混凝土结构设计原理课后题解答沈浦生主编--副本.pdf

53 某 T 形截面简支粱尺寸如下：bh200mm500mm（取as=35mm，fb=400mm，fh=100mm）;采用 C25 混凝土，箍筋为HPB235 钢筋；由集中荷载产生的支座边建立设计值V 120kN（包括自重），剪跨比=3。试选择该梁箍紧。解（1）已知条件：as=35mm 0h=has=50035=465mm 查附表 12、23 得：c=1.0,cf=11.9N/2mm,tf=1.27N/2mm，yvf=210N/2mm（2）复合截面尺寸：wh=0hfh=465100=365mm whb=365200=1.825120 kN 截面满足要求。（3）验算是否可构造配箍：1.751.0tfb0h=1.7531.01.27200465=51.67 kN 0.24tyvff=0.24 1.27210=0.145满足要求。（6）绘配筋图：54 图 5 52所示的钢筋混凝土矩形截面简支粱，截面尺寸 bh250mm600mm，荷载设计值F170kN（未包括梁自重），采用 C25 混凝土，纵向受力筋为HRB335 钢筋，箍筋为 HPB235 钢筋。试设计该梁：（1）确定纵向受力钢筋根数和直径；（2）配置腹筋（要求选择箍紧和弯起钢筋，假定弯起钢筋终点距支座截面边缘为50mm）。解已知条件：as=35mm，计算跨径0l=6.0 m 0h=has=60035=565mm 查附表 12、23 及表 42、44 得：c=1.0,cf=11.9N/2mm,tf=1.27N/2mm，yvf=210N/2mm，1=1.0,yf=300N/2mm，b=0.550 求设计弯矩及剪力：由力学知识得：设计剪力为支座处V=AR=170 kN 设计弯矩为集中力作用处M=1701.5=255 kNm 三正截面设计：s=210cMf bh=62255102505651.011.9=0.269 查附表 41 得=0.3203b=0.550 所需纵筋面积SA：SA=0bh1cyff=0.32032505651.0 11.9300=17952mm取 225+222，SA=982+760=17422mm，其中 222 弯起。四斜截面设计：V=170 kN，sbA=7602mm（1）复合截面尺寸：wh=0h=565mm whb=560250=2.24170 kN 截面满足要求。（2）验算是否可构造配箍：=0ah=1500565=2.653.0 1.751.0tfb0h=1.752.651.01.27250565=86.01 kN s=232mm 取 s=220mm（4）验算最小配箍率：svAbs=101250220=0.2020.24tyvff=0.241.27210=0.145满足要求。（5）绘配筋图：55 梁的荷载设计值及梁跨度同习题52 但截面尺寸、混凝土强度等级修改如下表，并采用 8 双肢箍，试按序号计算箍筋间距填入表59 内，并比较截面尺寸、混凝土强度等级对梁斜截面承载力的影响？序号bh/mm 混凝土强度等级8(计算s)/mm 8(实配s)/mm 1 250 500 C25 128.2 120 2 250 500 C30 143.3 140 3 300 500 C25 154.1 150 4 250 600 C25 214.2 210 解1（1）已知条件：as=40mm 0h=has=50040=460mm 查附表 12、23 得：c=1.0,cf=11.9N/2mm,tf=1.27N/2mm，yvf=210N/2mm（2）复合截面尺寸：wh=0h=460mm whb=460250=1.840140 kN 截面满足要求。（3）验算是否可构造配箍：=0ah=1500460=3.263.0，取=3.0 1.751.0tfb0h=1.7531.01.27250460=63.90kN 140 kN 应按计算配箍（4）计算箍筋数量：选用双肢箍8，查表得SVA=1012mms001.751.0yvsvtfA hVf bh=3210 101 46014063.9010=128.2mm 取 s=120mm,符合要求。2（1）已知条件：as=40mm 0h=has=50040=460mm 查附表 12、23 得：c=1.0,cf=14.3N/2mm,tf=1.43N/2mm，yvf=210N/2mm（2）复合截面尺寸：wh=0h=460mm whb=460250=1.840140 kN 截面满足要求。（3）验算是否可构造配箍：=0ah=1500460=3.263.0，取=3.0 1.751.0tfb0h=1.7531.01.43250460=71.95kN 140 kN 应按计算配箍（4）计算箍筋数量：选用双肢箍8，查表得SVA=1012mms001.751.0yvsvtfA hVf bh=321010146014071.9510=143.3mm 取 s=140mm,符合要求。3（1）已知条件：as=40mm 0h=has=50040=460mm 查附表 12、23 得：c=1.0,cf=11.9N/2mm,tf=1.27N/2mm，yvf=210N/2mm（2）复合截面尺寸：wh=0h=460mm whb=460300=1.530140 kN 截面满足要求。（3）验算是否可构造配箍：=0ah=1500460=3.263.0，取=3.0 1.751.0tfb0h=1.7531.01.27300460=76.68kN 140 kN 应按计算配箍（4）计算箍筋数量：选用双肢箍8，查表得SVA=1012mms001.751.0yvsvtfA hVf bh=321010146014076.6810=154.1mm 取 s=150mm,符合要求。4（1）已知条件：as=40mm 0h=has=60040=560mm 查附表 12、23 得：c=1.0,cf=11.9N/2mm,tf=1.27N/2mm，yvf=210N/2mm（2）复合截面尺寸：wh=0h=560mm whb=560250=2.24140 kN 截面满足要求。（3）验算是否可构造配箍：=0ah=1500560=2.68 3.0 1.751.0tfb0h=1.752.681.01.27250560=84.55kN 140 kN 应按计算配箍（4）计算箍筋数量：选用双肢箍8，查表得SVA=1012mms001.751.0yvsvtfA hVf bh=321010156014084.5510=214.2mm 取 s=210mm,符合要求。分析：增加截面尺寸和提高混凝土等级都可以提高斜截面的承载能力，其中增加截面高度的效果最明显。56 已知某钢筋混凝土矩形截面简支粱，计算跨度0l 6000mm，净跨 ln5760mm，截面尺寸bh250mm550mm，采用 C30 混凝土，HRB335 钢筋纵向钢筋和HPB235 钢筋箍筋。若已知梁的纵向受力钢筋为4 22，试求：当采用8200 双肢箍和 10200 双肢箍时，梁所能承受的荷载设计值g+q 分别为多少？解已知条件：as=35mm，0h=has=550 40=510mm 查附表 12、23 及表 42、44 得：c=1.0,cf=14.3N/2mm,tf=1.43N/2mm，yvf=210N/2mm，1=1.0,yf=300N/2mm，b=0.550 先计算 422 能承载的g+q：SA=15202mm=10sycA fbh f=15203001.025051014.3=0.250b=0.550 s=(10.5)=0.2190 uM=s20bh1cf=0.219025025101.014.3=203.6kN m M=18（g+q）20lg+q=208Ml=28203.66=45.3 kN/m 当用 8200，SVA=1012mmV=csV=00.7tf bh+01.25svyvAfhs=0.71.43250510+1.25210101200510=195.24 kN V=12（g+q）l=g+q=2Vl=2195.246=65.08 kN/m 45.3 kN/m 故所能承载的g+q 应取小值 45.3 kN/m，不然正截面会先破坏。当用 10200，SVA=1572mmV=csV=00.7tf bh+01.25svyvAfhs=0.71.43250510+1.25210157200510=232.72kN V=12（g+q）l=g+q=2Vl=2232.726=77.57 kN/m 45.3 kN/m 故所能承载的g+q 应取小值 45.3 kN/m，不然正截面会先破坏。57 某钢筋混凝土矩形截面简支粱，截面尺寸bh 200mm600mm，采用C25混凝土，纵向受力钢筋为HRB335 钢筋，箍筋为HPB235 钢筋。该梁仅承受集中荷载作用，若集中荷载至支座距离a=1130mm，在支座边产生的剪力设计值V 176kN，并已配置8200 双肢箍及按正截面受弯承载力计算配置了足够的纵向受力钢筋。试求：（1）仅配置估计箍紧是否满足抗剪要求？（2）若不满足时，要求利用一部分纵向钢筋弯起，试求弯起钢筋面积及所需弯起钢筋排数（计算时取as=35mm，梁之中不另考虑）。解已知条件：as=35mm，0h=has=600 35=565mm 查附表 12、23 及表 42、44 得：c=1.0,cf=11.9N/2mm,tf=1.27N/2mm，yvf=210N/2mm，1=1.0,yf=300N/2mm=0ah=1130560=2.02 3.0 仅配箍筋：csV=1.751.0tfb0h+0svyvAfhs=1.752.0211.27200565+210101200565=143.08 kN176 kN 所以仅配箍筋不安全。求弯起钢筋：V=csV+sbV则sbV=VcsV=176143.08=32.92 kN sbV=0.8yfsbAbsin45则sbA=0.8sin 45sbyVf=32.920.83000.707=1942mm选取 212 弯起，sbA=2262mm58 图 553 说是钢筋混凝土伸臂梁，计算跨度1l=7000mm，2l=1800mm，支座宽度均为 370mm；承受均布恒荷载设计值g1=g2=32kN/m，均布活荷载q1=48kN/m，q2=118kN/m；采用 C25 混凝土，纵向受力钢筋为HRB335 钢筋，箍筋为HPB235 钢筋。试求梁的配筋、绘制材料图、确定纵筋的弯起和截断位置、绘梁的配筋纵断面和横断面以及单根钢筋图。解设计条件：查附表 12、23 及表 42、44 得：c=1.0,cf=11.9N/2mm,tf=1.27N/2mm，yvf=210N/2mm，1=1.0,yf=300N/2mm，b=0.550 梁的内力图及内力包络图：荷载可能有（a+b）组合、（a+c）组合、（a+d）组合三种组合情况。1、（a+b）组合：0BMAR78073.5+321.80.9=0=AR=272.59 kN 0YBR=807+321.8272.59=345.01 kN 272.59x=287.417x=x=3.407m maxM=AR3.407801223.407=464.40 kN m 2、（a+c）组合：0BMAR73273.5+1501.80.9=0=AR=77.29 kN 0YBR=327+1501.877.29=416.71 kN 77.29x=146.717x=x=2.415m maxM=AR2.415321222.415=93.34 kN m M=0=77.29(7y)32122(7)y=0=y=2.169m 3、（a+d）组合：0BMAR78073.5+1501.80.9=0=AR=245.29kN 0YBR=807+1501.8245.29=584.71 kN 245.29x=314.717x=x=3.066m maxM=AR3.066801223.066=376.05 kNm 配筋计算：1、截面尺寸验算：B 支座边沿的剪力最大maxV=299.91kN 取 as=60 mm,则0h=wh=70060=640mm whb=640250=2.56maxV=299.91kN 故截面尺寸满足要求。2、纵筋配筋（单筋）：（1）跨中截面：（maxM=464.40 kN m）=121021cMf bh=1622 464.40 1011.0 11.9250 640=0.512minbh=3502mm选用 428+225（SA=2463+982=34452mm），其中 225 弯起。（2）支座截面：（maxM=243.00 kN m）取 as=40mm,则0h=wh=70040=660mm=121021cMf bh=1622 243.00 1011.0 11.9250 660=0.209minbh=3502mm选用 216+225（SA=402+982=13842mm），其中 225 弯起。3、箍筋配筋：（1）验算是否可构造配箍：00.7tf bh=0.71.27250640=142.24 kNV 应按计算配箍（2）配筋计算：（箍筋和弯起筋共同抗剪）计算过程见下表：截面位置A 支座B 支座左B 支座右剪力设计值（kN）257.79 kN 299.91 kN 242.25 kN cV=00.7tf bh142.24 kN 142.24 kN 选筋8150 8150 csV=cV01.25svyvAfhs248.29 kN 255.36 kN VcsV9.8 kN 51.62 kN 不用配弯起钢筋sbA=0.8sincsyVVf57.762mm304.232mm弯起钢筋选择225（sbA=9822mm）225（sbA=9822mm）弯起点距支座边沿的距离50+650=700mm 250+650=900mm 弯起上点处剪力2V216.58 kN 242.71 kN 是否需要第二排弯起2VcsV(不需要弯起第二排)四画配筋图：6-1 已知一钢筋混泥土矩形截面纯扭构件，截面尺寸bh=150mm300mm，作用于构件上的扭矩设计值T=3.60KN.m，采用 C30 混泥土，采用 HPB235 级钢筋。试计算其配筋量。解查表得：tf=1.43N/2mm,yvf=210N/2mmyf=210N/2mm取s=35mm C=25mm Q2263150(3)(3300150)2.8125 1066tbwhbmm42.(15050)(30050)2.5 10corcorcorAbhmm2()2(100250)700corcorcorubhmm取1.2由公式得：4666640.351.22102.5 103.6 100.351.432.8125101.2 1.23.6 100.35 1.432.8125100.31781.2 1.22.02.5 10yvstlttcorstlstlfATf WAsAsAs取单肢8即stlA50.3 即50.31580.3178smm取 s150mm 由纵箍比可知：2.1.221050.3700282.210150ystlyvstlcoryvstlcorstlyf AsfA ufA uAmmf s查附表 11 取 410 即2314stlAmm结构在剪扭作用下，结构受剪及受扭箍筋最小配筋率为：.min.min0000.1.4350.30.280.190.34210100 150svsvcorAbs故满足最小配筋率。配筋图如下：81504106-2已知一均布荷载作用下钢筋混泥土矩截面弯、剪、扭构件，截面尺寸为bh=200mm400mm。构件所承受的弯矩设计值M=50KN.m，剪力设计值V=52KN,扭矩设计值T=4KN.m。全部采用HPB235 级钢筋，采用C20 混泥土。试计算其配筋。解（1）受弯纵筋计算设钢筋按一排布置，取040035365hmm查表得：tf=1.1N/2mmcf=9.6N/2mmyf=210N/2mm6221050 100.19551.0 9.6 200 365scMf bh1120.2196s2101.0 9.60.2196 200 365733210cSyf bhAmmf（2）受剪及受扭钢筋计算截面限制条件验算：0365,whhmm/365/2001.8254whb36260252 104 101.459/2003650.86.7 100.250.25 1.09.62.4/tccVTNmmbhWfNmm故截面尺寸满足要求，又22201.459/0.7 1.1/0.25 1.09.60.77/tVTNmmNmmNmmbhWQ故需按计算配置受扭钢筋受剪钢筋计算由公式 6-23 可得：36601.51.50.9395.52 106.71010.510.54 10200365ttV WTbh2(20050)(40050)52500corAmm受剪箍筋由公式 6-24 可得：352 100.7(1.5 0.9395)200 365 1.10.21391.25 210 365svlvAs受扭箍筋取1.3，由公式6-27 可得：6644 100.35 6.7 100.9395 1.10.10451.21.3210 5.25 10stltAs故得腹板单肢箍筋的需要量为0.21390.10450.2112stlAs取箍筋直径为8（250.3svlAmm）50.32380.2110.211svlAsmm 取 s=220mm 受扭纵筋：21.350.3210 1000/210220297stlAmm故得腹板纵筋：弯曲受压区纵筋总面积为2297/2149sAmm选用22 10(157)SAmm弯曲受拉纵筋总面积为2733297/2882sAmm选用22 202 18(883)sAmm配筋图如下：7-1已知矩行截面柱b=300mm，h=400mm。计算长度L0 为3m，作用轴向力设计值N=300KN，弯矩设计值M=150KN.m，混泥土强度等级为C20，钢筋采用HRB335 级钢筋。设计纵向钢筋As 及 As/的数量。解查表得：cf=9.6N/2mmyf=300N/2mm取s=40mm 0shha=360mm Q0/0.5eMNm 20aemm0520iaeeemm0/7.55lhQ要考虑310.5/0.5 9.6 300 400/300 101.92 1cf A N取112182102208220取21.0220120111(/)1(7.5)1 1.031400/1400 520/360ilhe h01.03 520535.60.30.3 360ieh属于大偏心受压0/2535.6 18040675.6iseehamm取0bxh由100(/2)()scysNea f bx hxf A ha得22100(1 0.5)/()560.9scbbysANe a f bhfhamm2min0.020.02 300 400240sAbhmmQminssAA选用 4142615sAmm由2100(1 0.5)()cyssNea f bhf A ha得2010()/0.385sysscNef A haa f bh11210.480.52s00.52360187.2280shamm由10cysysNa f bhf Af A得2109.6 300 360 0.5 300 615/2343300scysyAa f bhf Afmm选用 52522454sAmm截面配筋图如下：5 254 142 147-2已知条件与题7-1 相同，但受压钢筋已配有416 的 HRB335 级的纵向钢筋。设计 As数量。解查表得：cf=9.6N/2mmyf=300N/2mm取ss=40mm 0shha=360mm Q0/0.5eMNm 20aemm0520iaeeemm0/7.55lhQ要考虑310.5/0.5 9.6 300 400/300 101.92 1cf A N取11取21.0220120111(/)1(7.5)1 1.031400/1400 520/360ilhe h01.03 520535.60.30.3 360ieh属于大偏心受拉0/2535.6 18040675.6iseehamm60()77.184 10.yssMf AhaN mm61131.184 10.MNeMN mm取0bxh由100(/2)()scysNea f bx hxf A ha得22100(1 0.5)/()560.9scbbysANe a f bhfhamm2min0.020.02 300 400240sAbhmmQminssAA选用 4142615sAmm由2100(1 0.5)()cyssNea f bhf A ha得621102131.184 10/0.3519.6 300 360scMa f bh0.7729S2110/1572sysAMfhmm3213008043001015721376300ysssyf AAAmmf选用 32521473sAmm截面配筋图如下：4 143 257-3已知条件同题7-1 相同，但受压钢筋已配有416 的 HRB335 级钢筋的纵向钢筋。设计 As 数量。已知矩行截面柱b=600mm，h=400mm。计算长度混泥土强度等级为C30，纵筋采用HRB400 级钢筋。，柱上作用轴向力设计值N=2600KN,弯矩设计值M=78KN.m，混泥土强度等级为C30，钢筋采用HRB400 级钢筋。设计纵向钢筋As 及 As/的数量，并验算垂直弯矩作用平面的抗压承载力。解查表得：cf=14.3N/2mmyf=300N/2mmyf=360N/2mm取ss=40mm 0shha=560mm Q0/30eMNmm20aemm050iaeeemm015/105lhQ要考虑310.5/0.5 14.3 300 600/260 104.95 1cf A N取11取21.0220120111(/)1(10)1 1.81400/1400 50/560ilhe h01.8 50900.30.3 560 168iehmm属于小偏心受压对SA合力中心取矩0/2()300 40 10250saehaeemm3100(/2)/()2600 1014.3 300 600(560300)/360 520scysANea f bh hhfha0sA取20.020.02 300 600 360sAbhmm61131.184 10.MNeMN mm选用 2162402sAmm由20101010120010(1/)/()(1/)/()2ssysscbysscbycaaNef Aaha f bhf Aaha f bhfhha f bh10.7521.60.5181.082b0/21.85028040330iseehamm由210(1/2)()scysNea f bf A ha得22100(1 0.5)/()1214.60.02scysANe a f bhfhammbh选用 42021256sAmm抗压承载力验算：0/10lh查表 3-1 得0.98000/1256/3005600.75300sAbh30.9()0.9 0.98(14.3 300 600 360 1256)2.67 102600ucysNf Af AkNkN所以平面外承载力满足要求。截面配筋图如下：2102 164 207-4已知矩行截面柱b=600mm，h=300mm。计算长度L04m，受压区已配有216 的钢筋，柱上作用轴向力设计值N=780KN,弯矩设计值M=390KN.m，混泥土强度等级为C30，钢筋采用HRB400 级钢筋。设计配筋数量。解查表得：cf=14.3N/2mmyf=360N/2mmyf=360N/2mm取ss=40mm 0shha=560mm Q0/500eMNmm20aemm0520iaeeemm015/6.675lhQ要考虑310.5/0.5 14.3 300 600/780 101.65 1cf A N取11取21.0220120111(/)1(6.67)1 1.0361400/1400 520/560ilhe h01.036 520538.720.30.3 560168iehmm属于大偏心受压/2538.72 300 40 798.72iseehamm60()360 402 52075.2544 10.yssMf AhaN mm366178010538.7275.2544 10344.947210.MNeMN mm62110.max2344.9472 10/0.2560.383814.3 300 560scsMa f bh0.8493S2110/2015sysAMfhmm3221min360402780102015250360360ysssyf AAAmmbhmmf选用 2162402sAmm截面配筋图如下：2 162 162107-5已知矩行截面柱b=600mm，h=400mm。计算长度L04.5m，受压区已配有225 的钢筋，柱上作用轴向力设计值N=468KN,弯矩设计值M=234KN.m，混泥土强度等级为C30，钢筋采用HRB400 级钢筋。设计配筋数量。解查表得：cf=14.3N/2mmyf=360N/2mmyf=360N/2mm取ss=40mm 0shha=560mm Q0/500eMNmm20aemm0520iaeeemm015/7.55lhQ要考虑310.5/0.5 14.3 400 600/468 103.67 1cf A N取11取21.0220120111(/)1(7.5)1 1.0431400/1400 520/560ilhe h01.043 520542.360.30.3 560168iehmm属于大偏心受压/2542.36 300 40 802.36iseehamm60()360 1964 520367.6608 10.yssMf AhaN mm366146810802.36367.6608 107.8436810.MNeMN mm2110.max27843680/0.0040.383814.3 400 560scsMa f bh0.998S2110/7843680/3600.998 56039sysAMfhmm3221min360402780102015250360ysssyf AAAmmbhf选用 3182763sAmm截面配筋图如下