浙江省杭州高级中学2020届高三仿真模拟考试数学试题+含答案.pdf

-1-绝密考试结束前杭高 2019 学年第二学期高三高考仿真模拟卷数学试题卷考生须知：1本试卷分试题卷和答题卡两部分。本卷满分（150）分，考试时间（120）分钟。2答题前务必将自己的学校、班级、姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡规定的地方。3答题时，请按照答题卡上“注意事项”的要求，在答题卡相应的位置上规范答题，在本试题卷上答题一律无效。4考试结束后，只需上交答题卡。参考公式：如果事件,A B互斥那么柱体的体积公式P ABP AP B.VSh如果事件,A B相互独立,那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高P A BP AP B锥体的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率为p,那么n13VSh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高10,1,2),(kknknnPkC ppkn球的表面积公式台体的体积公式24SR11 221()3hVSS SS球的体积公式其中12,S S分别表示台体的上、下底面积，343VRh表示为台体的高其中R表示球的半径第卷（选择题共 40 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合2lg(4)Ax yx，3,0 xBy yx时，ABIA2x xB12xxC12xxD2“sin0”是“cos1”的A充分不必要条件B必要不充分条件-2-C充分必要条件D既不充分也不必要条件3二项式612xx（）-的展开式的常数项为A20B20C160D1604如下图，在矩形ABCD中，=2=3ABBC，沿BD将矩形ABCD折叠，连接AC，所得三棱锥ABCD正视图和俯视图如图，则三棱锥ABCD侧视图的面积为A613B1813C213D3135函数22xyx的图像大致是ABCD6一个箱子中装有形状完全相同的5 个白球和n nN个黑球.现从中有放回地摸取4 次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球的个数为X，若1DX，则E XA1B2C3D 4 7 已知aR，函数()f x 满足：存在00 x，对任意的0 x，恒有0()()f xaf xa.则()f x可以为A()lgf xxB2()2f xxxC()sinf xxD()2xf x8已知等比数列na的前n项和为nS，则下列判断一定正确是-3-A若30S，则20200aB若30S，则20200aC若21aa，则20212020aaD若2111aa，则20212020aa9如图，已知双曲线2222:1xyCab的左右焦点分别为12,F F,O为坐标原点，以12F F为直径的圆O与双曲线C及其渐近线在第一象限的交点分别为,Q P，点B为圆O与y轴正半轴的交点，若2POFQOB，则该双曲线的离心率为A 15B152C 35D35210在三棱锥SABC中，ABC为正三角形，设二面角SABC，SBCA，SCAB的平面角的大小分别为,2，则下面结论正确的是A111tantantan的值可能是负数B32CD111tantantan的值恒为正数第卷（非选择题共 110分）二、填空题（本大题共7 小题，共36 分，将答案填在答题纸上）11复数z满足：1zaii（其中0a，i 为虚数单位），10z，则a=；复数z 的共轭复数z在复平面上对应的点在第象限.12若实数,x y满足10102xyxyx，（1）2xy 的最大值为；（2）若15yax恒成立，则实数a的取值范围是.13在平面四边形ABCD中，BCCD，135oB，3 2AB，3 5AC,5CD，则sinACB，AD.14 已知平行四边形ABCD中，E为BC中点，点F为线段DE上的一点，且56AFABADuuu ruu u ruuu r，则=，AFDABCDSSY.-4-15 从0,1,2,3,4,5这6 个 数 中 随 机 抽 取5 个 数 构 成 一 个 五 位 数abcde，则 满 足 条 件abcde的五位数的个数有.16已知点P是抛物线24yx 上动点，F是抛物线的焦点，点A的坐标为1,0，则PFPA的最小值为17设直线l与曲线31yxx有三个不同的交点,A B C，且2 10ABBC，则直线l的方程为.三、解答题（本大题共5 小题，共74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（本小题满分14 分）已知函数21()3sincoscos2f xxxx（）求函数fx的单调递增区间及其图像的对称中心；（）当5,12 12x时，求函数fx的值域.19（本小题满分15 分）在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，三角形APB为等边三角形，已知2AD，2AB,PDAB，5PC.（1）求证：BDAD（2）求直线BD与面PDC所成的角的正弦值.20（本小题满分15 分）已知正项数列na，其前n项和为nS，满足22nnnSaa，*nN.（）求数列 na的通项公式na；（）如果对任意正整数n，不等式22nnncaaa都成立，求实数c的最大值.-5-21（本小题满分15 分）已知椭圆C：22184xy的上下顶点分别为,A B，过点0,4P斜率为0k k的直线与椭圆C自上而下交于,M N 两点.（）证明：直线BM与AN的交点G在定直线1y上.（）记AGM和BGN的面积分别为1S和2S，求12SS的取值范围.22（本小题满分15 分）已知函数lnfxae xx.（其中e为自然对数的底）（）当2ae时，是否存在唯一的0 x的值，使得02fx？并说明理由；（）若存在aR，使得0fxka对任意的(0,)x恒成立，求实数k的取值范围.-6-杭高 2019 学年第二学期高三高考仿真模拟卷数学参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每题4 分，共 40 分。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D B A B C D B D 二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分。112 四124 1,113552 101413161521 16221731yx三、解答题：本大题共5 小题，共74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18解：（1）31cos21()sin2222xf xx31sin 2cos2122xxsin(2)16x故fx的单调递增区间是,63kkkZ，其图像的对称中心是1(,1),212kkZ.（2）51212x，22363x，3sin(2)126x，从而31sin(2)1026x则()f x 的值域是3 1,02.19解析：（1）证明：设AB的中点为O，连接PO与BO，因为PAB是等边三角形，所以POAB，又因为ABPD，所以AB平面POD，则ABOD，2ADBD,2ABQ,所以ABD是等腰直角三角形，且ADBD（2）由（1）可知AB平面POD，即平面POD平面ABD，又因为-7-5PC，/,1CDABCDPDPD,所以0120,PDO030POD以为O原点，过O在POD所在平面内作OD的垂线z为轴，,OD AB所在直线为,x y轴建立空间直角坐标系则点330,1,0,1,0,0,1,1,0,0,22DBCP1,1,0BDuu u r,13130,1,2222PDPCuu u ruu u r则平面PCD的法向量,nx y zr，130220,3,113022yzxyzxyz则0,3,1nr，所以36sincos,42 2BD nuu u r r20解析（1）当1n时，21112Saa，解得11a，或10a（舍）由22nnnSaa得，21112nnnSaa，2211122()()nnnnnnSSaaaa，即221112()()nnnnnaaaaa，也就是2211()()0nnnnaaaa，11()(1)0nnnnaaaa，由于数列 na各项均为正数，所以110nnaa，即11nnaa.所以数列na是首项为1，公差为1 的等差数列，所以数列na的通项公式为nan.（2）由（1）得22nnncaaa，即22cnnn，*nNQ，222222nnnnncnnnnn-8-22222211122nnnnnn，因为1n，所以22023n，所以321132n，所以212112n，所有1c，即c的最大值为1；21解：（1）0,2,0,2AB,直线:4MNykx，2222224248,121624028ykxxkxkxkxxy，设1122,MxyN xy，则1212221624,1212kxxx xkk直线212122:2,:2yyANyxBMyxxx，削去x得到1y（骗分？）分析法：要证明交点G在定直线1y上2200220110011221=21,22123yyxxxxxyyxxxx存在使得121212121212223232632yyyxxykxxxkxxx1212460kx xxx12121212221624,6401212kxxx xxxkx xkkQ综合法：222212121121211122222222222622yyyxyxxxxyxkxyyyyxyxkxyxyxxx12121212221624,6401212kxxx xxxkx xkkQ，1y1112222111121111AMNAMNGMNGMNBMNBMNGMNGMNSyANSSSSyNGSBMySSSMGyS1221121113133 1331yykxykxy-9-12121212122133640,22xxxxxxkx xkxkxxxQ1212211111212121221222333332221111333333333222xxxxxxSxxxxxxxxxxSxxxx2211=,0 xxxx设2222211221121221648211212=2412kxxx xxxkkxxx xk222222326 1210 2116101633 123 123 12kkkkkk22223256961920,6496,2kkkkQ21016102,333 12k，即1102,1,33121,13SS22-10-