCDA B C D中，M、E、F、N分别为11A B、11B C、11C D、11D A的中点，求证：（1）E、F、D、B四点共面；（2）平面/AMN平面EFDB【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用中位线的性质得出11/EFB D，再证明出11/BDB D，利用平行线的传递性得出/EF BD，即可证明出E、F、D、B四点共面；（2）连接NE、MF，证明四边形ABEN是平行四边形，可得出/AN BE，利用直线与平面平行的判定定理可证明出/AN平面EFDB，同理可证明出/AM平面EFDB，最后利用平面与平面平行的判定定理可证明出平面/AMN平面EFDB【详解】（1）E、F分别是11B C、11C D的中点，11/EFB D，在正方体1111ABCDA B C D中，11/BBDD，四边形11BBD D为平行四边形，11/BD B D，/EFBD，因此，E、F、D、B四点共面；（2）如下图所示，连接NE、FM，在正方体1111ABCDA B C D中，1111/A DB C，N、E分别为11A D、11B C的中点，11/A NB E，则四边形11A B EN为平行四边形，11/NEA B，11/ABA B，/AB EN，则四边形ABEN为平行四边形，/AN BE，AN平面EFDB，BE平面EFDB，/AN平面EFDB，同理可证/AM平面EFDB，ANAMA，平面/AMN平面EFDB.【点睛】本题考查四点共面的证明，同时也考查了面面平行的证明，证明的关键就是要证明出线线平行，考查推理能力，属于中等题.21.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，且4BCD，BCPD，平面PBC平面ABCD.（1）求证：PCPD；（2）若底面ABCD是边长为2 的菱形，四棱锥PABCD的体积为43，求点B到平面PCD的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）2 33【解析】【分析】（1）过P作PEBC，垂足为E，连接DE，由面面垂直的性质可得PE平面ABCD，从而得PEBC,结合PDBC，得BC平面PDE，DEBC，利用等腰三角形的性质以及相似三角形的性质可得结 果；（2）由（1）PE是 四 棱 锥PABCD的 高，可 得 四 棱 锥PABCD的 体 积 为1422sin4533PE，设点B到平面PCD的距离为h，利用PBCDBPCDVV可求得2 33h.【详解】（1）过P作PEBC，垂足为E，连接DE，因为平面PBC平面ABCD，所以PE平面ABCD，因为PDBC，所以BC平面PDE，所以DEBC，因4BCD，所以DEEC，因为PEDPEC，所以PDPC.（2）因为底面ABCD的边长为2，则2DECE，由（1）知PE平面ABCD，即PE是四棱锥PABCD的高，所以四棱锥PABCD的体积为1422 sin4533PE，所以2PE，所以2PCPD，设点B到平面PCD的距离为h，PBCDBPCDVV，21122sin60323h，所以2 33h，即点B到平面PCD的距离是2 33.【点睛】本题主要考查“等积变换”的应用、空间垂直关系的判断与性质，属于难题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论(|,)a b ab；（3）利用面面平行的性质,|aa；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.22.已知圆O以原点为圆心且与直线2 2yx相切（1）求圆O的方程；（2）若直线3:23lyx与圆O交于A、B两点，过A、B两点分别作直线l的垂线交x轴于C、D两点，求线段CD的长【答案】（1）224xy；（2）433.【解析】【分析】（1）计算原点到直线2 2yx的距离，作为圆O的半径，从而可得出圆O的方程；（2）计算出圆心到直线l的距离，利用勾股定理可计算出AB，过C点作CEBD，垂足为E，求出直线l的倾斜角为30，再利用锐角三角函数的定义可求出CD.【详解】（1）把直线2 2yx化为一般式，即2 20 xy，0,0O到直线2 20 xy的距离为2 222d，圆O的半径为2r，圆O的方程为224xy；（2）直线323yx的一般方程为32 30 xy，点O到直线32 30 xy的距离为222 3313，圆O的半径为2，则222 232AB，过C点作CEBD，垂足为E，2CEAB又323yx的倾斜角为30，30ECD，224423cos303333CECDCE因此，线段CD的长为433【点睛】本题考查圆的方程的求解，同时也考查了直线截圆所得弦长的计算，涉及了锐角三角函数的定义的应用，考查计算能力，属于中等题.