陕西省安康市2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学【含答案】(20200816232820).pdf
陕西省安康市2019-2020 学年高一上学期期中考试试题数学一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集UR，集合1 2 3 4 5|2ABxxR，则下图中阴影部分所表示的集合为()A.0 1，B.1C.1 2，D.01 2，【答案】B【解析】【分析】根据韦恩图知阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的公共元素所剩下的元素，由此可得选项.【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的交集的元素所剩下的元素因为2,3,4,5AB，所以阴影部分所表示的集合是1故选B【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的交集基本运算,属于基础题2.设函数2,06,0 xxfxxx,则6f（）A.-2 B.-1 C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】由分段函数性质求解即可【详解】由题6616f故选 B【点睛】本题考查分段函数求值，是基础题3.函数23log(1)xyx的定义域为（）A.1,3B.1,3C.1,00,3D.1,00,3【答案】C【解析】【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出x的取值范围即可【详解】f（x）31xlg x，301 011xxx；解得 1x 0，或 0 x3，f（x）的定义域是（1，0）（0，3 故选C【点睛】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求出函数的定义域，是基础题4.已知函数23(0 xyaa且1)a的图象恒过定点P,点P在幂函数yfx的图象上，则13f（）A.19B.9 C.33D.3【答案】A【解析】【分析】根据函数yax 2+3（a0 且a1）的图象恒过定点P，当x20 时，y4，得定点P（2，4）；由于点P在幂函数f（x）的图象上，用待定系数法求得幂函数解析式，即可得13f的值【详解】函数yax2+3（a0 且a1）的图象恒过定点P，当x2 0 时，y 4，得定点P（2，4）；点P在幂函数f（x）的图象上，设f（x）x，则f（2）24，2；f（x）x2，1139f故选 A【点睛】本题考查了指数函数过定点问题，幂函数的定义，待定系数法求函数解析式，求函数值问题等，属于综合题5.函数2ln|()xf xx的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用函数性质以及特殊值即可判断【详解】依据函数2ln|()xf xx是偶函数，偶函数关于y轴对称，排除A，D；又(1)0f且21()0f ee知，选项C符合题意，故选C【点睛】本题主要考查函数图象及其性质6.下列函数中与函数y=x 相等的函数是（）A.2()yxB.2yxC.2log2xyD.2log 2xy【答案】D【解析】函数2yx的定义域为0,，而函数yx的定义域为,R故函数2yx与函数yx不相等；函数2yxxx，故函数2yx与函数yx不相等；函数2log2xy的定义域为0,，而函数yx的定义域为,R故函数2log2xy与函数yx不相等；函数2log 2xy的定义域为,R，且2log 2xxy,故函数2log 2xy与函数yx相等.选 D 7.函数3()21xf xx的零点所在的区间为（）A.1,2B.2,3C.3,4D.4,5【答案】A【解析】【分析】连续函数f（x）32xx1 在（0，+）上单调递增且f（1）f（2）0，根据函数的零点的判定定理可求结果【详解】函数f（x）32xx1 在定义域（0，+）上单调递增，f（1）0，f（2）0，f（3）0，f（4）0，f（5）0，根据根的存在性定理得f（x）32xx1 的零点所在的一个区间是（1，2），故选A【点睛】本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题8.下列函数是偶函数且在区间(0)，上单调递减的是（）A.2()2f xxxB.()1|f xxC.()ln|f xxD.2()1xf xx【答案】B【解析】【分析】逐项判断函数的奇偶性和单调性即可【详解】Af（x）22xxf（x），则函数f（x）不是偶函数，不满足条件B1fxx在（0，+）上为减函数，且f（x）为偶函数，满足条件Cf（x）ln|x|ln|x|f（x），则函数f（x）是偶函数，当x0 时，f（x）lnx为增函数，不满足条件Df（x）21xx-f（x），则函数f（x）是奇函数，不满足条件故选B【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据函数奇偶性和单调性的定义和性质是解决本题的关键9.243323827loglog 9 log 21253（）A.-10 B.-8 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】根据指数与对数的运算法则进行化简即可【详解】243323827loglog 9 log 212532333243232253log 31log 3log 234544故选 D【点睛】本题主要考查对数式的化简和求值，根据对数的运算法则是解决本题的关键10.已知135a，322b，0.23c，则（）A.abcB.acbC.bcaD.cba【答案】A【解析】【分析】先求出,a b再利用指数函数与函数单调性比较大小【详解】135a，322b，1122553log 3log 10,0loglog 212ab又0.23c031，故abc故选 A【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11.已知fx是R上的偶函数，且在区间0,)上单调递减,则满足2log(1)fxf的x的取值范围是（）A.102，B.0,2C.102,2，D.1,2【答案】C【解析】【分析】由偶函数的性质及fx的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出x的取值范围【详解】因为函数fx是定义在R上的偶函数，且在区间0,上单调递减,则2log1x，解得102x或2x，则x的取值范围是102,2，.故选 C【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于常考题型12.已知函数1()ln21xf xx,若1f a,则fa（）A.-1 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】利用f（x）+4fx及f（a）1 得出f（a）的值【详解】121xfxlnx；121xfxlnx故f（x）+4fx，则43faf a故选D【点睛】本题考查函数的对称性以及对数的运算性质，推导出f（x）+4fx是关键二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当,0()x-时，2()f xxx,则2f_.【答案】1【解析】【分析】由f（x）为R上的奇函数即可得出f（2）f（2），并且x0 时，f（x）2xx，从而将x 2 带入f（x）2xx的解析式即可求出f（2），从而求出f（2）【详解】f（x）是定义在R 上的奇函数，并且x0 时，f（x）2xx；f（2）f（2）-1（2）-1 故答案为-1【点睛】本题考查奇函数的定义，以及已知函数求值的方法，熟记奇函数性质是关键，是基础题14.定义集合运算:|,ABz zxy xA yB,设0,1A,2,3B，则集合AB的真子集的个数为 _.【答案】7【解析】【分析】根据A?B的定义即可求出A?B3，2，4，从而得出真子集的个数【详解】A?B3，2，4含有 3 个元素集合A?B的真子集为个数为3217个故答案为7【点睛】考查描述法、列举法表示集合的定义，真子集的定义及求法，理解A?B的定义15.函数1()|lg|3xf xx的零点个数为_.【答案】2【解析】【分析】在同一个坐标系画两个函数1,lg3xyyx再研究通过观察即可得到所求零点个数【详解】在同一个坐标系画两个函数1,lg3xyyx，如图所示则f（x）的零点个数为2故答案为2【点睛】本题考查函数的零点个数的求法，注意运用数形结合思想方法，考查观察和判断能力，属于基础题16.已知函数22()log2f xxaxa在区间1,)上单调递增，则a的取值范围是_.【答案】12，【解析】【分析】令t（x）x2ax+2a，则由题意可得t的对称轴x2a1，且t（1）1+a0，由此求得a的取值范围【详解】令t（x）x2ax+2a，则函数f（x）log2t（x），又2logyt单调递增，则t（x）x2ax+2a在区间1,单调递增由题意可得函数t（x）的图象的对称轴x2a1，且t（1）1+a0，求得1 a2，故答案为12，【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.设集合11|4322xAx,|121Bx mxm.(1)若3m,求R()AB;(2)若BA,求m的取值范围，【答案】(1)(,2)(7,)；(2)2m或12m.【解析】【分析】（1）求解指数不等式化简集合A，代入m=3 求得B,再求并集和补集（2）对集合B分类讨论，当B为空集时满足题意，求出m的范围，当B?时，由两集合端点值间的关系列不等式求解【详解】（1）|25Axx，当3m时，|27Bxx，2,7AB,27,RCAB.（2）若B，则121mm，即2m，BA;若B，即2m时，要使BA，则12215mm,解得12m,综上可得2m或12m.【点睛】本题考查子集与真子集，考查了集合的包含关系及其应用，训练了指数不等式的解法，是中档题18.某粮油超市每月按出厂价30 元/袋购进种大米，根据以往的统计数据,若零售价定为42 元/袋,每月可销售 320 袋.现为了促销，经调查，若零售价每降低一元，则每月可多销售40 袋.在每月的进货都销售完的前提下,零售价定为多少元/袋以及每月购进多少袋大米，超市可获得最大利润，并求出最大利润.【答案】零售价定为40 元/袋，每月购进大米400 袋，可获得最大利润4000 元.【解析】【分析】先设销售价为x元/袋，则由题意知当月销售量进而得出当月销售所得的利润，再根据二次函数的性质求得f（x）取得最大值时进货量即得答案【详解】设零售价定为x元/袋，利润为y元，则购进大米的袋数为32040 42x,故223032040 424080150040404000yxxxxx，当40 x时，y取最大值4000 元，此时购进大米袋数为400 袋,综上所述，零售价定为40 元/袋，每月购进大米400 袋，可获得最大利润4000 元.【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质等，属于基础题解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，19.已知函数fx的定义域是(0,)，且满足fx yfxfy,当1x时,0fx.(1)求1f的值:(2)判断并证明fx的单调性.【答案】(1)0；(2)fx在0，上的是增函数，证明见解析.【解析】【分析】（1）由条件可令xy1，即可得到f（1）；（2）12xx，则121xx,由x1 时，f（x）0，则f12xx 0，则有120fxfx即可判断；【详解】（1）令1xy，则111fff，解得10f.（2）fx在0，上的是增函数，设12,0,x x，且12xx，则121xx,120 xfx111222220 xxfxfxfxfxfxx，即12fxfx,fx在0，上的是增函数.【点睛】本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性及判断，考查运算能力，属于中档题和易错题20.已知()xxmf xee是定义在-1,1上的奇函数.(1)求实数m的值:(2)若(1)(2)0f afa.求实数a的取值范围.【答案】(1)1m；(2)103a.【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）0，解可得m的值，验证即可得答案；（2）根据题意，判断函数的单调性，可得函数f（x）在 1，1 单调递增，据此原不等式变形可得有11 112112aaaa，解可得a的取值范围，即可得答案【详解】（1）根据题意可得010fm，解得1m，当1m时，fxfx，fx为奇函数，符合题意.（2）易知函数fx在1,1上单调递增，12012fafaf afa，则11112112aaaa，解得103a.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及性质的应用，注意考虑函数的定义域，属于中档题21.定义在R上的偶函数fx满足:当(,0 x时,2()1f xxmx.(1)求0 x时,fx的解析式;(2)若函数fx在区间2,4上的最大值为4,求m的值.【答案】(1)2()1(0)f xxmxx；(2)2 5m.【解析】【分析】(1)当0 x时，0 x，21fxxmx,再利用偶函数性质求解即可(2)讨论二次函数对称轴与区间2,4的位置关系，求最大值即可求解【详解】（1）当0 x时，0 x，21fxxmx,fx偶函数，21(0)fxfxxmxx.（2）当22m，即4m时，fx在2,4上递减，24214fm,92m，不符合；当242m，即84m时，2144m,2 5m，此时2 5m；当42m，即8m时，fx在2 4，上递增，.416414fm,214m，不符合，综上可得2 5m.【点睛】本题考查偶函数性质，考查二次函数最值，考查分类讨论思想，是中档题22.已知函数21()loglog 2xf xx，0 x且1x.(1)若1fx,求x的值:(2)若221()04f tmf tm对任意的2,4t恒成立.求m的取值范围.【答案】(1)2x；(2)47m.【解析】【分析】（1）化简f（x）0，然后，针对x进行讨论解方程即可（2）问题转化为222log4 log0tmtm，构造二次函数24g xxmxm，利用函数性质求解即可【详解】（1）当1x时，221log2loglog 2xxfxx，当01x时,21log0log 2xfxx.故由1fx得22log1x，2x.（2）2,4t，22logf tt，222log4log0tmtm，21 log2t，令24g xxmxm，则g x在12x上恒成立，故1020gg，解得47m.【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题，恒成立问题多需要转化，转化过程中往往包含着多种数学思想的综合运用，同时转化过程更提出了等价的意识和要求，是中档题
