湖北省鄂州市部分高中联考协作体2019-2020学年高二上学期期中考试试题数学【含答案】.pdf
湖北省鄂州市部分高中联考协作体2019-2020学年高二上学期期中考试试题数学一选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题?x R，x2x0 的否定是()A?x0R，x20 x00B?xR，x2x0 C?x R，x2x0 D?x0R，x20 x00 2.若数列na是等差数列且0na，设其前n项和为nS.若2195aaa，则9S()A36 B18 C27 D93.某商店为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：摄氏温度1 3 8 12 17 饮料瓶数3 40 52 72 122 由上表可得回归方程ybxa中的b为 6，则可预测气温为30时销售饮料瓶数为（）A.141 B.241 C.211 D.191 4.当方程x2y2kx2yk20 所表示的圆的面积最大时，直线y(k1)x2 的倾斜角的值为()A.4 B.34 C.32 D.545.已知m，n为两个非零向量，则“m n0”是“m与n的夹角为钝角”的()A充分不必要条件 B 充要条件C必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件6 等比数列 an中，0,8,242naaa，2lognan则数列的前 项和为（）A.n(n 1)2 B.(n1)22 C.n(n1)2 D.(n1)227.如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1-ABC1的体积为()A.34 B.312 C.612 D.64鄂州市部分高中联考协作体高二数学试卷（共4 页）第 1 页8.在我国古代数学名著九章算术 中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图，在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且ABBCCD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为()A.32 B12 C.32 D129.一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1 次，设事件A表示向上的一面出现奇数，事件B表示向上的一面出现的数字不超过3，事件C表示向上的一面出现的数字不小于 4，则()AB与C是对立事件 BA与B是对立事件CB与C是互斥而非对立事件 DA与B是互斥而非对立事件10.自圆C：(x 3)2(y4)24 外一点P(x，y)引该圆的一条切线，切点为Q，PQ的长度等于点P到原点O的距离，则点P的轨迹方程为()A8x6y21 0 B6x8y 210 C6x8y21 0 D8x6y 210 11.已知等腰直角三角形ABC中，,2 22CCA，D为 AB的中点，将它沿CD翻折，使点A与点 B间的距离为2 2，此时三棱锥CABD的外接球的表面积为（）A.12B.4 3C.3D.512.定义：在数列 an 中，若满足an2an1an1and(nN*，d为常数)，称 an为“等差比数列”已知在“等差比数列”an中，a1a21，a3 3，则20202018aa等于()A42 0 1921 B42 01821 C42 01721 D42 0172二填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.从集合1,1,2A中随机选取一个数记为k，从集合2,1,2B中随机选取一个数记为b，则直线ykxb不经过第三象限的概率为14.过点P(4,1)作直线l分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点 当|OA|OB|取最小值时，直线l的方程为 _15.设数列 an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列1na前 2019 项的和为 _16.给出下面四个命题：“直线l平面 内所有直线”的充要条件是“l平面”；“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；“直线a，b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a，b不相交”；“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”其中正确命题的序号是三解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知公差0d的等差数列na满足11a，且124,a aa成等比数列.（1）求数列na的通项公式na；（2）若nS是数列na的前n项和，求数列1nS的前n项和nT.18.（12 分）已知命题：“|11xxx，使等式220 xxm成立”是真命题（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式()(2)0 xaxa的解集为N，若xN是xM的必要条件，求a的取值范围19.（12 分）某校命制了一套调查问卷(试卷满分均为100 分)，并对整个学校的学生进行了测试现从这些学生的成绩中随机抽取了50 名学生的成绩，按照50,60)，60,70)，90,100分成 5 组，制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50 分)(1)求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50 名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；鄂州市部分高中联考协作体高二数学试卷（共4 页）第 3 页(2)用样本估计总体，若该校共有2 000 名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70 分的人数；(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70 分的学生中抽取6 人，再从这 6 人中随机抽取3 人，试求成绩在 80,100的学生至少有1 人被抽到的概率20.（12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，BAD60，PAPDAD2，点M在线段PC上，且PM2MC，N为AD的中点(1)求证：AD平面PNB；(2)若平面PAD平面ABCD，求三棱锥P-NBM的体积21.（12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1 上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使|MA|2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围22.（12 分）在数列na中，nS为数列na的前 n 项和，223()nnsnanN（1）求数列na的通项公式（2）设11nnnnabaa，数列nb的前n项和为nT，证明14nT高二数学参考答案1-12 DBDBC CBDAB AB 1329 14x2y60.1520191010 16.12.解析：选B 由题知1nnaa是首项为1，公差为2 的等差数列，则an 1an2n1，所以20202018aa20202019aa20192018aa(22 01 91)(2 2 01 81)(22 01 81)(2 2 01 81)42 01 821.17.（1）由条件知22214111()(3)aa aada ad，又11a，则有(1)0d d，又0d，故1d，故nan.4 分（2）由（1）可得(1)12112()2(1)1nnnnSSn nnn，7 分即11111112(1)223341122111nnnnTnn 10 分18.解：（1）由题意，方程22mxx在(1,1)上有解。2 分令2()2fxxx(11)x.只需m在()f x值域内.4 分易知()fx值域为1,38。m的取值集合M1,38。6 分（2）由题意，MN。显然 N不为空集.8 分当2aa即1a时，(2,)Na a.12831aaa3a.10 分当2aa即1a时，(,2)Naa.23181aaa1a.综合：3a或1a12 分19.(1)由频率分布直方图可得第4 组的频率为1(0.01 0.03 0.03 0.01)10 0.2，则x0.02.2分故 可 估 计 所 抽 取 的50 名 学 生 成 绩 的 平 均 数 为(550.01 650.03 750.03 850.02 950.01)10 74(分)4 分由于前两组的频率之和为0.1 0.3 0.4，前三组的频率之和为0.1 0.3 0.3 0.7，故中位数在第3 组中设中位数为t分，则有(t70)0.03 0.1，得t2203，即所求的中位数为2203分6 分(2)由(1)可知，50 名学生中成绩不低于70 分的频率为0.3 0.2 0.1 0.6，用样本估计总体，可以估计高三年级2 000 名学生中成绩不低于70 分的人数为2 0000.6 1 200.8 分(3)由(1)可知，后三组中的人数分别为15,10,5，由分层抽样的知识得这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在 70,80)的 3 名学生分别为a，b，c，成绩在 80,90)的 2 名学生分别为d，e，成绩在 90,100的 1 名学生为f，则从中随机抽取3 人的所有可能结果为(a，b，c)，(a，b，d)，(a，b，e)，(a，b，f)，(a，c，d)，(a，c，e)，(a，c，f)，(a，d，e)，(a，d，f)，(a，e，f)，(b，c，d)，(b，c，e)，(b，c，f)，(b，d，e)，(b，d，f)，(b，e，f)，(c，d，e)，(c，d，f)，(c，e，f)，(d，e，f)，共 20 种其中成绩在 80,100的学生没人被抽到的可能结果为(a，b，c)，只有 1 种，故成绩在 80,100的学生至少有1 人被抽到的概率P11201920.12 分20.解：(1)证明：连接BD.PAPD，N为AD的中点，PNAD.又底面ABCD是菱形，BAD60，ABD为等边三角形，BNAD，又PNBNN，AD平面PNB.6 分(2)PAPDAD2，PNNB3.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PNAD，PN平面ABCD，PNNB，SPNB123332.9 分AD平面PNB，ADBC，BC平面PNB.又PM2MC，VP-NBMVM-PNB23VC-PNB231332 223.12 分21.解(1)由y2x 4，yx1得圆心C(3,2)，圆C的半径为1，圆C的方程为(x3)2(y2)21，2 分显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为ykx3，即kxy30，|3k 23|k21 1，|3k1|k2 1，2k(4k3)0，4 分k 0 或k34，所求圆C的切线方程为y3 或y34x 3，即y3或3x4y120.6 分(2)圆C的圆心在直线l：y2x4 上，设圆心C为(a,2a4)，则圆C的方程为(xa)2 y(2a4)21.7 分又|MA|2|MO|，设M(x，y),则x2(y3)22x2y2，整理得x2(y1)24，设为圆D，9 分点M既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有交点，10 分2 1a2(2a 4)(1)22 1，解得a的取值范围为0，125 12 分22.解析：（1）223nnSna1122(1)3nnSna1分两式相减得132nnaa2分1131nnaa（）3分1112232Saa又4分数列1na是以 3为首项，3 为公比的等比数列.5分1331nnnnaa6分（2）113111()(31)(31)2 3131nnnnnnb8分22311111111(.2 313131313131nnnT）10 分1111142314n?12分
