福建省南安市侨光中学2020届高三上学期第一次阶段考数学(理)【含答案】.pdf
南安侨光中学 2020 届高三年第一次阶段考试卷（理科数学）考试时间：120 分钟满分：150 分一、选择题（本大题共13 小题，共65 分）1.已知集合11,12xxBxxA则BAA.，1B.，11C.1D.，12.点 M 的直角坐标是，则点 M 的极坐标为A.652，B.62，C.652，D.62，3.已知随机变量，则)(EA.3B.2 C.D.4.已知4!0A233Cm,则mA.0 B.1 C.2 D.3 5.已知函数xxaxf24)(是奇函数，则)(af的值是A.1B.25C.23D.236.已知1，1，3，则函数在区间上为增函数的概率是A.B.C.D.7已知集合ZkkxxP,212,ZkkxxQ,2，记原命题：“Px，则Qx”，那么，在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A4 B2 C1 D0 8.已知xxexfln)(2019?，则1fA.1 B.12019eC.12019eD.2019e9.命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是A.B.C.D.10.已知曲线T的参数方程1112kkykx（k为参数），则其普通方程是（）A.122yxB.0122xyxC.0,10,122xxxxyD.21xy(0 x)11.定义在 R上的函数)(xf满足)3()3(xfxf，当13x时2)2()(xxf，当31x时xxf)(，则)2019()3()2()1(ffff=A.335 B.338 C.339 D.340 12.设奇函数)(xf在11，是增函数，且1)1(f，若函数12)(2attxf对所有的11，都成立，当1,1a时，则实数t的取值范围是A.21,21B.2,2C.,21021,D.,202,13.己知函数，其中为函数的导数，求A.2 B.2019 C.2018 D.0 二、填空题（本大题共5小题，共25分）14.已知函数xxxf11)(，2,11,0 x则该函数的值域为；15.当),0(x时，幂函数352)1()(mxmmxf为增函数，则实数m；16.已知函数0,130,2)(2xxxxxfx，则4)(xff的解集是；17.已知定义在R上的函数)(xf满足)()1(xfxf，且)(xf是偶函数，当1,0 x时，2)(xxf，令kkxxfxg)()(，若在区间3,1内，方程0)(xg有 4 个不相等的实根，则实数k的取值范围是；18.已知函数，若对任意，有或成立，则实数m 的取值范围是三、解答题（本大题共5 小题，共60 分）19.设命题 p：实数 x 满足，其中；命题 q：实数 x 满足若，且为真，求实数x 的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围20.在直角坐标系xOy 中，圆 C 的参数方程为为参数）(sin33cos3yx以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系求圆 C 的普通方程；直线 l 的极坐标方程是，射线与圆 C 的交点为O、P，与直线l的交点为 Q，求线段PQ 的长21.已知1)(2bxxaxxf是定义在上的奇函数求的解析式；判断并证明的单调性；解不等式：22.已知圆锥曲线C：为参数和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点 O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系求直线的直角坐标方程；经过点且与直线垂直的直线l 交此圆锥曲线于M、N 两点，求的值23.设，函数若，求曲线在处的切线方程；求函数单调区间；若有两个零点，求证：南安侨光中学 2020 届高三年第一次阶段性考试卷理科数学参考答案一、选择题1-5BBCCC 6-10 ABAAC 11-13 BDA 13.【答案】A【分析】本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性，考查运算能力，属于中档题设，判断奇偶性和导数的奇偶性，求和即可得到所求值【解答】解：函数，设，则，即，即，则，又，可得，即有，故选：A二、填空题14.,13,15.1 16.1,253253,17.410，18.23，19.【答案】解：当时，不等式为，解此不等式可得，解不等式，即，解此不等式可得，由于为真，则命题p、q 均为真命题，所以，因此，实数x的取值范围为；由于，解不等式，可得，则：或，：或，由于是的充分不必要条件，所以，解得因此，实数a的取值范围是【解析】将代入不等式，解出命题p 和命题 q 中的不等式，由为真，得出命题p、q均为真命题，然后取实数x 的两个范围的交集，即可得出答案；分别求出是中实数 x 的取值范围，根据是的充分不必要条件，得出x的两个范围的包含关系，于是得出各端点值的大小关系，列不等式即可求出实数a 的取值范围本题考查复合命题、充分必要条件，同时也考查了不等式的解法，属于中等题20.【答案】解：圆 C 的参数方程为为参数圆 C 的普通方程为；化圆 C 的普通方程为极坐标方程得，设，则由，解得，设，则由，解得，【解析】圆C的参数方程消去参数，能求出圆C的普通方程圆 C 的普通方程化为极坐标方程得，设，由，解得，设，由，解得，由此能求出本题考查圆的普通方程的求法，考查弦长的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题21.【答案】解：是定义在上的奇函数，即，又，函数在上为增函数证明如下，任取，为上的增函数，即，解得，解集为：【解析】本题考查奇函数的性质的应用，以及函数单调性的判断与证明，解题的关键是掌握函数单调性的定义证明步骤：取值，作差，变形，定号下结论根据奇函数的性质，列出方程求出a、b 的值，代入解析式；先判断出函数是减函数，再利用函数单调性的定义证明：取值，作差，变形，定号下结论根据函数的单调性即可得到关于x的不等式组，解得即可22.【答案】解：由圆锥曲线C：为参数化为，可得，直线的直角坐标方程为：，化为设，直线的斜率为，直线 l 的斜率为直线 l 的方程为：，代入椭圆的方程可得：，化为，【解析】由圆锥曲线C：为参数化为，可得，利用截距式即可得出直线的直角坐标方程直线的斜率为，可得直线l 的斜率为直线 l 的方程为：，代入椭圆的方程化为，利用即可得出本题考查了椭圆的参数方程、直线的截距式与参数方程、参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23.【答案】解：在区间上，分当时，则切线方程为，即分若，则，是区间上的增函数，分若，令，得：分在区间上，函数是增函数；分在区间上，函数是减函数；分设，原不等式分，令，则，于是分设函数，求导得：分故函数是上的增函数，即不等式成立，故所证不等式成立分【解析】代入 a 的值，计算，求出切线方程即可；通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；问题转化为，令，则，得到，设函数，根据函数的单调性证明即可本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题
